[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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216(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)20:51:11.07 ID:TQfuB7BH(13/23) AAS
>>130 補足
＞バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。
へぇー
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
スペクトル定理
(抜粋)
数学の、特に線型代数学や函数解析学の分野において、スペクトル定理（スペクトルていり、英: spectral theorem）とは、線型作用素あるいは行列に関する多くの結果である。大雑把に言うと、スペクトル定理は、作用素あるいは行列が対角化可能（すなわち、ある基底において対角行列として表現可能）となる条件を与えるものである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間
(抜粋)
数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間
その他の解析の分野におけるバナッハ空間
アスプルンド空間
ハーディ空間
有界平均振動（英語版）の空間 BMO
有界変動函数の空間 BV(Ω)
ソボレフ空間
バーンバウム＝オルリッチ空間 LA(μ)
ヘルダー空間 Ck,α(Ω)
ローレンツ空間
254(1): 2019/08/28(水)20:31:44.07 ID:l7VTYfyv(6/8) AAS
>>246
>確率論・確率過程論の知識があれば
>箱一つ、サイコロなら確率1/6，コインなら1/2
>箱二つ、サイコロなら確率1/6，コインなら1/2（どの箱も同じ）
>箱ｎ個、サイコロなら確率1/6，コインなら1/2（どの箱も同じ）
>箱可算無限個、サイコロなら確率1/6，コインなら1/2（どの箱も同じ）
>数学的には、これで終わっている
時枝記事には
"どの箱も同じ一様分布"
なんて全然書いてないけどね
「箱それぞれに私が実数をいれる。
どんな実数を入れるかはまったく自由。
例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
すべての箱にπをいれてもよい。
もちろんでたらめだって構わない。」
「自由」だから分布の指定はないよ
なぜ分布の指定がないのか？
必要ないから
>どの箱も、独立とすれば、
>他の箱を開けても、未開封の箱の数の情報は得られず、
>サイコロなら確率1/6，コインなら1/2のまま
時枝記事には上記は全然書いてないけどねｗ
”独立”という言葉もない
なぜ独立の指定がないのか？
必要ないから
箱の中身と無関係に
「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。 」
これだけで
「決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい」
”唯一の”列を選ぶ「確率は1/100に過ぎない。 」
といえる
397(1): 2019/08/30(金)23:02:47.07 ID:NDz4UqEB(9/11) AAS
サルの理解力の無さは異常
472(14): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/31(土)21:54:39.07 ID:PbGhNKv4(27/30) AAS
>>471 補足
いや、楽しいねｗ
再度言おう
スレ75 2chｽﾚ:math
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
最後は、おれの勝ちだから
「時枝が成立する」という人が、多ければ多いほど面白い！ｗ（＾＾
スレ75 2chｽﾚ:math
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
513: 2019/09/01(日)09:28:42.07 ID:CU1S7ZwH(4/24) AAS
>>494
>残念だけどこれが非自明．
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
却下
なぜなら、誰も P(d_X≧d_Y)≧1/2 とは言ってないから
そうではなく、P(d_X,d_Yのいずれかをランダムに選択した方≧他方)≧1/2 と言っている これはランダムの定義通りで否定し様が無い
サル学習能力無さ過ぎｗ
752: 2019/09/06(金)07:29:02.07 ID:j8Bzvcu+(5/12) AAS
>>750
「止まらない」に固執する馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
あのな、
「時枝問題では一回ごとにサイコロ投げて箱の中身をいちいち変える」
が貴様の馬鹿丸出しの誤解だといってるんだよｗｗｗｗｗｗｗ
中身はどの試行でも変わらないの
コロコロしないの、固定なの
だから確率変数じゃないの 定数なの
いい加減分かれよ この馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
817(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:22:45.07 ID:8WzaZQff(17/27) AAS
>>806-814
ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
(引用終り)
・その見方は、素朴で、それはそれで結構ですけどね
何度も、出ました
・ですが、それで終わったら、数学は簡単ですが、そうは問屋がおろさない
・数学者も、そういうパラドックスは好きなんです。バナッハ・タルスキとかね
で、学生や素人さんに受ける話としては、格好なんです。「こんな面白い話がある」よと
確率の話も、結構ありますよね。モンティホールとかね
・しかし、時枝記事の話、英語圏では2013年、日本語圏では時枝が2015年10月ですが
プロ数学者はだれも取り上げませんよね
そこをよく、ご認識下さい
・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
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