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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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836: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 07:00:06.76 ID:bH+0Hw/z >>804 >>803は、いろいろ問題があるね ＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合 ＞∀や∃を含まぬ命題については, ＞3)の場合はあり得なかった。 「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは 「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう なぜなら命題論理の式の中には 真偽が決定できない式がある 例えば、A∧B は恒真式でも 恒偽式でもないから 真偽が決定できない ＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は, ＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず, ＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない 真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので 真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る ＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。 ＞そして,それを実行したのが, ＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。 これ、最大級の誤解 というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は 自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて 証明図からカット除去ができることを その順序の帰納法で証明したものだから 真偽の定義なんて出てこないし 自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは ゲーデルの不完全性定理で証明されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/836
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