[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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904: 2019/09/09(月)11:08 ID:uwfnXwUu(12/60) AAS
蛇足ですが、いまどきの会社には無駄な仕事が多いということなら
David Graeberの”Bullshit Jobs"を読むのが一番ですね
これはまだ日本語訳が出てませんが
”Debt”（負債論）も”The Utopia of Rules”（官僚制のユートピア）も
日本語訳が出たので、いずれ出ることでしょう
905(1): 2019/09/09(月)11:11 ID:uwfnXwUu(13/60) AAS
５つの典型的なBullshit Jobs
? ”Flunkies（太鼓持ち）”
受付係、秘書、ドアマンなど、自分が重要な人物だと思わせるために存在する仕事
? ”Goons（用心棒）”
ロビイスト、企業弁護士、テレマーケター、広報など、雇い主のために相手を攻撃する仕事
? “Duct Tapers（落穂拾い）”
出来の悪いプログラムの修正など、そもそもあってはならない問題の手直しをする仕事
? “Box Tickers（社内官僚）”
パフォーマンスマネジャー、社内広報誌のジャーナリスト、休暇のコーディネーターなど、内向きの仕事
? ”Task Makers（仕事製造人）”
中間管理職やリーダーシップの専門家など、無駄な業務を生み出す仕事
>>1様、あなたの仕事はどれですか？
906: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)11:13 ID:w2gV7wtr(6/38) AAS
>>895
>その直前の”ε0-ordering”については、過去ZFC公理系の話題のときに
>英文で”ε-ordering”、正確には、∈を利用した順序があり読んだけど
過去ログにも引用したと思うが、貼る（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。
x を X の元とするとき、y R x なる全ての y に対して P(y) が真であるならば P(x) は必ず真である。つまり、
このような整礎帰納法 (well-founded induction) は、エミー・ネーターにちなんでネーター帰納法 (Noetherian induction) とも呼ばれることがある[4]。
例
全順序でない整礎関係の例。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
907(1): 2019/09/09(月)11:34 ID:uwfnXwUu(14/60) AAS
>>895
＞”チンプンカンプン”でもないみたい
＞類推で、やりたいことは、なんとなく分かるよ
分かってないことに気づけず分かった気分になるのは
学習を阻害する最も重要な要因
あなたの場合、言葉を検索しただけでわかった気分になるみたいですね
かなり重症といわざるを得ません
「AI vs 教科書が読めない子供たち」にも
言葉だけに反応して見当違いな回答だす子供
の例がたくさんでてきます
あの子供たちはそもそも
「ああ、試験なんてめんどくさい」
とおもってやってるので、
そんな回答がでるのも理解できますが
自分は数学を理解したい、と思ってるつもりの人が
そういうトンチンカンな回答を出すのを見ると、
この人は本当は数学には興味がなくて、ただ
「数学に興味がある自分、カッコイイ」
としかおもってないんだなと思う
908(1): 2019/09/09(月)11:37 ID:uwfnXwUu(15/60) AAS
キーワードを検索するだけなら、機械でもできます
>>1さんの仕事は、>>905でいえば?か?でしょう
まあ、執拗に口答えする習性に関しては
?の可能性もなくはないですがね
909(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)13:14 ID:w2gV7wtr(7/38) AAS
>>896
>「まあ、その」と「一応は」は削除してください
>誠意が感じられません
一時的にでも、コテハンとトリップ付けたらどう？
名無しさんで、日替わりIDで出没して、誠意を求められてもね。それ、どうなんですかね？
成り済ましとどうやって区別しろとｗ（＾＾
>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>「自然数論の真偽の定義」でサーチしただけでは見つかりませんよ
意味わからん
前原PDF（>>802）に、その”定義”が、明記されていないのに、それを読み取れといのか？
話は逆。「自然数論の真偽の定義」という、幻を、あなただけ読んだのでは？
それって、数学？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(引用開始)
「直観主義的自然数論の基礎づけは,
上述のような常識的解釈だけでは困難である。
”命題の真偽”に,より精密な”定義”を与えることが必要となる。
そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる
"自然数論の無矛盾性証明"である。」
ほら、”命題の真偽”と”定義”が出てきたでしょう。
(引用終り)
１）引用部分が、前原が意図して書いた「自然数論の真偽の定義」ではない。そういう用語は、前原PDFに無い
２）前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
３）「そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。」とあるのだから
ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
４）「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、あなたが自身が定義を与えるべき
それ（独自説）を他人に読み取れと、強要すべきではないとおもいますよ
つづく
910(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)13:16 ID:w2gV7wtr(8/38) AA×
>>909>>836
911(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)13:18 ID:w2gV7wtr(9/38) AAS
>>910
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
無矛盾性証明について 新井敏康*神戸大学自然科学研究科 科学基礎論研究 2007
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学基礎論
(抜粋)
歴史
ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。
また、数論を展開するのに十分な体系に見えるペアノの公理系では証明できないグッドスタインの定理など、特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた。
このように一定の結論が得られた現在では、数学基礎論は本来の意味していた数学の基礎づけの活動から離れ、広義の数理論理学、特に集合論、モデル理論、証明論、計算理論等の数学の総称に変化している。
影響
また、数学を人間の精神活動から離れて、形式主義的にかつ有限の立場から検証しなおすことにより、計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した。
たとえば、今まで自明なものとして受け入れられていた多くの数論的関数を有限の立場から考察することにより、アルゴリズムの研究に直接の影響を与えた。
プログラミング言語で必ず登場するデータ型の形式的宣言や論理構造、関数の概念は遠くは数学基礎論に由来する。ゆえに、数学基礎論で活躍したフォン・ノイマンやチューリングが後に計算機科学において先駆的な役割を果たしたのも、偶然ではない。
そのような意味で数学基礎論は単なる机上の空論ではなく、むしろコンピュータをインフラの一つとする現代社会の形成に多大な影響を与えたといえる。
(引用終り)
以上
912(1): 2019/09/09(月)14:08 ID:uwfnXwUu(16/60) AAS
>>909
あなたこそコテハンとトリップはやめたらいかがですか？
戸籍上の実名で書き込めないなら同じことですから
>>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>意味わからん
意味が分からないのはあなたの以下の書き込みですね
>前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、
>あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
文字面が一致しないと同じとみなさないなんて
今時のAIでもそこまで低性能ではないですよ
>ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、
>外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
いいえ
そもそも一般の論理における恒真式、恒偽式の範囲は
理論における真の式、偽の式より狭いことは常識ですが
あなたはご存知ないようですね
>「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、
>あなたが自身が定義を与えるべき
まず自然数論における真偽の定義は、独自用語ではありません
モデル理論をまったく存じないあなたが、知らないだけでしょう
913: 2019/09/09(月)14:14 ID:uwfnXwUu(17/60) AAS
>>910
自然数論の定義は数理論理学の教科書にありますからご覧ください
知りもせずに見当違いなことかいてもあなたが恥かくだけですよ
914: 2019/09/09(月)14:17 ID:uwfnXwUu(18/60) AAS
>>911
あなたは無矛盾性証明を「無矛盾性を保証するために必要なもの」
と思っているようですが、今時そんな発想で研究する人はいませんよ
おいくつだか知りませんが あなたの知識は昭和時代のものであって
もう平成も終わった令和の時代では完全に時代遅れです
915: 2019/09/09(月)14:18 ID:uwfnXwUu(19/60) AAS
ついでにいうと、昭和とか平成とか令和とかいうのも
日本とかいう島国の土民が使う下らぬ風習
916(1): 2019/09/09(月)14:25 ID:uwfnXwUu(20/60) AAS
>>1の知っている数学は高卒程度と思われる
一方この板に書き込まれる数学は
大体数学科の専門課程（３年以上）レベル
だから全然足りない
917: 2019/09/09(月)14:28 ID:uwfnXwUu(21/60) AAS
＞最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています
AIについて知りたければ数学板でなく別の板にいくことをお勧めします
高卒程度の数学の知識でもなんとかなるでしょう
別に数学者になるわけじゃないですからね
918(1): 2019/09/09(月)14:34 ID:uwfnXwUu(22/60) AAS
ちなみに東ロボ君は量化子消去法とか
結構難しい数学（数理論理学）を使ってますね
外部ﾘﾝｸ:scienceandtechnology.jp
ただ、これは数学の問題を解く以外では必要ない技なんで
多くのAI研究者の関心事ではないでしょうね
919: 2019/09/09(月)14:37 ID:uwfnXwUu(23/60) AAS
充足可能性問題（SAT問題）を解くアルゴリズムは
より一般的な利用価値がありそうですけどね
しかし>>1の人がこういうことについて
ちょっとでも語ってるのを見たことないので
きっと視線が見当違いな方向に向いてるんでしょう
勉強する努力を避けてるみたいだし
もう齢で本を読むのもキツイのかもしれませんね
それなら数学なんてもう諦めて、もっと楽な趣味を見つけましょう
920(1): 2019/09/09(月)15:42 ID:uwfnXwUu(24/60) AAS
1がAIについて知りたいなら情報学板でも行けば？
2ch板:informatics
921(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)15:48 ID:w2gV7wtr(10/38) AAS
>>897
(引用開始)
＞多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？
やりますよ
外部ﾘﾝｸ[php]:www.ocw.titech.ac.jp
上記は東工大の「数理論理学」ですが
・第10回 不完全性定理（１）。算術，ゲーデル数，表現可能性。
とあります。
上記の第10回にある「算術」が自然数論のことです。
(引用終り)
笑えますｗ（＾＾
「自然数論」の定義は？ｗ（＾＾
（>>910より）前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で使っていますよｗ
”ゲーデル数，表現可能性”は、ゲンツェン 1936には無いでしょ、多分（読んでないけど年代的にね）
”ゲーデル数，表現可能性”は、ゲンツェン 1936より後でしょう？（＾＾
そして、URLを開くと
”教科書 鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3) ”となっていますよ
その講義は、「自然数論」ではなく、
『数理論理学』じゃないのでしょうかｗ（＾＾
『数学基礎論』とも、表現すると思いますけどね
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
キューネン数学基礎論講義 ケネス・キューネン 著 藤田 博司 訳 日本評論社 2016
922: 2019/09/09(月)15:51 ID:Zxe0XtIu(1) AAS
05053577600
923(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)15:59 ID:w2gV7wtr(11/38) AAS
>>898
(引用開始)
あなたはなぜ検索しないのですか？
新井氏の研究は、証明論における順序数解析です
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
証明論で扱う体系の中に当然自然数論も含まれます
論理学者で、自然数論について知らない人はいませんよ
論理学における一般常識ですから
(引用終り)
笑えます。そのURLを開くと、下記
「研究分野 数学基礎論」「著書 数学基礎論 岩波書店(2011)」とあるじゃないですか！ｗ
「学会 科学基礎論学会」
「自然数論」という言葉は出てこないｗ（＾＾
「基礎論」でしょ！ｗ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
新 井 敏 康 (ARAI Toshiyasu)
講 座 離散数理学大講座 教授
研究分野 数学基礎論
研究テーマ
証明論
研究概要
証明論は数学における証明を対象にしています。その中で主に順序数解析を研究しています。これは公理系に対して順序数を結びつけてその公理系の内部に潜む構造を解き明かそうとする分野です。
主要論文
Intuitionistic fixed point theories over set theories,Arch. Math Logic 54(2015), 531-553
Lifting proof theory to the countable ordinals: Zermelo-Fraenkel set theory,Jour. Symb. Logic 79(2014), 325-354
Proof theory of weak compactness, Jour. Math. Logic 13(2013), 1350003
Proof theories of ordinals I: recursively Mahlo ordinals, Ann. Pure Appl. Logic 122(2003), 1-85
Ordinal diagrams for recursively Mahlo universes, Arch. Math. Logic 39(2000), 353-391
著書 計算とは何か 東京図書(2009)（新井紀子と共著）
数学基礎論 岩波書店(2011)
集合・論理と位相 東京図書(2016)
学会 日本数学会、 Association for Symbolic Logic、 科学基礎論学会
受賞 日本数学会秋季賞(2003)
924(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)16:10 ID:w2gV7wtr(12/38) AAS
>>899
(引用開始)
引用するならまず読みましょう
自分が読んで理解できないものを
引用するのは無責任な行為です
(引用終り)
お断りしますｗ（＾＾
このスレでは、私がスレ主です
テンプレ>>1をお読みください（＾＾
「スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。」
ってことです
そもそも、５CHになにを期待していますか？ 学会ごっこ？ 来る場所を間違えている（＾＾
無責任？ 責任は読む人にあります。PDFのURLを示している。各人が自分の責任で読めばいいだけのこと
ここは、授業料を取る有料サイトではありませんよ。勘違い勘違い
（５CHに対する幻想か妄想かｗ）
925: 2019/09/09(月)16:14 ID:uwfnXwUu(25/60) AAS
>>921
>笑えます
虚勢は恥ずかしいですね
>「自然数論」の定義は？
数理論理学の本にありますよ
ゲンツェンがどうとかいってますけど
そこは別に変わらないですよ
>「自然数論」ではなく『数理論理学』じゃないのでしょうか
鹿島氏の「数理論理学」でも
当然自然数論について定義してますよ
読めばわかりますよ
数理論理学の中身も知らずに
見当違い言いがかりをつけるのは
恥ずかしいだけですよ
926: 2019/09/09(月)16:17 ID:uwfnXwUu(26/60) AAS
>>923
＞笑えます
あなたは反論できなくなると笑うクセがあるようですね
みっともないのでやめたほうがいいですよ
＞「自然数論」という言葉は出てこない
＞「基礎論」でしょ
数学基礎論（数理論理学）で自然数論を扱うのは常識ですよ
あなたが素人だから知らないだけでしょう
927(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)16:19 ID:w2gV7wtr(13/38) AAS
>>900
>>「国立情報学研究所教授の新井紀子は妻」か
>妻は別人なので関係ないですね
それ、重要情報でしょｗ
だから、wikipedia に入っているのですよ
私ら、ミーハーですから、旦那の顔を見たことは無いが
新井紀子さん、NHKとかいろんなTVで見ましたよ
本も出されている。ベストセラーを
＞分かってもいないのに分かったつもりでウソを書くなんて
それあなた
「自然数論」？ いま、その名前で教える大学数学科なし
「自然数論」？ いま、その名前で出版される書籍なしｗ
2019年の常識を知らず、古い「自然数論」を振り回す
結構ですよ、面白いです。どんどん蘊蓄を頼んます（＾＾
928(1): 2019/09/09(月)16:22 ID:uwfnXwUu(27/60) AAS
>>924
>>引用するならまず読みましょう
>>自分が読んで理解できないものを
>>引用するのは無責任な行為です
>お断りします
道徳心のかけらもないようですね
>このスレでは、私がスレ主です
誰であろうと、人間であれば当然なすべきことがあります
それができないなら人間ではないということです
>無責任？ 責任は読む人にあります。
いいえ 全責任は引用したあなたにあります
あなたが理解していなければあなた一人が非難されるのは当然です
>各人が自分の責任で読めばいいだけのこと
人間として間違っています
書く人に全責任があります
読む人に責任を負わせる発言は全くの詐欺ですね
929(1): 2019/09/09(月)16:25 ID:uwfnXwUu(28/60) AAS
>>927
>>妻は別人なので関係ないですね
>それ、重要情報でしょ
いいえ ここでは不必要な情報です
>だから、wikipedia に入っているのですよ
wikipediaは誰でも書けるので、つまらぬことを書く人もいます
書くのは自由ですが、引用する際に全部引用するのは馬鹿のすることでしょう
>私ら、ミーハーですから
数学に興味もないくせに
数学を語るとカッコイイと勘違いしてる
変質者は出て行ってもらえますか？
迷惑ですから
930: 2019/09/09(月)16:30 ID:uwfnXwUu(29/60) AAS
>>927
＞「自然数論」？ いま、その名前で教える大学数学科なし
＞「自然数論」？ いま、その名前で出版される書籍なし
＞2019年の常識を知らず、古い「自然数論」を振り回す
キチガイが発狂してますね
昔から「自然数論」という名前の講義も書籍もないですよ
数理論理学の中で自然数論について扱っているのですから
大学の数学科で数学基礎論もしくは数理論理学と名の付く
講義を受けたことがあるなら、皆知っていることです
だいたい内容は述語論理におけるゲーデルの完全性定理と
自然数論におけるゲーデルの不完全性定理ですから
あなたは数学科出身ではないから上記の常識を知らずに
見当違いなことばかり書いてますが実に恥ずかしいですよ
あなたのいってることは2019年の現在においても
完全な誤りであり嘘です いいかげん恥を知りましょう
931(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/09(月)16:34 ID:w2gV7wtr(14/38) AAS
>>901
あ、それ 外部ﾘﾝｸ:togetter.com
面白いですね〜
あなたは、なるほど、ピエロ（>>2）とは別人みたいですね
ピエロには、そのセンスないわ（＾＾
＞論理学者が誰もこのことを指摘しなかったのは残念
論理学者は、みんな大人でしょ
「ゲーデル」という数学では超有名人を
いったい一般人がどれほど知っているのか？
それが分かっているから、無益な論争をしないだけでしょうね
旦那（新井敏康）と学会で論争するならともかくもｗ（＾＾
932: 2019/09/09(月)16:35 ID:uwfnXwUu(30/60) AAS
数学についてよく知らず、しかも学ぶ意欲もないのに
数学がカッコイイと思って、語りたがる人は昔からいます
最近だと、森田真生とかでしょうか
彼のいってることはだいたい数学と無関係なので
詐欺師と呼んでいいと思います
彼がなにかというと岡潔をひきあいにだすのも如何わしいです
岡潔は数学についてはともかく、それ以外の件については
実におかしなことしかいいませんから
933: 2019/09/09(月)16:44 ID:uwfnXwUu(31/60) AAS
>>931
新井紀子の発言について、論理学者が非難してるのは
「リアリティ」という未定義の言葉で語ってる点でしょう
永島孝氏のいうようにモデルの範疇性についていってるのだろう
と推察することはできますが、それは知ってる人だからわかることで
知らない人にはわかりようがありませんからね
ただ、真の問題はなぜそんな物言いをしたのか？という点にあります
そこは論理学の専門的な話とは別なので、論理学の立場でどうこういっても
意味がないと考えます
＞論理学者は、みんな大人でしょ
＞「ゲーデル」という数学では超有名人を
＞いったい一般人がどれほど知っているのか？
＞それが分かっているから、無益な論争をしないだけでしょうね
馬鹿丸出しの見当違いな憶測は口にするだけ恥ずかしいですよ
学者ほど論争好きな人種はいませんよ
彼らは論争こそが仕事ですから
どんな論争も彼らにとっては有益です
少なくともそれで論文が書けますからね
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