[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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834(1): 2019/09/08(日)02:31 ID:7MS+nwFK(1/4) AAS
>>830
> Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
> １回投げる毎に入れる
ではなくて
> 無限列一つ一つが根元事象とみなせる
であって無限回が1セット
サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
なっていないですよ
>>831
たぶん
> 確率1/6
にのみ反応したんでしょうが
出た目の確率計算の話なんかしていないです
>>827
> いいえ、一対一対応であることをご確認ください
> それで、「全単射」といえますよ
このことに関してです
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
843(4): 2019/09/08(日)10:06 ID:7MS+nwFK(2/4) AAS
>>835
> Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です
Ωは標本空間ですよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org標本空間
> 標本空間とは、確率論において、試行の結果全体の集合のことである。
> 確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。
> 標本空間はふつう Ω で表す。
> 全事象という意味では U 、母集団からの標本という意味では S で表すことも多い。
それと
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org事象_(確率論)
> 事象のうち、これ以上分けられない事象を根元事象という。
>>830
> １回投げる毎に入れる。
無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
> サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある
X1 : (1, 1) or (1, 2) or (1, 3) or (1, 4) or (1, 5) or (1, 6)
なら1対1対応になってない
856: 2019/09/08(日)12:09 ID:7MS+nwFK(3/4) AAS
>> 846
> 時枝のΩ ＝ R^N
> 勝手に並べ変える？
数当て戦略では無限数列を試行の結果としてみていないからだよ
袋の中に完全代表系が1つだけ入っている
つまり全ての同値類に対してそれぞれ1つだけ代表元が入っていて変更されることはない
そこで出題された(値が変更されない)任意の無限数列に対して
(1) 分けた100列から1列選ぶ
(2) 残りの99列を全て開けてそれぞれの列に対して代表元1つを使い
決定番号(定数)を求める
(3) 99列の決定番号の最大値D(定数)を求める
(4) 選んだ1列のD+1番目以降を全て開けて同値類を求める
Dの値によって同値類は変化しない
(5) 選んだ列の(変化しない)同値類の代表元rのD番目 = rD (定数)を答える
rnやDは全て開けた箱の中の数字や袋の中の変更されない代表元を用いて
決めるから無限数列を試行の結果としてみなくてよい
> 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？
残りは全部箱を開けて中身を見てよいから箱の中の数字を確率的に考える意味がない
> 何回も独立に
> サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
> Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
100列の無限数列から1列選ぶことを考える
その試行の結果として1〜100の数字が現れる
この100個の数字1つ1つが根元事象とみなせる
すなわち Ω = {1, 2, ... , 100}
100列の内で数当てに失敗するのは2列以上にならないから
的中確率は(少なくとも)99/100
882(1): 2019/09/08(日)20:40 ID:7MS+nwFK(4/4) AAS
>>876
> 分けられますよ
> 例 1と例 2 ご参照
> ω ∈ {0, 1}^N
ωは0と1からなる無限数列なので分けてないです
> An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1}
はn番目が1であるような0と1からなる無限数列ω
> Akn = {{0, 1}^N : ωn = · · · = ωn+k−1 = 1}
は以下のことだが
> A^k_n = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = · · · = ω(n+k−1) = 1}
はn番目から1が連続k回現れる0と1からなる無限数列ω
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