[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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182(1): 2019/08/27(火)07:24 ID:n2qqiZRZ(6/10) AAS
>>167
決定番号は自然数で N⊂R であって、自然数の大小比較が可能、よって実数の大小比較が可能だろ。
183: 2019/08/27(火)07:25 ID:j9tjY5vX(13/19) AAS
ニワトリ頭は確率変数が理解できないｗ
>>99
＞ i)サイコロを振って箱に入れたが、プレーヤーからは見えない場合
＞ ii)サイコロをこれから振るので、振るヒトもプレーヤーもどうなるか分らない場合
両者が全く同じだと思う馬鹿なニワトリ頭ｗ
100人が100列選ぶ場合について考える
ii)だったら、選んだあとに中身が決まるから
それぞれの人の100列が全部違ってしまう
しかしi)の場合、中身は変わらないから
どの人も同じ100列になる
この違いが分からんニワトリ頭には
時枝記事の正当性は100遍死んでも理解できないｗｗｗ
184(2): 2019/08/27(火)07:27 ID:j9tjY5vX(14/19) AAS
>>182
決定番号N全体が1になるように測度を入れなければ意味がない
NをRに埋め込んで、Rのルベーグ測度で0とかほざいてる奴はただの白痴ｗ
185(2): 2019/08/27(火)07:32 ID:n2qqiZRZ(7/10) AAS
>>184
零集合になるかどうかは基本的にはルベーグ可測かどうかで決まる。
時枝記事では、決定番号の全体の集合Xは高々100個からなる有限集合になっている。
186(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)07:34 ID:TQfuB7BH(9/23) AAS
おサルのバカ踊りは、見ていると面白いね、真剣に読む気ないけどね ｂｙ サル回しのスレ主より（＾＾
187(2): 2019/08/27(火)07:34 ID:j9tjY5vX(15/19) AAS
>>185
＞零集合になるかどうかは基本的にはルベーグ可測かどうかで決まる。
馬鹿丸出しｗｗｗ
＞時枝記事では、決定番号の全体の集合Xは高々100個からなる有限集合になっている。
で、その100個の有限集合の測度が１になるように測度を入れる
各点は同じ重みをもつから測度１／１００
たったこれだけ 理解できない貴様は数学が全く分からん白痴ｗ
188: 2019/08/27(火)07:35 ID:j9tjY5vX(16/19) AAS
>>186
ニワトリの馬鹿鳴きはウルサイだけだね ｂｙ 養鶏場の主(￣ー￣)
189: 2019/08/27(火)07:38 ID:j9tjY5vX(17/19) AAS
ニワトリの馬鹿な鳴き声ｗ
>>99
＞ i)サイコロを振って箱に入れたが、プレーヤーからは見えない場合
＞ ii)サイコロをこれから振るので、振るヒトもプレーヤーもどうなるか分らない場合
両者が全く同じ、と思うのがニワトリ頭ｗｗｗｗｗｗｗ
もちろん全然違う
１００人が１００列選ぶ状況を考えたら分かる
i)ではどう選ぼうが１００列の中身は変わらない
時枝問題はi)の設定、だからはずれはたかだか１列
これが分からないのは小学生未満、いや哺乳類未満ｗ
190(1): 2019/08/27(火)07:38 ID:n2qqiZRZ(8/10) AAS
>>187
あっ、外測度が0かどうかで零集合が決まるんだった。
191: 2019/08/27(火)07:39 ID:j9tjY5vX(18/19) AAS
>>186
＞真剣に読む気ないけどね
工業高校卒は真剣になる能力が欠如してる
だから落ちこぼれるｗｗｗｗｗｗｗ
192(1): 2019/08/27(火)07:40 ID:j9tjY5vX(19/19) AAS
>>190
測度が０の集合が零集合
当然どういう測度をいれるかで異なる
測度＝ルベーグ測度 と思うのは白痴ｗｗｗ
193(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)07:42 ID:TQfuB7BH(10/23) AAS
>>184-185
零集合論争面白いね
おっちゃん、がんばって〜（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:nalab.mind.meiji.ac.jp
1. Lebesgue 積分のいろは
1.2 零集合、完備な測度空間 桂田 祐史 2017-05-22
(抜粋)
μ(B)=0. ゆえに B は零集合に他ならない。 したがって、完備であることの条件を 「任意の零集合の部分集合が零集合である」と言ってもよい。
外部ﾘﾝｸ:orz107orz.hatenabloｇ.com/entry/20140902/1409665898
零集合の定義と基本性質 アクセス不能の原因 20140902
(抜粋)
定義．（零集合）
カラテオドリの外測度でその値が0になる集合を零集合という．□
この零集合が曲者である．
定理．
ルベーグ外測度の意味の零集合はルベーグ可測集合である．
194: 2019/08/27(火)07:50 ID:n2qqiZRZ(9/10) AAS
>>187
>各点は同じ重みをもつから測度１／１００
余事象を考えれば 1-1/100＝99/100 となって正当化出来る気がしないでもないが。
>>192
>当然どういう測度をいれるかで異なる
>
>測度＝ルベーグ測度 と思うのは白痴ｗｗｗ
基本的にはルベーグ測度だ。
195(1): 哀れな素人 2019/08/27(火)07:58 ID:/U7bxa6Z(1/3) AAS
せっかく調和級数について書いてやったのに
おっちゃんの反応がゼロだったのには呆れた(笑
まあ、おっちゃんのレスには期待していないが(笑
そもそもどんなスレに書いても、
まともに興味を示す奴などいないだろうから
2chに書くのは無駄だと最初から分かっているが(笑
196(1): 哀れな素人 2019/08/27(火)08:08 ID:/U7bxa6Z(2/3) AAS
ちなみに昨日思い付いた方法を、
昨夜試してみたが、うまくいかなかった。
しかし少しは得るところがあったので
新しい手掛かりがつかめそうな気がする。
197(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)08:30 ID:TQfuB7BH(11/23) AAS
>>193 追加
（参考）
外部ﾘﾝｸ:orz107orz.hatenabloｇ.com/entry/20140805/1407247521
カラテオドリの外測度 アクセス不能の原因 20140805
(抜粋)
定義5．（カラテオドリの外測度）
集合X≠Φに対して，2^X上の関数μ*が次の三つの条件を満たすとき，
μ*をカラテオドリの外測度という．
外部ﾘﾝｸ:arxiv.hatenabloｇ.com/entry/2018/04/09/012313
arXiv探訪
2018-04-09
測度と外測度
(抜粋)
外測度による測度の構成
定義 集合函数μ:2^S→[0,∞]が正値、単調、可算劣加法的のとき、外測度（outer measure）あるいはカラテオドリ（Caratheodory's）の外測度と呼ぶ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外測度
(抜粋)
数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。
この概念はコンスタンティン・カラテオドリ[1]によって加算加法的測度の理論の基礎を与えるため導入された[2][3]。
その後のカラテオドリの研究によるカラテオドリの拡張定理や、フェリックス・ハウスドルフによる距離空間のハウスドルフ次元などに関する多くの応用が見つかった。
カラテオドリの外測度は任意の部分集合に対して値が定まるが、それらの中には望ましい性質を持つ「可測集合」とそうでない非可測集合（英語版）とが混じっていることに注意すべきである。
外測度の構成の目的は、そうして可測集合のクラスだけを取り出せば、それが完全加法族でありかつその上に定義域を制限した外測度が完全加法性を満たし実際にひとつの測度を与えるという点にある。
198(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)09:54 ID:692AfEGD(1/12) AAS
>>197 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カラテオドリの拡張定理
(抜粋)
数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理（カラテオドリのかくちょうていり、英: Caratheodory's extension theorem）は「与えられた集合 Ω の部分集合からなる集合環 R 上定義される任意の σ-有限測度（英語版）は、R により生成される σ-代数上の測度へと一意に拡張出来る」ということを述べた定理である。
この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。
これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。
目次
1 定理の主張
2 集合環と集合半環
2.1 定義
2.2 性質
2.3 動機
動機
測度論においては、集合環や集合半環それら自体よりも、それらにより生成される σ-代数に関心が注がれる。集合半環 S 上の前測度（例えば、スティルチェス測度）は、R(S) 上の前測度へと拡張することができるが、最終的にはカラテオドリの拡張定理を用いることにより、σ-代数上の測度へと拡張することができる。
集合環および集合半環が生成する σ-代数が等しい場合には、（少なくとも測度論においては）実際問題としてこれらの間に差異は無い。
実際には、カラテオドリの拡張定理は、環を半環に置き換えることにより、わずかに一般化することができる。
半環の定義は若干複雑なものであるようにも思われる。
次の例は、なぜそれが有用なのかを示すものである。
例
冪集合 P(R) の部分集合を、実数 a, b に対する半開区間 [a, b) 全てからなる集合族によって与える。これは集合半環であるが、集合環ではない。
また、スティルチェス測度がそれらの区間上に定義される。
この集合半環上の可算加法性の証明は、区間の可算な和集合がそれ自身も区間となるような場合のみについて考えればよいので、それほど困難なことではない。
可算加法性を、区間の任意の可算和について示すことに、カラテオドリの定理が用いられる。
199: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)09:55 ID:692AfEGD(2/12) AAS
>>195-196
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
お疲れ様です。
頑張ってください（＾＾
200(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)10:03 ID:692AfEGD(3/12) AAS
>>198 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ルベーグ＝スティルチェス積分
(抜粋)
ルベーグ＝スティルチェス積分は、ルベーグ＝スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ＝スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ＝スティルチェス測度になる。
目次
1 定義
1.1 測度による構成
1.2 ダニエル積分による構成
測度による構成
手始めに、f が非負で g が右連続単調非減少のとき、測度 w を
と定める
右辺の下限は E の可算個の半開区間からなる被覆全体を亘ってとる。この測度をしばしば g に付随するルベーグ＝スティルチェス測度と呼ぶ[1]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カラテオドリの定理
(抜粋)
数学において、コンスタンティン・カラテオドリの名にちなむカラテオドリの定理と呼ばれるものは多数ある。
・カラテオドリの定理 (等角写像)：等角写像の境界への拡張に関するもの
・カラテオドリの定理 (凸包)：ユークリッド空間内の集合の凸包に関するもの
・カラテオドリの定理 (測度論)（英語版）：測度論における外測度に関するもの
・カラテオドリの存在定理：常微分方程式の解の存在に関するもの
・カラテオドリの拡張定理：測度の拡張に関するもの
・ボレル・カラテオドリの定理（英語版）：複素解析的関数の有界性に関するもの
・カラテオドリ・ヤコビ・リーの定理（英語版）：シンプレクティックトポロジーにおけるダルブーの定理の一般化
・カラテオドリの核定理（英語版）：単葉関数の局所一様収束に対する幾何学的判定法
熱力学におけるカラテオドリの原理を、カラテオドリの定理と呼ぶこともある。熱力学第二法則の別表現で、「任意の熱平衡状態の近傍には、断熱変化では到達不可能な状態が存在する」というもの。
201(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)10:13 ID:692AfEGD(4/12) AAS
>>200 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
負の確率
(抜粋)
実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。
目次
1 数理物理
1.1 ウィグナー関数
2 ファイナンス
数理物理
1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。
負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。
負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは−３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。
さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。
マーク・バーギンは異なる例を挙げている。
ファイナンス
最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。
計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。
負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。
202: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)10:22 ID:692AfEGD(5/12) AAS
>>201 補足
時枝の手法は、負の確率で正当化されるかも・・、なーんちゃってｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
なんちゃって
(抜粋)
なんちゃっては、「ほんの冗談（でした）」という意味の俗語である。また「本物・本当ではない、模造（した）、偽物（の）」という意味の俗語でもあり、連体詞的にも使われる[1]。特に前者の意味の場合、なーんちゃってともいう（「なあんちゃって」「なぁんちゃって」とも表記）。「……なんて言っちゃって」の変化した言葉。
1977年（昭和52年）には、東京都の電車内で「なーんちゃって」と言って乗客たちの笑いを誘うといわれたなんちゃっておじさんがラジオ番組などでブームとなったことや、堅固な表現への気恥ずかしさを表した言葉として、自分のことを他人事のようにはぐらかしたい当時の若者世代の気質にも合致したことで当時の流行語になり[2]、翌1978年（昭和53年）には健康器具「ルームランナー」の広告にも用いられた[2][3]。
連体詞的用法の例
なんちゃって制服
なんちゃって女子高生
なんちゃってコギャル
なんちゃって正社員
なんちゃってレズ（ビアン）
なんちゃってブランド - コピー商品、偽ブランドなどのことをいう。
外部ﾘﾝｸ:www.bengo4.com
なんちゃって管理職の未払金残業手当の請求 弁護士ドットコム 2017年08月11日
203(1): 哀れな素人 2019/08/27(火)11:36 ID:/U7bxa6Z(3/3) AAS
研究、ほとんど進展せず。
昨夜から、やや歯痛がして憂鬱だ。
といって、今のところ、歯医者に行くほどではないのだが…。
204(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:24 ID:692AfEGD(6/12) AAS
>>203
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞といって、今のところ、歯医者に行くほどではないのだが…。
歯医者は、早く行く方がいいですよ
それに、定期的に行くのがいい
医者選びが難しいですが
きれいや看護師さんいるかも（＾＾
205: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:30 ID:692AfEGD(7/12) AAS
>>204 訂正とついか
訂正
きれいや看護師さんいるかも（＾＾
↓
きれいな看護師さんいるかも（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.jacp.net
歯周病とは？
(抜粋)
思いあたる症状をチェックしましょう！
朝起きたとき、口の中がネバネバする。
ブラッシング時に出血する。
口臭が気になる。
歯肉がむずがゆい、痛い。
歯肉が赤く腫れている。（健康的な歯肉はピンク色で引き締まっている）
かたい物が噛みにくい。
歯が長くなったような気がする。
前歯が出っ歯になったり、歯と歯の間に隙間がでてきた。食物が挟まる。
※上記の項目3つあてはまる
油断は禁物です。ご自分および歯医者さんで予防するように努めましょう。
※上記の項目6つあてはまる
歯周病が進行している可能性があります。
※上記の項目全てあてはまる
歯周病の症状がかなり進んでいます。
206(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:35 ID:692AfEGD(8/12) AAS
>>200 追加
おやじギャグ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tohoku.ac.jp
黒木のなんでも掲示板 (0089)
(抜粋)
Tue Jan 18 17:49:38 2005
大山倍達は寸止めルールの空手を「空手ダンス」であると酷評したそうです。 考えるに、大山には測度論におけるカラテオドリの・・・ ぼけようと思ったけど体力がつづかないので、やめておこう。
カラテオドリの名前を聞くと、もちろん、上半身裸に鉢巻きで手をひらひらやりながら踊る変なおっさんの姿をありありと思い浮かべますよね。 ぼくの内側にあったイメージを一生懸命映像化してみると、こういう感じかも。
最近の子供たちにとって「ラプラス」というのは、ポケモンの一種です。 最近といっても、もうポケモン世代は大学生なんですよね。 この前の講義のとき Laplacian を導入したんで、ついでに引っ張ろうかと思ったけど、軽く触れて笑いをとるだけにしておいた。 チビタやカラテオドリに比べるとインパクトが低い。しっかりしろ、ラプラス。
207(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:45 ID:692AfEGD(9/12) AAS
>>206
＞チビタやカラテオドリに比べるとインパクトが低い。
チビタ→レビ・チビタ
だと思うけど
みんな知っているんだろうね・・（＾＾；
私は、アインシュタインの関連でテンソル解析で見たんだけど（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
レビチビタ記号とその性質
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エディントンのイプシロンは、数学で用いられる記号。交代記号、レヴィ=チヴィタ記号(英語: Levi-Civita symbol)、レヴィ=チヴィタの完全反対称テンソルなどの呼び名もある。 添字を使わないテンソル表記法においてはエディントンのイプシロンはホッジ双対の概念に置き換えられる。
外部ﾘﾝｸ[html]:risalc.info
理数アラカルト
レビ・チビタの記号 具体例と公式集
最終更新 2019年 4月20日
(抜粋)
性質・公式
- レビ・チビタの記号の反対称性
- レビ・チビタの記号の循環性
- 正規直交基底による表現
- レビ・チビタの記号の恒等式 1
- レビ・チビタの記号の恒等式 2
- レビ・チビタの記号の恒等式 3
- 補足
208(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:49 ID:692AfEGD(10/12) AAS
>>207
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ
(抜粋)
トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ（Tullio Levi-Civita、1873年3月29日 - 1941年12月29日）は、イタリアパドヴァ出身のユダヤ人数学者。絶対微分学、テンソル解析学に貢献し、レヴィ＝チヴィタ記号（エディントンのイプシロン）の考案者として名高い。
また、レヴィ＝チヴィタ接続（en:Levi-Civita connection）やレヴィ＝チヴィタ (クレーター)（en:Levi-Civita (crater)）に名前が伝わっている。
画像ﾘﾝｸ
レヴィ＝チヴィタの師匠はリッチテンソルとして名が伝わっているイタリアの数学者、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（en:Gregorio Ricci-Curbastro）で、『絶対微分学の方法とその応用』（Methode du calcul differentiel absoluet leurs applications）が1901年にリッチと共に著された。
209: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:52 ID:692AfEGD(11/12) AAS
>>208
>レヴィ＝チヴィタの師匠はリッチテンソルとして名が伝わっているイタリアの数学者、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（en:Gregorio Ricci-Curbastro）で
リッチさんは、３次元ポアンカレに使われたリッチフローの名前は、このリッチさんからですね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
グレゴリオ・リッチ=クルバストロ（Gregorio Ricci-Curbastro、イタリア語: [?re????rjo ?ritt?i kur?bastro]、1853年1月12日 - 1925年8月6日）はイタリアの数学者。ルーゴ出身。テンソル解析の発明者としてもっとも有名であるが、他の分野でも重要な業績を残している。
以前の生徒であったレヴィ＝チヴィタとともに、最も著名な1つの出版物を書いた[1]。テンソル計算についての先駆的研究で、Gregorio Ricciとサインをしている。これはRicci-Curbastroが出版物で自身の名前の短縮形を用い、現在でも混乱を引き起こしている唯一の時期であると思われる。
Ricci-Curbastroは高等代数学と無限小解析に関する本[2]、デデキントにより始まった研究を拡張した実数理論に関する論文など他の分野でも重要な著作を発表した[3]。
210: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/27(火)14:57 ID:692AfEGD(12/12) AAS
>>206
「空手ダンス」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンスタンティン・カラテオドリ（ギリシア語: Κωνσταντ?νο? Καραθεοδωρ?, ラテン文字転写：Constantin Caratheodory, 1873年9月13日 - 1950年2月2日）はギリシアの数学者。測度論の研究で知られる。
画像ﾘﾝｸ
目次
1 略歴
2 熱力学
3 関連書籍
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Constantin Caratheodory
画像ﾘﾝｸ
Contents
1 Origins
2 Studies and university career
2.1 University career
2.2 Doctoral students
2.3 Academic contacts in Germany
2.4 Academic contacts in Greece
3 Works
3.1 Calculus of variations
3.2 Real analysis
3.3 Theory of measure
3.4 Theory of functions of a complex variable
3.5 Thermodynamics
3.6 Optics
3.7 Historical
3.8 A conjecture
4 The University of Smyrna
5 Linguistic talent
6 Legacy
7 Publications
7.1 Journal articles
7.2 Books
211(1): 2019/08/27(火)16:14 ID:n2qqiZRZ(10/10) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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