現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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782: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/07(土) 08:06:56.41 ID:8WzaZQff

>>779
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
(引用終り)

anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
というか、そう見なせるということです
下記のコーシー列
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(抜粋)
コーシー数列
無限数列 (xn) について
(抜粋)
lim_{n,m→ ∞}|x_n-x_m|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。
有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。

実数におけるコーシー列
しかし、実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる。実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる[4]。
（4.^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意）
したがって、実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn ? xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。
コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/782

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