[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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847(1): 2019/09/08(日)10:33 ID:cMOAtiJl(2/20) AAS
>>835
>（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。
「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？
848: 2019/09/08(日)10:34 ID:cMOAtiJl(3/20) AAS
>>846
>なにか、迷路に迷い込んでいますね
それおまえｗ
849(1): 2019/09/08(日)10:46 ID:cMOAtiJl(4/20) AAS
>>845
>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
> ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
反例：A={0},B={{0}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
850(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)10:59 ID:KY2miv9A(10/23) AAS
>>847
(引用開始)
>（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。
「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？
(引用終り)
下記もご参照ください
１）数学的帰納法 P(0)とP(n)で成り立ち、ｎの後者 n+1(下記ではn+)でP(n+1)が成立つ→全ての自然数Nで成立つ
２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです
QED
（>>832より）
外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-09
ZFC公理系について：その2
(抜粋)
ペアノの公理
前節の議論によって、我々はついに当初の目的であった「自然数の全体」という、具体的でかつ非自明な集合を手に入れることができました。
今我々が構成した"集合論的自然数"が"普通の自然数"と同じような"算術的性質"をもつことが示されるでしょうか？
自然数のもつべき"算術的性質"には、大小関係、足し算掛け算等々いろいろありますが、それらはいくつかの基本的な性質から証明できます（長くなるので、本記事では扱いません）。そのような基本的性質として挙げられるのが、ペアノ(Peano)の公理です。
すなわち、集合aがつぎの命題たちを満たしていれば、aは"自然数の集合の算術的性質"を満たすことが示されます：
補題2の証明で活躍した公理(P3)は数学的帰納法の原理とも呼ばれています。実際、Peanoの公理は高校数学などでもお馴染みの数学的帰納法の定理を含んでいます：
つづく
851: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)11:00 ID:KY2miv9A(11/23) AAS
>>850
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
高校の教科書等の初等的な解説書ではドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。
以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1, 2 と 3 の間にはギャップがある。詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。
数学的帰納法の形式的な取り扱い
有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。
ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
(引用終り)
以上
852(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)11:11 ID:KY2miv9A(12/23) AAS
>>849
(引用開始)
>>845
> １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B
> ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
反例：A={0},B={{0}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
(引用終り)
これ、ピエロちゃんかな？（＾＾
それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾；
下記の定義を再確認してください
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
部分集合
(抜粋)
定義
集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、
A は B の部分集合であるといい、
A ⊂= B （A ⊆ B ）
で表す。
A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。
853(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)11:16 ID:KY2miv9A(13/23) AAS
>>852 追加
＞∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。
そうそう
下記ですね
元0は、空集合でしょｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
空集合
(抜粋)
性質
全ての集合は空集合を部分集合として含む
854: 2019/09/08(日)12:01 ID:cMOAtiJl(5/20) AAS
>>837
>３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大 会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ）
> だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です
それは任意の箱の中身を当てずっぽうで当てる確率。
時枝解法の確率は100個の候補から99個以上の当たり箱を選ぶ確率。つまり確率の対象がまったく異なるので
> 時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない
は言えない。論理がまったくデタラメ。
> だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある
論理がデタラメで反例になっていない。
>４）戦略の話ではありません！！ 戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ
どんな実数を入れるかはまったく自由。
当てずっぽう戦略と時枝戦略では確率の対象が異なる。
おまえは当てずっぽう戦略がmustと言っている。回答者の戦略の自由を侵害しており論外。
サルは「当たるはずが無い」という直観を主張するばかりで時枝解法を見ようとしない。
自分が理解できない解法は見たくもないのだろう。
もうサルは失せろよ。数学板のレベルじゃない。
855: 2019/09/08(日)12:07 ID:cMOAtiJl(6/20) AAS
>>853
>全ての集合は空集合を部分集合として含む
空集合という元が属すとは書かれてないんだがｗ
まあサルが↑を理解できないなら0を1に替えてもいい。
反例：A={1},B={{1}}
A∈B だが、A⊂B ではない
∵集合Aの元1は、集合Bの元ではない。
856: 2019/09/08(日)12:09 ID:7MS+nwFK(3/4) AAS
>> 846
> 時枝のΩ ＝ R^N
> 勝手に並べ変える？
数当て戦略では無限数列を試行の結果としてみていないからだよ
袋の中に完全代表系が1つだけ入っている
つまり全ての同値類に対してそれぞれ1つだけ代表元が入っていて変更されることはない
そこで出題された(値が変更されない)任意の無限数列に対して
(1) 分けた100列から1列選ぶ
(2) 残りの99列を全て開けてそれぞれの列に対して代表元1つを使い
決定番号(定数)を求める
(3) 99列の決定番号の最大値D(定数)を求める
(4) 選んだ1列のD+1番目以降を全て開けて同値類を求める
Dの値によって同値類は変化しない
(5) 選んだ列の(変化しない)同値類の代表元rのD番目 = rD (定数)を答える
rnやDは全て開けた箱の中の数字や袋の中の変更されない代表元を用いて
決めるから無限数列を試行の結果としてみなくてよい
> 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？
残りは全部箱を開けて中身を見てよいから箱の中の数字を確率的に考える意味がない
> 何回も独立に
> サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
> Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
100列の無限数列から1列選ぶことを考える
その試行の結果として1〜100の数字が現れる
この100個の数字1つ1つが根元事象とみなせる
すなわち Ω = {1, 2, ... , 100}
100列の内で数当てに失敗するのは2列以上にならないから
的中確率は(少なくとも)99/100
857: 2019/09/08(日)12:12 ID:cMOAtiJl(7/20) AAS
>>852
>それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾；
勘違いしてるのはサルｗ
>A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。
どこにも「AはBに（元として）属す」とは書かれてないんだがｗ
いいから近所の中学生に教えてもらえ
理解するまでROMってろ、分かってるふりしなくていいから
858(1): 2019/09/08(日)12:39 ID:cMOAtiJl(8/20) AAS
>>845
>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B
> ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
反例：A=B={1}
A⊂B だが、A∈B ではない
∵集合Bに{1}という元は属していない。
いいから近所の中学生に教えてもらえ
理解するまでROMってろ
859: 2019/09/08(日)12:48 ID:cMOAtiJl(9/20) AAS
サルの妄想癖にも困ったものだ
書かれていないことまで妄想して独善解釈する
書かれていることをその通りに解釈するということができない
だからアホレスを連発する、数学以前、病気
サルはすぐに病院池
妄想癖の治療が終わるまでROMってろ
860: 2019/09/08(日)12:52 ID:cMOAtiJl(10/20) AAS
>>845
> ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
内部で？元を集めて？構成できる？
何を妄想してるんだかこのサルは
861: 2019/09/08(日)13:08 ID:cMOAtiJl(11/20) AAS
>>850
>２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです
何の回答にもなってないｗ
”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が意味不明
数学的帰納法からなぜ”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”が言えるのか不明
862: 2019/09/08(日)13:09 ID:cMOAtiJl(12/20) AAS
サルは分かってないのに分かってるふりしなくていいから
863: 2019/09/08(日)13:26 ID:cMOAtiJl(13/20) AAS
当たるはずが無いという直観はある意味では正しい。
現実世界では無限個の箱は用意できないし、選択公理を認めなければ時枝解法は使えない。
当てられるのはあくまで現代数学の中での話。
現代数学を理解せぬサルが直観にしがみつくのも仕方ない話ではある。
864: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)14:14 ID:KY2miv9A(14/23) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:matomｅ.naver.jp/odai/2143648719663632301
ABC予想って結局どうなったの？ちょっと整理してみた。
２０１２年９月１７日に日本の報道各社が一斉に報じた「ABC予想解明か」というニュース、覚えてますか？
ここでは、ABC予想のニュースのその後について、最新情報を中心にまとめていきます。
更新日: 2019年05月02日
この記事は私がまとめました
abc_conjectureさん
865(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)14:26 ID:KY2miv9A(15/23) AAS
>>858
いや確かに
正則性公理を採用しているから
ｘ not∈ x
だな
だから、>>845の
”２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B”
は、不成立
（反例としては、A ⊂ Ａ → A not∈ A だな）
だから、”同値”も撤回する
但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
・∀xについて、無限下降列である x ∈ x_ 1 ∈ x_ 2 ∈ ... は存在しない。
866(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)14:28 ID:KY2miv9A(16/23) AAS
再度言おう
スレ75?2chｽﾚ:math時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75?2chｽﾚ:math
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り)??
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
867(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)14:29 ID:KY2miv9A(17/23) AAS
＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））
・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。 （下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから」
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED
（参考）
スレ47?2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。
868: 2019/09/08(日)14:30 ID:cMOAtiJl(14/20) AAS
>>865
>但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾
意味不明過ぎｗ 「別じゃない」なら何？
869: 2019/09/08(日)14:33 ID:cMOAtiJl(15/20) AAS
>>866
また妄想か
早く治療しろ
870(2): 2019/09/08(日)14:34 ID:bH+0Hw/z(2/4) AAS
>>838
ピエロ、とはどなたですか？
妄想のようですね 精神科を紹介しますよ
あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね
871: 2019/09/08(日)14:38 ID:cMOAtiJl(16/20) AAS
>>867
>・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
大間違い
任意の有限列で成立することが無限列で成立するとは限らない
数学的帰納法を誤用している
近所の高校生に教えてもらえ
まあ高校生も困るだろうな、これだけ説明しても分からないバカ相手じゃ
872(1): 2019/09/08(日)14:45 ID:bH+0Hw/z(3/4) AAS
カット除去による無矛盾性証明に関しては、
林晋の「形式化と無矛盾性証明のパラドックス」
（林晋編著「パラドックス」（日本評論社）に収録）
を読まれたい
要するに、自然数論の証明がカットを含んでいないなら無矛盾である、
と自然数論でも証明できるので、一般の自然数論の証明から
必ずカットを除去できるならば、無矛盾性が証明できるという発想だが
肝心の「必ずカットが除去できる」という点が、自然数論の中では
実現できず、自然数論の外の推論（ε0に関する超限帰納法）を必要とする
873: 2019/09/08(日)14:50 ID:cMOAtiJl(17/20) AAS
>>865
>いや確かに
>正則性公理を採用しているから
>ｘ not∈ x
>だな
バカ過ぎ
正則性公理を持ち出すまでもなく間違いである
874: 2019/09/08(日)15:11 ID:bH+0Hw/z(4/4) AAS
>>872
ついでにいうと、カットの無い証明に関する証明可能性述語は
第二不完全性定理の証明の前提である可導性条件を満たさないので
第二不完全性定理（自然数論の無矛盾性証明が自然数論で証明できない）
に反するように見える結果が証明できる
875(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)17:48 ID:KY2miv9A(18/23) AAS
>>867 補足追加
1〜pまでの数をランダムに箱に入れる
（例えば、1〜pまでの整数の札を、毎回シャッフルして選ぶ。選んだ数を書いた紙を箱に入れる。札は戻して、繰返す。）
箱は、取り敢ず有限ｎ個とする。
d=1, 2, 3, 4, ・・・, n-1, n
*)1,p-1,p^2-p,p^3-p^2,・・・,p^(n-1)-p^(n-2),p^n-p^(n-1)
ｄは決定番号
*)は、場合の数で、全体ではp^n
これを確率分布に直すと
d= 1, 2, 3, 4 , ・・・, n-1, n
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,p^-p^2, 1-1/p
時枝の決定番号では、見ての通り、nが大きくなっても
減衰しません（下記「裾の重い分布」ご参照）
こういう分布で、ｄ→∞ になると
なので、ｄ→∞で確率論における確率測度（probability measure ）（例えば下記重川「定義1.3」（特にP(Ω)＝1）など）を満たさなくなるのです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
スレ74 2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P6
定義1.3 可測空間（Ω,F）上の測度PでP(Ω)＝1 を満たすものを確率測度（probability measure ）という。
876(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)17:54 ID:KY2miv9A(19/23) AAS
>>843
＞無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
分けられますよ
下記の確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12 例 1と例 2 ご参照
（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.math.chs.nihon-u.ac.jp
Makoto Mori
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chs.nihon-u.ac.jp
確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12
第 1 章 確率空間
例 1 An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1} とおけば，P(An) = 1/2 は，Borel?Cantelli
の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が無限回現れる．
例 2 Akn = {{0, 1}^N : ωn = ・ ・ ・ = ωn+k?1 = 1} とおけば，P(Akn) = 1/2^k は，
Borel?Cantelli の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が連続 k
回が無限回現れる．確率 1 の集合の可算交わりは確率 1 なので，いくらでも
長い連が確率 1 で現れる．
P28
第 3 章 確率変数
例 4 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする．
例 5 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする．
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