[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
7: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)15:39 ID:5ZvpTN/e(7/21) AAS
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号
外部ﾘﾝｸ[html]:www.dslender.com
DS数学BBSへ 練習用BBSへ
【掲示板での数学記号の書き方例（2chのものを若干変更）】
追加（良く使うが出しにくい記号）
＼ ⇒⇔∈∋⊂⊃∀∃ （アレフ＝これ文字化けするね。あと<=、=> ）?σΠπζ∴∵≠
微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
（wikipedia などでは、マイナス記号−や、特殊不等号>=、=< アレフなどが文字化けするので要注意）
8(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)15:40 ID:5ZvpTN/e(8/21) AAS
その他のテンプレは
スレ71 2chｽﾚ:math
をご参照ください
テンプレは以上です
（テンプレ改善は、今後の課題です（＾＾； ）
9(1): 2019/08/25(日)15:50 ID:SfTNK08U(1/3) AAS
「箱入り無数目」
(問い)
箱がたくさん、可算無限個ある。
箱それぞれに私が実数をいれる。
どんな実数を入れるかはまったく自由。
例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
すべての箱にπをいれてもよい。
もちろんでたらめだって構わない。
そして箱をみな閉じる。
今度はあなたの番である。
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが、
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう。
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる。
勝負のルールはこうだ。
もし閉じた箱の実数をぴたりと言い当てたら、
あなたの勝ち。さもなくば負け。
勝つ戦略はあるでしょうか？
本記事の目的は、確率９９％で勝てそうな戦略を供することにある。
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした。
氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい。
10(2): 2019/08/25(日)15:51 ID:SfTNK08U(2/3) AAS
「箱入り無数目」
(同値関係、決定番号の定義)
実数列の集合R^Nを考える。
s =(s _1,s _2,s _3,･･･)
s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･)
注 _n 下付き添字(列のn番目の箱)
s,s'∈R^N は、
ある番号から先のしっぽが一致する
(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n)
とき同値(s〜s')と定義しよう
（いわばコーシーのべったり版）
〜はR^Nを類別するが、各類から代表を選び
代表類を袋に蓄えておく。
幾何的には商射影R^N→R^N/〜の切断を選んだことになる。
任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって
そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を
ちょうど1つ取り出せるわけだ
sとrがそこから先ずっと一致する番号を
sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり
s_d,s_d+1,s_d+2,･･･
を知ればsの類の代表rは決められる。
更に何らかの事情によりdが知らされていなくても
あるD>=dについて
s_D,s_D+1,s_D+2,･･･
が知らされたとするならば、それだけの情報で
既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、
結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が
決められることに注意しよう
11(3): 2019/08/25(日)15:51 ID:SfTNK08U(3/3) AAS
「箱入り無数目」
(戦略)
閉じた箱を100列に並べる。
箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく
第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち
は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。
これらの列はおのおの決定番号を持つ。
注 ~n 上付き添字（列番号n）
さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。
例えばkが選ばれたとする。
s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
大きい確率は1/100に過ぎない。
第1列〜第k-1列、第k+1列〜第100列の箱を全部開ける。
第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。
開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり
s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの
最大値Dを書き下す。
いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
注 _n 下付き添字（列のn番目の箱）
いま
D>=d(s~k)
を仮定しよう。
この仮定が正しい確率は99/100、
そして仮定が正しい場合、上の注意によって
s~k_dが決められるのであった。
おさらいすると、仮定のもと
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので
列rのD番目の実数r_Dを見て、
「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」
と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。
（列の数nを増やしてε=1/nとおけば）
確率1-εで勝てることも明らかであろう。
12(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)19:26 ID:5ZvpTN/e(9/21) AAS
以前も書いた気がするが、時枝は情報エントロピー理論に反する気がするなーｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
情報量
(抜粋)
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。
選択情報量
事象 E} Eが起こる確率を P(E)とするとき、 事象 Eが起こったことを知らされたとき受け取る（選択）情報量 I(E) を
I(E)=log 1/P(E)=-log P(E)
と定義する。
上式中の対数 ( log ) の底として何を選んでも、情報量の値が定数倍変わるだけなので、本質的な差はないものの、底としては2を選ぶことが多い。
歴史
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その論文『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、
フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・統計力学・情報エントロピー
情報科学と物理学はいつか融合するような気がする。
(抜粋)
二種のエントロピー
情報科学の分野にもエントロピーという用語が出てくる。これは情報量の大きさ（情報の確かさ）を表すために導入された概念である。
そもそもは統計力学とは無関係のアイデアだったのだが、統計力学に出てくるエントロピーの概念に似ていることに気付いて同じ名前を採用することになった。
物理学のエントロピーと区別するために「情報エントロピー」と呼ばれることがある。
つづく
13(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)19:27 ID:5ZvpTN/e(10/21) AAS
>>12
つづき
なぜそのような異分野の概念をここで説明しようとしているかというと、最近、この「情報」というものが物理学と深い関わりを持とうとしてきているような気がするからである。
ブラックホールについてホーキングが新しい理論を打ち立て、それに関係して、ブラックホールの表面積がエントロピーを表しているだの、ブラックホールに吸い込まれた物質の情報は永久に失われるのかどうかだのといった問題が語られるようになってきた。
どうやら最先端の研究では、熱力学的なエントロピーと情報のエントロピーとが同列に語られているようなのである。
実はそれ以前から、情報エントロピーと熱力学的エントロピーについて、「それらは区別する必要のない全く同じものだ」と考える意見と、「形式が同じというだけの全く別概念だ」と考える意見とが存在している。私は前者寄りの立場であり、なぜそう考えられるのかを説明したいと考えている。
両者を関連付ける前に、この記事では情報エントロピーの説明を試みることにしよう。
コンピュータの動作
ビットと状態数
エントロピーの意味
確率と情報
情報エントロピーSは、これと同じ、-log2Pだったという事でもある。
14(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)19:32 ID:5ZvpTN/e(11/21) AAS
>>12-13 補足
・仮に、EMANさんが書いているように、情報科学と物理学のエントロピーが実は同じものだとか
・あるいは、別ものとしても、物理学のエントロピーは、エネルギーであって、エネルギー保存則が成立つから
物理学のエントロピーは、保存則の対象になる
・もし、このアナロジーが成立つならば、情報エントロピーにも、エネルギー保存と類似の保存則が考えられるから
時枝みたいなデタラメは、許されない気がしてきたなーｗ（＾＾
まあ、ちょっと思いついたので、書いておくわ（＾＾；
15: 2019/08/25(日)19:38 ID:sw72Gobg(1/28) AAS
>>14
>・あるいは、別ものとしても、物理学のエントロピーは、エネルギーであって、エネルギー保存則が成立つから
> 物理学のエントロピーは、保存則の対象になる
バカ丸出し
このバカは高校物理もちんぷんかんぷんでした
おまえ工学部卒って嘘だろｗ 数学も英語も物理もできないのに工学部が受かるはず無いｗ
16(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)20:42 ID:5ZvpTN/e(12/21) AAS
>>14 補足の補足
＞・もし、このアナロジーが成立つならば、情報エントロピーにも、エネルギー保存と類似の保存則が考えられるから
情報エントロピーＳ＝-log2P
ここにPは確率で
コイントスなら1/2、サイコロなら1/6、・・・と
どういう確率現象によるかにPは依存する
ところが、時枝は、情報エントロピーＳ＝-log2Pへの依存性がない
コイントスなら1/2、サイコロなら1/6、・・・でも、すべて99/100とか
完全におかしい
そもそも、独立事象なのだから
他の箱を覗いて、ある箱の数が分るとか
それって、”独立”の定義を破っているしな
とくにかく、時枝なんてデタラメですよ
自明にデタラメだから
プロ数学者は相手にしないｗ（＾＾
17(1): 哀れな素人 2019/08/25(日)21:51 ID:iE3NJadY(1/31) AAS
前スレの>>984
>集合X上に同値関係〜が定義されたとき
だからその同値関係をどうやつて決定するのか、
と聞いているのに、分らんアホだ(笑
前スレの>>999
>このスレの結論
>妄想ザルに数学は無理
その妄想ザルがお前(笑
自分のアホさに気付いていない白痴ザル(笑
18(1): 2019/08/25(日)21:54 ID:sw72Gobg(2/28) AAS
>>16
それ、数当てできるのがおかしいと言ってるのと同じｗ
おまえの直観に過ぎないし、間違いｗ
>コイントスなら1/2、サイコロなら1/6、・・・でも、すべて99/100とか
>完全におかしい
どの箱も99/100という訳では無いのに横並びで対比させるのがおかしい
19: 2019/08/25(日)21:56 ID:sw72Gobg(3/28) AAS
>>17
前スレ>>977
20: 哀れな素人 2019/08/25(日)21:56 ID:iE3NJadY(2/31) AAS
要するにこの五十過ぎのおっさんは
時枝問題とは具体的にどのような問題であるか
が全然分っていないニワトリ頭のドアホ(笑
ただもう時枝の問題文を引用することしかできない
無能のニワトリ頭のドアホ(笑
いい年して革命、クロポトキン、ヘビメタ、乃木坂(笑
中二か、お前は(笑
21(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)22:01 ID:5ZvpTN/e(13/21) AAS
>>18
話は逆で
時枝は、独立な箱で
他の箱を覗いて、情報を得て、開けていない箱の数を高確率（99/100）で的中できるという
それって、確率論の独立（下記）に反しているぞ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。
22(1): 哀れな素人 2019/08/25(日)22:03 ID:iE3NJadY(3/31) AAS
未知の数列の代表元を用意しておくということが
どういうことか分っているのか(笑
s＝□、□、□、□、□、□、□、□、□、□、……
この数列の代表元を用意しておくためには
最初の□にすべての実数の候補を入れておかねばならないのだが、
それが可能だと思っているのか(笑
無限にある実数の候補を入れ終わることすらできない
ということが分っているのか(笑
二番目の□も三番目の□も同じだ(笑
要するに代表元を用意しておくこと自体が不可能なのだ(笑
ま、五十過ぎてケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら分らないおっさんに何を言っても無駄か(笑
23(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)22:03 ID:5ZvpTN/e(14/21) AAS
>>21
時枝も自分で記事に書いているけどな
独立なら当てられないよと
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
24: 2019/08/25(日)22:14 ID:sw72Gobg(4/28) AAS
>>21
>それって、確率論の独立（下記）に反しているぞ
その通り
だから箱の中身を確率変数にしても勝てる戦略にならないって言ってるじゃんｗ
25(1): 2019/08/25(日)22:17 ID:sw72Gobg(5/28) AAS
>>22
>ま、五十過ぎてケーキを食べ尽くすことはできない、
>ということすら分らないおっさんに何を言っても無駄か(笑
現代数学を否定するおまえがここに来ても無駄だから去れ
26: 2019/08/25(日)22:22 ID:sw72Gobg(6/28) AAS
>>23
そのコメントは時枝解法に対してではない。確率変数の取り方が違うのを見て分からない？
だいいち時枝解法の証明は記事前半で完結している。
バカですか？
27(1): 哀れな素人 2019/08/25(日)22:24 ID:iE3NJadY(4/31) AAS
>>25
間違っていることを否定してどこが悪いのか(笑
ま、五十過ぎのアホに何を言っても無駄か(笑
三十年以上数学をやって、その程度か（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
28: 哀れな素人 2019/08/25(日)22:30 ID:iE3NJadY(5/31) AAS
五十を過ぎてもケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら分らない低脳は数学はやらないほうがいい(笑
ギャハハハハ！！！
かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ
っぷ
これは酷い
（＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い
（をひ）
こんなことしか書けない中二に数学は無理(笑
29: 2019/08/25(日)22:32 ID:sw72Gobg(7/28) AAS
>>27
>間違っていることを否定してどこが悪いのか(笑
誰も悪いなんて言ってないしｗ
ここに来る必要が無いから去れとは言ったがｗ
だってお前がここに来ても「無限個の箱を用意できないから時枝不成立」で終わりじゃんｗ
そしてこちらは「はぁ・・・」で終わりｗ
だったら来る必要も無いだろ？違うか？
30(1): 哀れな素人 2019/08/25(日)22:32 ID:iE3NJadY(6/31) AAS
ケーキを食べ尽くすことができる。
半分のケーキを一瞬で食べれば
一秒後にはケーキは無くなっている。
1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で……
食べれば１秒後にはケーキは無くなっている。
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
最初の量が１だから１になる。
ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
実無限＝可算無限・非可算無限
五十を過ぎてこんなアホレスしか書けない悲惨なアホ(笑
31(1): 哀れな素人 2019/08/25(日)22:35 ID:iE3NJadY(7/31) AAS
何が「はぁ・・・」で終わりwだ、まぬけ(笑
時枝不成立を延々と説明しているのに理解できない白痴(笑
お前というアホ猿がいるからこのスレは続いているのだ(笑
32: 2019/08/25(日)22:38 ID:sw72Gobg(8/28) AAS
>>30
じゃケーキ食べ尽くしてやるから持ってこいｗ
33: 2019/08/25(日)22:40 ID:sw72Gobg(9/28) AAS
>>31
延々と説明なんて要らないだろｗ
「無限個の箱は用意し終わらないから時枝不成立」の1行で済むだろｗ
それがおまえの持論なんだろ？ｗ
だからおまえはここには要らない子なんだよｗ そろそろ気付けバカｗ
34: 2019/08/25(日)22:42 ID:sw72Gobg(10/28) AAS
いや、ここだけじゃなく、数学界全体がおまえを必要としないｗ
ばいばいｗ
35(3): 哀れな素人 2019/08/25(日)22:43 ID:iE3NJadY(8/31) AAS
馬鹿(笑
それ以外にも説明しているだろ(笑
時枝戦略が成立しない理由
１ 無限にある箱の中に実数を入れ終わること自体が不可能。
２ 無限にある箱を開けて中の実数を確認し終わること自体が不可能。
３ 数列ｓの代表元をあらかじめ用意すること自体が不可能。
４ 100本の数列のどの列にも唯一のｄも最大のｄも存在しないから不可能。
３と４について少しは考えてみろニワトリ(笑
36: 哀れな素人 2019/08/25(日)22:44 ID:iE3NJadY(9/31) AAS
数学界全体がおまえのような馬鹿を必要としないｗ
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 966 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.023s