[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

9: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/25(日) 15:50:47.63 ID:SfTNK08U 「箱入り無数目」 　(問い) 　箱がたくさん、可算無限個ある。 　箱それぞれに私が実数をいれる。 　どんな実数を入れるかはまったく自由。 　例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、 　すべての箱にπをいれてもよい。 　もちろんでたらめだって構わない。 　そして箱をみな閉じる。 　今度はあなたの番である。 　片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが、 　一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう。 　どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる。 　勝負のルールはこうだ。 　もし閉じた箱の実数をぴたりと言い当てたら、 　あなたの勝ち。さもなくば負け。 　勝つ戦略はあるでしょうか？ 本記事の目的は、確率９９％で勝てそうな戦略を供することにある。 　この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした。 　氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/9

10: １３２人目の素数さん [] 2019/08/25(日) 15:51:24.50 ID:SfTNK08U 「箱入り無数目」 　(同値関係、決定番号の定義) 　実数列の集合R^Nを考える。 　s =(s _1,s _2,s _3,･･･) 　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･) 　注 _n　下付き添字(列のn番目の箱) 　s,s'∈R^N　は、 　ある番号から先のしっぽが一致する 　(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n) 　とき同値(s〜s')と定義しよう 　（いわばコーシーのべったり版） 　 　〜はR^Nを類別するが、各類から代表を選び 　代表類を袋に蓄えておく。 　幾何的には商射影R^N→R^N/〜の切断を選んだことになる。 　任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって 　そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を 　ちょうど1つ取り出せるわけだ 　sとrがそこから先ずっと一致する番号を 　sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり 　s_d,s_d+1,s_d+2,･･･ 　を知ればsの類の代表rは決められる。 　更に何らかの事情によりdが知らされていなくても 　あるD>=dについて 　s_D,s_D+1,s_D+2,･･･ 　が知らされたとするならば、それだけの情報で 　既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、 　結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が 　決められることに注意しよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/10

11: １３２人目の素数さん [] 2019/08/25(日) 15:51:55.88 ID:SfTNK08U 「箱入り無数目」 　(戦略) 　閉じた箱を100列に並べる。 　箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく 　第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち 　は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。 　これらの列はおのおの決定番号を持つ。 　注　~n 上付き添字（列番号n） 　さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。 　例えばkが選ばれたとする。 　s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも 　大きい確率は1/100に過ぎない。 　第1列〜第k-1列、第k+1列〜第100列の箱を全部開ける。 　第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。 　開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり 　s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの 　最大値Dを書き下す。 　いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。 　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ 　注　_n 下付き添字（列のn番目の箱） 　いま 　　D>=d(s~k) 　を仮定しよう。 　この仮定が正しい確率は99/100、 　そして仮定が正しい場合、上の注意によって 　s~k_dが決められるのであった。 　 　おさらいすると、仮定のもと 　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ 　を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので 　列rのD番目の実数r_Dを見て、 　「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」 　と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。 　（列の数nを増やしてε=1/nとおけば） 　確率1-εで勝てることも明らかであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/11

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.037s