[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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611(1): 2019/09/02(月)08:39 ID:kFA/TyuL(1/3) AAS
>>609
> それはおかしい
無限個まとめて入れないと無限個は入れられないですよ
極限をつかってR^Nのある元を
「出題者が箱に1つずつ数を入れていった」結果だと
みなすことは出来る(ただし入れるわけではない)
極限を使いたいならまず極限値がないといけないので
結局無限数列を用意しておかなければならない
>>609
>>610
数学的帰納法をつかうなら
中身(未定義なので数とは限らない)が入った箱が無限個ある
から始めれば
{0, 0, ... , 0, ... }や{1, 2, ... , n , ... }は作ることができる
ただしランダムな数はn番目までの数からn+1番目の数が決められないので
数学的帰納法は使えない
> ペアノの公理が理解できていませんね
> 自然数全体を公理化
理解できていないのはスレ主ですよ
前にも書いたが自然数全体の集合は自然数ではない
ペアノの公理は無限公理により要素を無限個もつ集合が存在する
つまり{?, ?, ... , ?, ... }に対して
1から始めるのなら最初が1で n + 1 = (n) + 1 = suc(n)となるから
{1, 2, ... , n, n + 1, ... }
ペアノの公理を使って言えることはある無限集合(無限公理による)が
自然数全体の集合であることであって数を1つずつ入れていくわけではない
624(2): 2019/09/02(月)19:24 ID:kFA/TyuL(2/3) AAS
>>614
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか
{0, 0, ... , 0, ... } 同値類0
{1, 0, ... , 0, ... } 同値類0
...
{1, 2, ... , n, 0, 0, ... } 同値類0
{1, 2, ... , n, n+1, 0, 0, ... } 同値類0
数学的帰納法により任意の自然数nに対して数列{1, 2, ... , n, 0, 0, ... }は同値類0に属する
自然数kが定数であるときに初期値{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... }(同値類N)であれば
{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
{1, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
...
{1, 2, ... , k-1, k, k+1, ... } 同値類N (kが定数なら有限回で終わる)
数列の有限個を変えただけだと属する類は変化しないことに注目すれば
属する類に関して「情報は一切もらえない」ことはないことが分かる
数列自体に着目してしまうと項を1つ変えただけで数列が変化するので
どの数列に変化するのか「情報は一切もらえない」ことになる
時枝戦略では開けずに残す箱は1つなので属する類に関して開けた箱から情報がもらえる
>>622
> それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
> それがもし有限集合ならば
> 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
有限集合だから整数全体の集合も作れない
>>620
>>607を見よ
628(1): 2019/09/02(月)21:11 ID:kFA/TyuL(3/3) AAS
>>627
> おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
> ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
スレ主の主張は
>>609
> あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」
> だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。
> それはおかしいｗ（＾＾；
> 数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
>>610
> 箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、
> 自然数類似の可算無限集合ができるということ
ペアノの公理は無限集合が存在(無限公理)すれば
自然数全体の集合が存在することがいえる
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