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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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838: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:35:06.26 ID:KY2miv9A >>836 ピエロちゃんだね（間違っていたらごめん） 必死の取り繕い ご苦労さん 前原昭二先生（>>821） の論文に突っかかるってかｗ 三歳児なのに、えらいねーｗ（＾＾ （>>802） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論 の無 矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 (抜粋) P107 §1 自然数論の無矛盾性 数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において はじめて与えられた: G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936). P108 以下,ゲソツェン[§1のはじめに挙げた論文]にし たがって,このことを説明しようというのが,この小論 の目標である。 答えを先に言ってしまおう。 直観主義的自然数論の疑わしさの根元は,すべて "……ならば……" という論理用語に関係した推論にある。 もう少し精密に表現すれば,"ならば"の推論と否定 の推論に疑わしさがある,と言うべきである。しかし, "……でない"という形の命題は"……ならば矛盾"と 表現しても同義であることから,否定は"ならば"の特 殊な場合と理解して,すべてを"ならば"のところに集 約しておいたのである。 さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑 わしさに較べて,その説明は複雑になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/838
839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:39:13.20 ID:KY2miv9A >>838 タイポ訂正 さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑 ↓ さて,"ならば"についての疑わしさは,排中律の疑 まあ、分かると思うが なお、このOCRの誤読は、元のPDFのままです jstageの元PDFで誤読しているってことね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/839
840: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:57:49.67 ID:KY2miv9A メモ https://www.ipmu.jp/ja/20190619-symmetry 量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明 2019年6月19日 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU） (抜粋) 1. 発表概要 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。 この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。 本研究成果は、素粒子の究極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。 https://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/medium.png 図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri) 2. 発表内容 物理学にとって重要な「対称性」の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/840
841: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:58:50.58 ID:KY2miv9A >>840 つづき 今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。 中でも、1997年にプリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。 今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。 本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そして、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。 しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。 本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。 3. 発表雑誌 雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019) 論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography 著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3) DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.191601 (2019年5月17日掲載) https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.191601 論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ） https://arxiv.org/abs/1810.05337 プレプリント （arXiv.orgのウェブページ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/841
842: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 09:49:15.00 ID:cMOAtiJl >>835 >あなたには、 >Ω ⊂ R^N >と書いた方が分り易かったですか？ｗ 分かり易さの問題ではない Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 近所の中学生に教えてもらえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/842
843: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 10:06:57.98 ID:7MS+nwFK >>835 > Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です Ωは標本空間ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/標本空間 > 標本空間とは、確率論において、試行の結果全体の集合のことである。 > 確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。 > 標本空間はふつう Ω で表す。 > 全事象という意味では U 、母集団からの標本という意味では S で表すことも多い。 それと > この無限列一つ一つが根元事象とみなせる https://ja.wikipedia.org/wiki/事象_(確率論) > 事象のうち、これ以上分けられない事象を根元事象という。 >>830 > １回投げる毎に入れる。 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ > サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある X1 : (1, 1) or (1, 2) or (1, 3) or (1, 4) or (1, 5) or (1, 6) なら1対1対応になってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/843
844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:08:22.90 ID:KY2miv9A >>817 筑波大 若林誠一郎”選択公理を 用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記） 逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/indexj.html 若林 誠一郎 筑波大学名誉教授 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bt_ssh.pdf 面積・体積って何？−バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校) 若林誠一郎 （下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bt_pdox.pdf バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム) 若林誠一郎 (抜粋) 定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924): (1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ 大きさの球を２ヶ再構成できる. (2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて 太陽と同じ大きさの球を再構成できる. 注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー グ可測でない. 3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用 いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を 用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一 見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と して認めることになる. 4. バナッハ・タルスキーの定理 定理 3 ((AC)): A, B ⊂ R 3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・ ・ ・ , AN , B1, ・ ・ ・ , BN で次を満たすものが存在する 注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な 立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで きること意味する. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/844
845: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:21:43.78 ID:KY2miv9A >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値 QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
846: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:32:31.73 ID:KY2miv9A >>843 なにか、迷路に迷い込んでいますね 富士の樹海 現代数学は、あなたにとって 下記、東大 会田茂樹を取り上げて、私が言いたいことは 只一点、「無限回のサイコロ投げ」が可能で 「無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ」 それで (引用開始) >>830 > １回投げる毎に入れる。 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ (引用終り) そういう論法なら 時枝のΩ ＝ R^N この無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ なんで、勝手に並べ変える？ ある一つ箱だけ分離して、その箱の的中確率99/100？ 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？ どうして、ある一つ箱と残り可算無限個に分けることができるの？ 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ （再録（>>737より）） >>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい 「(3) 無限回のサイコロ投げ 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」 さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/846
847: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:33:55.34 ID:cMOAtiJl >>835 >（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） 「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。 「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/847
848: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:34:42.61 ID:cMOAtiJl >>846 >なにか、迷路に迷い込んでいますね それおまえｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/848
849: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:46:34.60 ID:cMOAtiJl >>845 >１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B > ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから 反例：A={0},B={{0}} A∈B だが、A⊂B ではない ∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/849
850: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:59:53.86 ID:KY2miv9A >>847 (引用開始) >（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） 「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。 「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？ (引用終り) 下記もご参照ください １）数学的帰納法 P(0)とP(n)で成り立ち、ｎの後者 n+1(下記ではn+)でP(n+1)が成立つ→全ての自然数Nで成立つ ２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです QED （>>832より） http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/09/100000 Rei Frontier Tech Blog 2017-11-09 ZFC公理系について：その2 (抜粋) ペアノの公理 前節の議論によって、我々はついに当初の目的であった「自然数の全体」という、具体的でかつ非自明な集合を手に入れることができました。 今我々が構成した"集合論的自然数"が"普通の自然数"と同じような"算術的性質"をもつことが示されるでしょうか？ 自然数のもつべき"算術的性質"には、大小関係、足し算掛け算等々いろいろありますが、それらはいくつかの基本的な性質から証明できます（長くなるので、本記事では扱いません）。そのような基本的性質として挙げられるのが、ペアノ(Peano)の公理です。 すなわち、集合aがつぎの命題たちを満たしていれば、aは"自然数の集合の算術的性質"を満たすことが示されます： 補題2の証明で活躍した公理(P3)は数学的帰納法の原理とも呼ばれています。実際、Peanoの公理は高校数学などでもお馴染みの数学的帰納法の定理を含んでいます： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/850
851: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 11:00:20.98 ID:KY2miv9A >>850 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 数学的帰納法 (抜粋) 数学的帰納法は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。 1.P(1) が成り立つ事を示す。 2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。 3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。 上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。 高校の教科書等の初等的な解説書ではドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。 以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1, 2 と 3 の間にはギャップがある。詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。 数学的帰納法の形式的な取り扱い 有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。 ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/851
852: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 11:11:38.34 ID:KY2miv9A >>849 (引用開始) >>845 > １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B > ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから 反例：A={0},B={{0}} A∈B だが、A⊂B ではない ∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 (引用終り) これ、ピエロちゃんかな？（＾＾ それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾； 下記の定義を再確認してください https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88 部分集合 (抜粋) 定義 集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、 A は B の部分集合であるといい、 A ⊂= B （A ⊆ B ） で表す。 A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/852
853: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 11:16:17.90 ID:KY2miv9A >>852 追加 ＞∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 そうそう 下記ですね 元0は、空集合でしょｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88 空集合 (抜粋) 性質 全ての集合は空集合を部分集合として含む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/853
854: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:01:45.58 ID:cMOAtiJl >>837 >３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大 会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ） > だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です それは任意の箱の中身を当てずっぽうで当てる確率。 時枝解法の確率は100個の候補から99個以上の当たり箱を選ぶ確率。つまり確率の対象がまったく異なるので > 時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない は言えない。論理がまったくデタラメ。 > だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある 論理がデタラメで反例になっていない。 >４）戦略の話ではありません！！ 戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ どんな実数を入れるかはまったく自由。 当てずっぽう戦略と時枝戦略では確率の対象が異なる。 おまえは当てずっぽう戦略がmustと言っている。回答者の戦略の自由を侵害しており論外。 サルは「当たるはずが無い」という直観を主張するばかりで時枝解法を見ようとしない。 自分が理解できない解法は見たくもないのだろう。 もうサルは失せろよ。数学板のレベルじゃない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/854
855: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:07:59.94 ID:cMOAtiJl >>853 >全ての集合は空集合を部分集合として含む 空集合という元が属すとは書かれてないんだがｗ まあサルが↑を理解できないなら0を1に替えてもいい。 反例：A={1},B={{1}} A∈B だが、A⊂B ではない ∵集合Aの元1は、集合Bの元ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/855
856: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:09:46.77 ID:7MS+nwFK >> 846 > 時枝のΩ ＝ R^N > 勝手に並べ変える？ 数当て戦略では無限数列を試行の結果としてみていないからだよ 袋の中に完全代表系が1つだけ入っている つまり全ての同値類に対してそれぞれ1つだけ代表元が入っていて変更されることはない そこで出題された(値が変更されない)任意の無限数列に対して (1) 分けた100列から1列選ぶ (2) 残りの99列を全て開けてそれぞれの列に対して代表元1つを使い 決定番号(定数)を求める (3) 99列の決定番号の最大値D(定数)を求める (4) 選んだ1列のD+1番目以降を全て開けて同値類を求める Dの値によって同値類は変化しない (5) 選んだ列の(変化しない)同値類の代表元rのD番目 = rD (定数)を答える rnやDは全て開けた箱の中の数字や袋の中の変更されない代表元を用いて 決めるから無限数列を試行の結果としてみなくてよい > 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？ 残りは全部箱を開けて中身を見てよいから箱の中の数字を確率的に考える意味がない > 何回も独立に > サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. > この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち > Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ 100列の無限数列から1列選ぶことを考える その試行の結果として1〜100の数字が現れる この100個の数字1つ1つが根元事象とみなせる すなわち Ω = {1, 2, ... , 100} 100列の内で数当てに失敗するのは2列以上にならないから 的中確率は(少なくとも)99/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/856
857: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:12:48.12 ID:cMOAtiJl >>852 >それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾； 勘違いしてるのはサルｗ >A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。 どこにも「AはBに（元として）属す」とは書かれてないんだがｗ いいから近所の中学生に教えてもらえ 理解するまでROMってろ、分かってるふりしなくていいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/857
858: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:39:31.39 ID:cMOAtiJl >>845 >２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B > ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから 反例：A=B={1} A⊂B だが、A∈B ではない ∵集合Bに{1}という元は属していない。 いいから近所の中学生に教えてもらえ 理解するまでROMってろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/858
859: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:48:02.49 ID:cMOAtiJl サルの妄想癖にも困ったものだ 書かれていないことまで妄想して独善解釈する 書かれていることをその通りに解釈するということができない だからアホレスを連発する、数学以前、病気 サルはすぐに病院池 妄想癖の治療が終わるまでROMってろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/859
860: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:52:32.42 ID:cMOAtiJl >>845 > ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから 内部で？元を集めて？構成できる？ 何を妄想してるんだかこのサルは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/860
861: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 13:08:08.47 ID:cMOAtiJl >>850 >２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです 何の回答にもなってないｗ ”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が意味不明 数学的帰納法からなぜ”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が言えるのか不明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/861
862: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 13:09:00.36 ID:cMOAtiJl サルは分かってないのに分かってるふりしなくていいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/862
863: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 13:26:00.40 ID:cMOAtiJl 当たるはずが無いという直観はある意味では正しい。 現実世界では無限個の箱は用意できないし、選択公理を認めなければ時枝解法は使えない。 当てられるのはあくまで現代数学の中での話。 現代数学を理解せぬサルが直観にしがみつくのも仕方ない話ではある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/863
864: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 14:14:53.06 ID:KY2miv9A メモ https://matomｅ.naver.jp/odai/2143648719663632301 ABC予想って結局どうなったの？ちょっと整理してみた。 ２０１２年９月１７日に日本の報道各社が一斉に報じた「ABC予想解明か」というニュース、覚えてますか？ ここでは、ABC予想のニュースのその後について、最新情報を中心にまとめていきます。 更新日: 2019年05月02日 この記事は私がまとめました abc_conjectureさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/864
865: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 14:26:24.50 ID:KY2miv9A >>858 いや確かに 正則性公理を採用しているから ｘ not∈ x だな だから、>>845の ”２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B” は、不成立 （反例としては、A ⊂ Ａ → A not∈ A だな） だから、”同値”も撤回する 但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 ・∀xについて、無限下降列である x ∈ x_ 1 ∈ x_ 2 ∈ ... は存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865
866: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 14:28:41.50 ID:KY2miv9A 再度言おう スレ75?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/411-時枝記事の手法など プロ数学者は、だれも相手にしない 不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾ スレ75?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/377- i.i.d. 独立同分布 （説明） １．箱が1個。確率変数X1 サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。 サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6 コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2 ２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り (２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1 i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り)?? ３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞ i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り ４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！ QED（＾＾ （参考） https://mathtrain.jp/probspace 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 数学的帰納法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/866
867: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 14:29:17.86 ID:KY2miv9A ＜i.i.d. 独立同分布＞ ・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある （時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注）） ・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6 ・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。 ・箱をｎ個増やす。上記同様 ・箱をｎ＋１個増やす。上記同様 ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ （自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。 （下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから」 （下記の独立の定義より） ・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま ・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する QED （参考） スレ47?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22- (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) (抜粋) 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。 事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/867
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