現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

835: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 06:51:22.65 ID:KY2miv9A

>>834
(引用開始)
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
(引用終り)

あなたには、
Ω ⊂ R^N
と書いた方が分り易かったですか？ｗ

＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
＞なっていないですよ

なってますよ
（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
しかし、そこは百歩譲って、
R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です

(引用開始)
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
(引用終り)

何をどう誤読しているのか？
（>>827より）
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）

ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾
これが全てじゃない

誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある

ですよ
東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから
PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね
（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/835

840: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 07:57:49.67 ID:KY2miv9A

メモ
https://www.ipmu.jp/ja/20190619-symmetry
量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明
2019年6月19日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）
(抜粋)
1. 発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。
この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。
本研究成果は、素粒子の究極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。

https://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/medium.png
図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri)

2. 発表内容

物理学にとって重要な「対称性」の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/840

841: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 07:58:50.58 ID:KY2miv9A

>>840
つづき

今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。
中でも、1997年にプリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。

今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。

本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そして、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。
しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。

本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。

3. 発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019)
論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography
著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3)

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.191601 (2019年5月17日掲載)
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.191601
論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ）
https://arxiv.org/abs/1810.05337
プレプリント （arXiv.orgのウェブページ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/841

844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 10:08:22.90 ID:KY2miv9A

>>817
筑波大 若林誠一郎”選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは,
一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記）

逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/indexj.html
若林　誠一郎 筑波大学名誉教授
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bt_ssh.pdf
面積・体積って何？−バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校)  若林誠一郎
（下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある）
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bt_pdox.pdf
バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム)
若林誠一郎
(抜粋)
定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924):
(1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ
大きさの球を２ヶ再構成できる.
(2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて
太陽と同じ大きさの球を再構成できる.

注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー
グ可測でない.
3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ
ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用
いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一
見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と
して認めることになる.

4. バナッハ・タルスキーの定理

定理 3 ((AC)): A, B ⊂ R
3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き
い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また
B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・ ・ ・ ,
AN , B1, ・ ・ ・ , BN で次を満たすものが存在する

注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な
立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで
きること意味する.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/844

867: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 14:29:17.86 ID:KY2miv9A

＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））

・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。　（下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから」
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED

（参考）
スレ47?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。

事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/867

875: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 17:48:30.99 ID:KY2miv9A

>>867 補足追加

1〜pまでの数をランダムに箱に入れる
（例えば、1〜pまでの整数の札を、毎回シャッフルして選ぶ。選んだ数を書いた紙を箱に入れる。札は戻して、繰返す。）
箱は、取り敢ず有限ｎ個とする。

d=1,　 2,　 　3,　  　4, 　・・・,　　n-1,　 　　　　　n
*)1,p-1,p^2-p,p^3-p^2,・・・,p^(n-1)-p^(n-2),p^n-p^(n-1)

ｄは決定番号
*)は、場合の数で、全体ではp^n
これを確率分布に直すと

d=　 　1,　 　 　2,　 　 　3,　 　 　 　4　　　　　,　・・・,　 　n-1, 　n
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,p^-p^2, 1-1/p

時枝の決定番号では、見ての通り、nが大きくなっても
減衰しません（下記「裾の重い分布」ご参照）

こういう分布で、ｄ→∞ になると
なので、ｄ→∞で確率論における確率測度（probability measure ）（例えば下記重川「定義1.3」（特にP(Ω)＝1）など）を満たさなくなるのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72-
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P6
定義1.3 可測空間（Ω,F）上の測度PでP(Ω)＝1 を満たすものを確率測度（probability measure ）という。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/875

877: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 18:09:43.41 ID:KY2miv9A

>>870
ピエロちゃんじゃないのかね？
もし、違ったら、ご容赦
（まだ疑念は残るが）
なお、”ピエロ”の定義は、>>2ご参照

(引用開始)
”あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね”
(引用終り)

ご冗談でしょｗ
貴方は、どんなに偉い人かしらないが
ただの １３２人目の素数さん＝ID:bH+0Hw/zでしょ
いや、別に、数学を偉さで判断しようとは思わないが

あなたは、前原昭二先生の 1979の投稿論文（下記）が間違っていると言いたいわけ？？ｗｗ（＾＾
この5CHのガロアスレで、言いたいわけ？ｗ
議論の場所を間違えていませんか？
自分の蘊蓄を語りたいの？
なら論文投稿したら？
それとも精神科を紹介しましょうか（＾＾

参考（>>802）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979

（>>821）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85
論理学者
(抜粋)
前原昭二

https://kotobank.jp/word/%E5%89%8D%E5%8E%9F%E6%98%AD%E4%BA%8C-1109232
コトバンク
前原昭二（読み）まえはら しょうじ デジタル版 日本人名大辞典+Plusの解説

1927−1992　昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。

http://7shi.hateblo.jp/entry/2018/11/02/222443
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/877

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.042s