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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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646: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 11:43:22.60 ID:ujohlZjG >>643 (引用開始) >それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ 無限とは終わりが無いことですよ？ X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ (引用終り) 確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって 確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾ 意味わからんｗ（＾＾ 「無限とは終わりが無いことですよ？ X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」 かｗｗ 意味わからんｗ（＾＾ 極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾ 拡張実数の∞（>>644 服部哲弥 及び下記）は矛盾か？ 拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？ それとも矛盾？ 意味わからんｗ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: 例 順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 (抜粋) 数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。 （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/646
647: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 11:46:23.02 ID:ujohlZjG >>645 数学的帰納法に反例が存在する ”「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう”か 笑えるわ それが、数学的帰納法の反例か？ 頭冷やせよ、おいｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/647
648: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 12:14:04.87 ID:ujohlZjG >>641 (引用開始) > B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... } であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう (引用終り) 可附番集合（下記）分かりますか〜ぁ！ｗ（＾＾ {X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族） ↓↑ { 1, 2, ... , n, ... } （自然数N） これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88 (抜粋) 可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、 おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。 各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、 すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/648
649: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 14:13:34.23 ID:ujohlZjG >>646 タイポ訂正 確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって 確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾ ↓ 確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって 確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾ 分かると思うが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/649
650: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 16:10:02.76 ID:ujohlZjG >>644 追加引用 >「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記） >現代数学では当たり前ｗ（＾＾ 「無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる」（下記） （参考） http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm 確率論 服部哲弥 慶応 http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09) 確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥 (抜粋) P39 3 独立確率変数列． 3.1.1 独立という概念の「気持ち」． 独立という概念は，気持ちの上では，一方の情報から他方についての情報が得られない，ことをいう． 無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる． 無限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要である． その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という， 研究の出発点や計算できる具体例としての重要性がある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/650
656: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/03(火) 19:15:03.19 ID:ujohlZjG >>651 下記の重川P7嫁め（＾＾ 下記 「サイコロ投げの場合 Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）」 あきらかに、Nは自然数全体の可算無限集合で、可算無限次元だよ だから、「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」だよ もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ 大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前 ちゃんと、大学レベルの文典嫁めよ 大学レベルの数学文献が、嫁めないのかも知れないがね（＾＾ （こんな文献は、いくらでもあるよ） (>>614より) スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72- https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 P7 例1.1サイコロ投げの場合 確率空間として次のものを準備すればよい． Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・） ωは、1,2,・・・,6のいずれかで、n 回目に出た目を表す． これが実際にσ加法的に拡張できることは明らかではないが， Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/656
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