[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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490(2): 2019/09/01(日)07:08 ID:IVtPZNby(1/8) AAS
>>485
> 100列に対応する自然数d1,d2,・・・,d100
時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいいのでΩ = {d1, d2, ... , d100}ではない
各列で数当ての箱の候補は1つ存在するがその位置は
選ばなかった99列の箱を全て開けて決定する
どの列を選んでも選ばなかった99列の箱を全て開けることから
数当てに失敗する箱は100個の候補の内の2個以上になることはない
510: 2019/09/01(日)09:22 ID:IVtPZNby(2/8) AAS
>>495
> 「数当てに失敗する箱は100個の候補の内の2個以上になることはない」
> に至るまでに、
> 大きなギャップがあるよね
ないですよ
> どの列を選んでも選ばなかった99列の箱を全て開けることから
これで終わっているよ
s1, s2, s3, ... , sn, ... が出題され100列に分けたとする
袋の中に完全代表系が1組入っている
まずはじめに100列から1列選ぶ (Ω = {1, 2, ... , 100})
選ばなかった99列を開けて袋の中の代表元と比較する
選ばなかった99列の各1番目 各列の代表元と一致する個数は99個中0個
選ばなかった99列の各2番目 各列の代表元と一致する個数は99個中0個
...
以下同様に繰り返していくと各列の代表元と一致する個数は増加していくことになるが
一致する個数がk番目で99個中99個になったら選んだ列のk番目の箱で数当てを行う
選んだ列のk番目の箱より後ろを開けて同値類を決定しその代表元から数当てで答える数を得る
(選ばれる箱については改めて>>478を見てみよ)
だから>>490
> 時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいいのでΩ = {d1, d2, ... , d100}ではない
514: 2019/09/01(日)09:29 ID:IVtPZNby(3/8) AAS
>>508
> 出題者の権利です
出題者がスレ主のお望みの方法で数列を作ったとしても逆は言えないんです
回答者は他の方法で数列を作ったと仮定しても数列が同じなら良いのです
回答者の権利です
590: 2019/09/01(日)19:17 ID:IVtPZNby(4/8) AAS
>>583
> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
> （自明だが念のため）
時枝記事の数列には適用できない
有限個に有限個加えることでは無限個にはできない
いつになったら理解することやら
有限数列を無限数列にしたかったら有限個の後ろに無限個加えないと
スレ主のやり方だと箱の数を(有限個から有限個に)増やすことしかできない
あるいは箱の中に入れる数字はサイコロを振って決める予定だとしかいえない
> サイコロの目を入れるとして
中身のサイコロを振った数字は決まらないから
時枝記事の数当てで使う数列は(サイコロを振ってその出目の)数字を箱に入れてフタを閉じたもの
595(1): 2019/09/01(日)20:25 ID:IVtPZNby(5/8) AAS
>>592
> 任意の自然数 n
とはnの後ろにn+1, n+2, ... と自然数が無限個あるんだよ
> 実数列の集合 R^Nを考える
これは最初から箱の数は無限個
> 数学的帰納法
> (抜粋)
> 任意の自然数 n について P(n) が成り立つ
これもP(n)が箱の中身に関することなら最初から箱の数は無限個
数学的帰納法では箱の数を有限個から無限個にはできない
597(1): 2019/09/01(日)21:08 ID:IVtPZNby(6/8) AAS
>>596
> あるｎについて成立つとして
> 必ず、n+1, n+2, ...で、自然数oに到達する
>>583
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn
n+1, n+2, ... はないから到達しないでしょ
601(1): 2019/09/01(日)21:42 ID:IVtPZNby(7/8) AAS
>>598
> 到達するよ（確率変数有限は高校まで）
到達しないから無限公理が必要なんだよ
> ・箱がｎ→∞個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
極限をとるのなら極限値として最初から無限個のものが必要じゃん
> 確率変数X1,X2,・・・,Xn,・・・
これが極限値で無限個
607(2): 2019/09/01(日)23:23 ID:IVtPZNby(8/8) AAS
>>602
> 「無限公理」は、デフォルトであり
だから箱の数を数学的帰納法で無限個に増やすのはナンセンスだと
いっているのだが
> 中学数学からの常識でしょ？ｗ
スレ主がその常識に従っていないんだよ
{X1}, {X1, X2}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... (**)と数学的帰納法で
やっていっても{X1, X2, ... , Xn, ... }は作れないんだよ
(**)の末尾の , ... (= 無限にという意味)は帰納法では{}の中に入れられない
自然数の場合は
{0}, {0, 1}, ... , {0, 1, ... , n}, ... と同様の形になるが
1 = {0}, 2 = {0, 1}, ... , n + 1 = {0, 1, ... , n} と定義できるから
{1, 2, ... , n, ... } = (無限集合)N と定義できる
ただしNは自然数全体の集合であって自然数ではない
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