[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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141(2): 2019/08/26(月)23:02 ID:IVhPobmv(12/16) AAS
>>113
>を読むと、任意の実数列sに対しての同値類から代表元を選んで
>代表類を袋に蓄えるときに選択公理を使っているというだな。
選択公理は「なにがしかを選べる」という主張であり、「何が選べるのか？」という問いには答えられない。
そのため「代表元を選んで」という表現は誤解を招く恐れあり。
例えばこういう命題がある。
命題 a^b が有理数であるような無理数の組 a,b が存在する
証明
√2^√2 が有理数なら、a=b=√2。
√2^√2 が無理数なら、(√2^√2)^√2=2 だから、a=√2^√2, b=√2。
√2^√2 が有理数か無理数かにかかわらず確かに a,b は存在する。■
この証明は「a,b が何なのか？」という問いにはまったく答えられていない。
しかしa,b の存在は示せている。
こういうところが数学の面白いところ。
バカザルのように意地を張って一体なにが面白いのか？ そんなもの数学でもなんでもない
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