現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

130: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/26(月) 20:53:55.88 ID:vy06dtEh

>>129 補足
あれ、コテハンとトリップ抜けたね
だが、ID:8hEFhTakは、「おれだよ、オレオレ」なーんちゃってｗ（＾＾

＞確かに、測度にはいろんな考え方がある

まあ、下記のような、訳分からん（「バナッハ空間に値をとる測度」とかｗ）、ある目的に特化した測度があるみたい
だが、時枝みたいな確率99/100が導けるような測度が、定義できるかどうか
そこが問題で、「ムリ」というのが、多くのプロ数学者でしょ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
(抜粋)
一般化
ある目的においては、"測度" のとる値を非負の実数あるいは無限大に制限しないものも有用である. たとえば, 可算加法的な集合関数で負符号も許す実数に値をとるものは 符号付測度 と呼ばれる。同様の関数で複素数に値をとるものは複素測度と呼ばれる。
バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。 これらの一般化した測度との区別のため、通常の測度を "正値測度" と呼ぶことがある。

ほかの一般化として有限加法的測度 (premeasure ) がある。これは、完全加法性の代わりに有限加法性を課すことを除けば測度と同じである。歴史的には、こちらの定義の方が先に使われていたが、あまり有用ではないことが証明された。

ハドヴィガーの定理 (Hadwiger's theorem) として知られる積分幾何学における注目すべき結果によると、Rn のコンパクト凸集合の有限和の上で定義された平行移動不変、有限加法的で、必ずしも非負ではない集合関数のなす空間は、（スカラー倍の違いを除き）各 k = 0, 1, 2, ..., n に対して「次数 k の斉次な」測度とそれらの測度の線型結合からなる。
「次数 k の斉次な」とは、任意の集合は c > 0 倍すると測度が ck 倍になるということである。
次数 n の斉次な測度は通常の n 次元体積であり、次数 n ? 1 の斉次な測度は「表面積」である。次数 1 の斉次な測度は「平均幅」という誤称をもつ不思議な関数である。次数 0 の斉次な測度はオイラー標数である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/130

216: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 20:51:11.07 ID:TQfuB7BH

>>130 補足
＞バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。

へぇー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E5%AE%9A%E7%90%86
スペクトル定理
(抜粋)
数学の、特に線型代数学や函数解析学の分野において、スペクトル定理（スペクトルていり、英: spectral theorem）とは、線型作用素あるいは行列に関する多くの結果である。大雑把に言うと、スペクトル定理は、作用素あるいは行列が対角化可能（すなわち、ある基底において対角行列として表現可能）となる条件を与えるものである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
バナッハ空間
(抜粋)
数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間

その他の解析の分野におけるバナッハ空間
アスプルンド空間
ハーディ空間
有界平均振動（英語版）の空間 BMO
有界変動函数の空間 BV(Ω)
ソボレフ空間
バーンバウム＝オルリッチ空間 LA(μ)
ヘルダー空間 Ck,α(Ω)
ローレンツ空間

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/216

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.035s