現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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910: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/09(月) 13:16:58.00 ID:w2gV7wtr

>>909
つづき

追伸
・そもそも、”自然数論”の定義というか、それが何を意味するのか？
　前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で
　「eine Zahlentheorie (純粋な数論)」で、"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味することにするとしている
　（なお、「わが国では通常”自然数論"とよび,欧米でも最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようになってきたが,
　自然数論にしてもPeano's arithmeticにしも,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論を連想させるので,
　その意味では適切なる訳語とはいえない。」とある）
・一方、新井敏康氏は、P46 4.GentzenとAckermann で
　”G.Gentzen(1936)はfirst order arithmetic, PA(Peano Arithmetic)の無矛盾性証明を得た。
　ここでPAはPRAに,「任意(の自然数)」∀x,「存在」∃x を加え,更に数学的帰納法を任意の(1階の)論理式に適用できるように強化した理論である。
　その証明は「弱い形のε0までの超限帰納法(infinite descent)」を除いて,完全にPRAで遂行された。”
・そして、新井敏康氏PDFでは、「5.　竹内外史以後」「6. modified Hilbert's program」「6.1. Gentzenの場合＊）」「6.2.無矛盾性証明?」
　とつづく。さすれば、新井敏康氏PDFの立場は、狭くゲンツェンの1936年の意味の”自然数論"を超えて
　新井敏康氏は、より高い視点から、数学基礎論を論じたものではないだろうか？
　（数学基礎論が現役であることは認めるが、狭い意味の”自然数論"は、決して現役とは思わないよｗ）

＊）注：新井敏康氏PDFで
6.1. Gentzenの場合　「では何故Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された(例p.139in[Kleene 1986])のだろうか?」の一文がある
つまり、前原昭二氏PDFは、1979年当時、「Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された」時代のPDFと読めなくもない

そういう意味では、時代が進んで、前原昭二氏PDFが批判的に読まれるべきという主張なら分かる
だが、>>836は、言っている意味がわからんぞ〜ｗ（＾＾
どうぞ、存分に蘊蓄語って下さい
余白が足りないなら、次スレ立てますからｗ（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/910

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