現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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638: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 07:01:40.61 ID:TckWkbgX

>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ

下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
　各手続きで得られた集合を要素とする集合を  B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾

あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま〜す！！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合  A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合  Φ  は  A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合  Φ  を要素にもつ集合」は  A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は  A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を  B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、  B は  A の部分集合である。

この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、  B は有限集合であり、  A ≠ Bである。
なぜならば定義により  B∪ {B}∈ A であるが、  B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方  A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで  B が  A よりも多くの要素をもつことができてしまう。

従って  A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/638

640: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 07:33:24.09 ID:TckWkbgX

>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

ここわかりますかぁ〜ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
　そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
だがそれで終わりではない
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/640

646: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/03(火) 11:43:22.60 ID:ujohlZjG

>>643
(引用開始)
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
(引用終り)

確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾

意味わからんｗ（＾＾

「無限とは終わりが無いことですよ？
　X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」
かｗｗ

意味わからんｗ（＾＾
極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
拡張実数の∞（>>644 服部哲弥 及び下記）は矛盾か？
拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？ それとも矛盾？
意味わからんｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
(抜粋)
数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/646

661: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/03(火) 21:10:33.52 ID:TckWkbgX

>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？

再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
　ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
　という奇説、珍説を潰しに行っていることね
(引用終り)

つまり、
１）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
（ここは、時枝のみならず、下記のような大学の確率論のテキストなら、無限の確率変数について大概書いてあるよ）
２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
　数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
　確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
　しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ

あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ（＾＾
まあ、少し前に、”無限を否定する人”がいましたね
同様に、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。それ、無理ですよ！！ｗ（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/661

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