現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 00:22:27.29 ID:TQfuB7BH

再度言おう
スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/411-
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾

スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/377-
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
　サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
　サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
　コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り)
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
https://mathtrain.jp/probspace
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法

スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/347-
補足
ここに書いた１〜３は
確率論の専門家さん スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/559-、
Alexander Pruss氏、Tony Huynh氏、Sergiu Hart氏達には
当然既知だよ
一方、おサルとDenisは分ってない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/151

170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 06:55:38.65 ID:TQfuB7BH

>>151 補足
(引用開始)
i.i.d. 独立同分布
１．箱が1個。確率変数X1
　サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
　サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
　コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
(引用終り)

これ、別に難しいことを言っている訳では無い！
・例えばサイコロを振って、箱に出たサイコロの目を入れていく。どの ｉ 番目の箱であれ、数当ての的中確率1/6
・それを、数学として厳密に言えば、i.i.d. 独立同分布だ。箱が、可算無限あっても同じということを、数学で裏付けているんだ（＾＾
・どの ｉ 番目の箱であれ、確率99/100にはならんさ。成りようがないでしょｗ
（ ｉ 番目は、時枝記事では、下記s^k(D) と表現されているけど）

時枝さんの戦略？ そんなもの成立ちません！！（＾＾；
成立つと騒ぐおサルは、墓穴を大きくしているだけｗ

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/20-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/170

197: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 08:30:29.71 ID:TQfuB7BH

>>193 追加
（参考）
http://orz107orz.hatenabloｇ.com/entry/20140805/1407247521
カラテオドリの外測度 アクセス不能の原因 20140805
(抜粋)
定義5．（カラテオドリの外測度）
集合X≠Φに対して，2^X上の関数μ*が次の三つの条件を満たすとき，
μ*をカラテオドリの外測度という．

https://arxiv.hatenabloｇ.com/entry/2018/04/09/012313
arXiv探訪
2018-04-09
測度と外測度
(抜粋)
外測度による測度の構成

定義 集合函数μ:2^S→[0,∞]が正値、単調、可算劣加法的のとき、外測度（outer measure）あるいはカラテオドリ（Caratheodory's）の外測度と呼ぶ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%B8%AC%E5%BA%A6
外測度
(抜粋)
数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。
この概念はコンスタンティン・カラテオドリ[1]によって加算加法的測度の理論の基礎を与えるため導入された[2][3]。
その後のカラテオドリの研究によるカラテオドリの拡張定理や、フェリックス・ハウスドルフによる距離空間のハウスドルフ次元などに関する多くの応用が見つかった。

カラテオドリの外測度は任意の部分集合に対して値が定まるが、それらの中には望ましい性質を持つ「可測集合」とそうでない非可測集合（英語版）とが混じっていることに注意すべきである。
外測度の構成の目的は、そうして可測集合のクラスだけを取り出せば、それが完全加法族でありかつその上に定義域を制限した外測度が完全加法性を満たし実際にひとつの測度を与えるという点にある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/197

216: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/27(火) 20:51:11.07 ID:TQfuB7BH

>>130 補足
＞バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。

へぇー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E5%AE%9A%E7%90%86
スペクトル定理
(抜粋)
数学の、特に線型代数学や函数解析学の分野において、スペクトル定理（スペクトルていり、英: spectral theorem）とは、線型作用素あるいは行列に関する多くの結果である。大雑把に言うと、スペクトル定理は、作用素あるいは行列が対角化可能（すなわち、ある基底において対角行列として表現可能）となる条件を与えるものである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
バナッハ空間
(抜粋)
数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間

その他の解析の分野におけるバナッハ空間
アスプルンド空間
ハーディ空間
有界平均振動（英語版）の空間 BMO
有界変動函数の空間 BV(Ω)
ソボレフ空間
バーンバウム＝オルリッチ空間 LA(μ)
ヘルダー空間 Ck,α(Ω)
ローレンツ空間

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/216

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