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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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823: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 21:15:22.78 ID:Wc0Vtz6m >>818 >>819 スレ主が自分で書いた >>799 > anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！ > というか、そう見なせるということです 「anの添え字のn」が必ず1ずつ増えていく と 「anの値」が必ず1ずつ増えていく の違いがわかっていますか？ > 全単射 なら逆も言わないといけないんですよ 「1つずつ」入れる場合には 包含関係で含まれる側から含む側のことは何もわからないです (現在ある)有限数列以外に(未来の最終的な結果となる)無限数
列に 関する情報が前もって必要なんです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/823
824: １３２人目の素数さん [] 2019/09/07(土) 21:16:01.99 ID:rlsdE/6p >>817 >・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、 > 結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾； またサルの妄想か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/824
825: １３２人目の素数さん [] 2019/09/07(土) 21:23:30.51 ID:rlsdE/6p >>820 >４）これは矛盾である > ∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから > yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない これぞサル知恵ｗ まったく理由になってないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/825
826: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 21:58:41.99 ID:8WzaZQff >>820 時枝を論じるなら、せめて大学受験レベルは、修得しておいてほしいね（下記） （参考） https://examist.jp/mathematics/probability/kakurituzenkasiki/ 受験の月 基本的な確率漸化式 (抜粋) 確率と数列 例題 さいころを n 回投げて、1の目が奇数回出る確率を求めなさい。 普通の確率の問題にも見えますが、「1の目が奇数回出る」がやっかいです。投げる回数が3回とか4回ならいいのですが、投げる回数は n 回なので、「奇数
回となる確率を全部足す」というわけにはいきません。 このように、いきなり n 回の場合を考えるのは難しくても、 n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。 これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。 まず、どんな数列を扱えばいいかを考えましょう。 それは、答えに直接つながる内容ですが、「 n 回投げて、1の目が奇数回出る確率」を pn とおきます。 確率が並んでいる数列 {pn} を考える、ということですね。 https://izu-mix.com/math/?p=173 イズミの数学 サイコロの目が3種類になる確率 ［2007 神戸
大・文理（後）］ 2016/6/18 (抜粋) 問題 n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。 (1) さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。 (2) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確率を求めよ。 (3) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が3種類になる確率を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/826
827: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 22:15:47.71 ID:8WzaZQff >>823 >> 全単射 >なら逆も言わないといけないんですよ いいえ、一対一対応であることをご確認ください それで、「全単射」といえますよ （参考） https://kotobank.jp/word/%E4%B8%80%E5%AF%BE%E4%B8%80%E5%AF%BE%E5%BF%9C-31321 コトバンク ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 一対一対応 いちたいいちたいおう one-to-one correspondence 2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B
のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。 このとき集合 A ，B は対等であるという。 この概念は，全単射の概念とまったく同等である。 たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。 一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。 (引用終り) （>>805再録します） 箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列
） ↓↑ N 1,2,3,・・・・（自然数） ↓↑ X1,X2,X3,・・・・（確率変数） ↓↑ 1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例） ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する （なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾； ） ＜補足＞ １）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています ２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、 細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・ のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です
。 しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/827
828: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 22:24:09.94 ID:Wc0Vtz6m >>826 > n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。 > これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。 サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が 求められないことは分かりますよね それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから 数当ても可能なんです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/828
829: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 22:42:53.83 ID:Wc0Vtz6m >>827 1, 3, 2, 3, 5, ... のような単なる数列が確率変数であることを言うには (1, X=1 P(X)=1), (2, X=3 P(X)=1), (3, X=2 P(X)=1), (4, X=3 P(X)=1), ... の場合じゃないと言えないですよ サイコロを1回投げたら1が2回目に3が出たというのはOKですが (1,1), (2,3)からサイコロを2回投げたという結論は出てきません 1番目の1とか2番目の3には確率1/6という情報は含まれていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/829
830: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 23:32:05.56 ID:8WzaZQff >>828 (引用開始) サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が 求められないことは分かりますよね それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから 数当ても可能なんです (引用終り) 申し訳ないけど、言っていることが、全然繋がっていませんよ 東大 会田茂樹先生（下記） サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終り
でしょｗ（＾＾ Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ Ω ∈ R^N 自由に選んで良い だから、ランダムな｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝を 可算無限個の箱に入れることができる 数当ては、各aiで、的中確率P＝1/6 再録（>>737より） >>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい 「(3) 無限回のサイコロ投げ 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち Ω は Ω =
｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」 さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012
.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/830
831: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 23:44:24.10 ID:8WzaZQff >>829 なんか、勘違いされてませんか？ どこでつまづいているのか さっぱり見えないんですけど？ あのー、一気に無限に跳ばずに まず有限から、考えて下さいね！ １）サイコロ１つ投げる 確率1/6。これはいいですね（＾＾ ２）>>626より ［2007 神戸大・文理（後）］ "さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率" 1,1,1,・・・,1 ( n 回) もし、2回だったら1/6^2 もし、3回だったら1/6^3 ・
・ もし、n回だったら1/6^n ３）ここで、東大 会田茂樹先生 >>830より 無限回のサイコロ投げ "さいころを 無限 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率" 無限回なので1/6^∞＝0 これは、上記でn→∞の極限を考えても同じ ４）なお、 1,1,1,・・・,1 ( n 回)を、>>827の＜補足＞で書けば (1,1),(2,1),(3,1),・・・,(n,1) ( n 回) となるだけのことですよ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/831
832: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 23:50:24.82 ID:8WzaZQff >>802 補足 自然数の集合論による分り易い構成が下記にあるよ、ご参照下さい（＾＾ （参考） http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/02/102042 Rei Frontier Tech Blog 2017-11-02 ZFC公理系について：その1 (抜粋) レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 今回皆様にお話するのは、現代数学の土台であり、我々が普段接する数学的対象をつくる素材を提供してくれる、ZFC公理系にまつわるお話です。 ・
はじめに ・命題と論理式 ・外延性公理と集合 ・非順序対と合併 ・無限公理と無限系譜 ・分出公理と共通部分 http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/09/100000 Rei Frontier Tech Blog 2017-11-09 ZFC公理系について：その2 (抜粋) レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 本記事の目的は、自然数全体の集合N を定義し、その性質（の一部）を述べることです。 ・べき集合の公理、自然数の全体 ・ペアノの公理 http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/16/100000 Rei Frontier Tech Blog 2017-11-16 ZFC公理系
について：その3 (抜粋) レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。 前前回、前回につづいて、ZFC公理系の残りの公理を紹介していきます。 写像と選択公理 順序対、直積 写像、一般の直積、選択公理 順序数、ZFC公理系 順序関係と順序数 正則性公理 置換公理 参考文献 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/832
833: １３２人目の素数さん [] 2019/09/07(土) 23:54:16.61 ID:rlsdE/6p >>830 >サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます 箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。 おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、 ただひたすらにナンセンスなだけ。 一方、箱を100列に分けその列indexを確率変数とする戦略（時枝戦略）は 勝率99/100以上で勝つ戦略であることが時枝記事で証明されている。 頭の悪いサルが理解できないだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025
/833
834: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 02:31:57.25 ID:7MS+nwFK >>830 > Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので > Ω ∈ R^N これは間違い > １回投げる毎に入れる ではなくて > 無限列一つ一つが根元事象とみなせる であって無限回が1セット サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには なっていないですよ >>831 たぶん > 確率1/6 にのみ反応したんでしょうが 出た目の確率計算の話なんかしてい
ないです >>827 > いいえ、一対一対応であることをご確認ください > それで、「全単射」といえますよ このことに関してです X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と (1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/834
835: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 06:51:22.65 ID:KY2miv9A >>834 (引用開始) Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので > Ω ∈ R^N これは間違い (引用終り) あなたには、 Ω ⊂ R^N と書いた方が分り易かったですか？ｗ ＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには ＞なっていないですよ なってますよ （>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1
つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） しかし、そこは百歩譲って、 R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です (引用開始) X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と (1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない (引用終り) 何をどう誤読
しているのか？ （>>827より） 1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例） ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾ これが全てじゃない 誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない 正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある ですよ 東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね （参考） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資
料 会田茂樹 東京大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/835
836: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 07:00:06.76 ID:bH+0Hw/z >>804 >>803は、いろいろ問題があるね ＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合 ＞∀や∃を含まぬ命題については, ＞3)の場合はあり得なかった。 「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは 「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう なぜなら命題論理の式の中には 真偽が決定できない式がある 例えば、A∧B は恒真式でも 恒偽式でもないから 真偽が決定できない ＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は, ＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず,
＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。 排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない 真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので 真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る ＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。 ＞そして,それを実行したのが, ＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。 これ、最大級の誤解 というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は 自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて 証明図からカット除去ができることを その順序の帰納法で証明したものだから 真偽
の定義なんて出てこないし 自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは ゲーデルの不完全性定理で証明されている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/836
837: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:07:10.36 ID:KY2miv9A >>833 (引用開始) >サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます 箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。 おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、 ただひたすらにナンセンスなだけ。 (引用終り) 違いますよ １）下記時枝記事の「勝つ戦略」は、相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」に 対しても、”勝てる”必勝戦略です ２）なお、”まったく自由”は、
数学用語では”任意”です 任意の方法で、箱にXi∈R なる数を入れるとする ３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大 会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ） だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です 時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある ４）戦略の話ではありません！！ 戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ （参考） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18- (引用開始) １．時枝問
題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てた
ら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/837
838: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:35:06.26 ID:KY2miv9A >>836 ピエロちゃんだね（間違っていたらごめん） 必死の取り繕い ご苦労さん 前原昭二先生（>>821） の論文に突っかかるってかｗ 三歳児なのに、えらいねーｗ（＾＾ （>>802） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論 の無 矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 (抜粋) P107 §1 自然数論の無矛盾性 数学的帰納法を含む自然数の
理論が矛盾を含まないと いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において はじめて与えられた: G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936). P108 以下,ゲソツェン[§1のはじめに挙げた論文]にし たがって,このことを説明しようというのが,この小論 の目標である。 答えを先に言ってしまおう。 直観主義的自然数論の疑わしさの根元は,すべて "……ならば……" という論理用語に関係した推論にある。 もう少し精密に表現すれば,"ならば"の推論と否定 の推論に疑わしさがある,と言
うべきである。しかし, "……でない"という形の命題は"……ならば矛盾"と 表現しても同義であることから,否定は"ならば"の特 殊な場合と理解して,すべてを"ならば"のところに集 約しておいたのである。 さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑 わしさに較べて,その説明は複雑になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/838
839: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:39:13.20 ID:KY2miv9A >>838 タイポ訂正 さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑 ↓ さて,"ならば"についての疑わしさは,排中律の疑 まあ、分かると思うが なお、このOCRの誤読は、元のPDFのままです jstageの元PDFで誤読しているってことね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/839
840: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:57:49.67 ID:KY2miv9A メモ https://www.ipmu.jp/ja/20190619-symmetry 量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明 2019年6月19日 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU） (抜粋) 1. 発表概要 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理
であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。 この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。 本研究成果は、素粒子の究極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲
載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。 https://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/medium.png 図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri) 2. 発表内容 物理学にとって重要な「対称性」
の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/840
841: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 07:58:50.58 ID:KY2miv9A >>840 つづき 今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。 中でも、1997年に
プリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。 今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。 本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そ
して、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。 しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。 本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要
性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。 3. 発表雑誌 雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019) 論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography 著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3) DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.191601 (2019年5月17日掲載) https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.191601 論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ） https://arxiv.org/abs/1810.05337 プレプリント （arXiv.orgのウェブページ） 以上 http://rio2
016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/841
842: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 09:49:15.00 ID:cMOAtiJl >>835 >あなたには、 >Ω ⊂ R^N >と書いた方が分り易かったですか？ｗ 分かり易さの問題ではない Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 近所の中学生に教えてもらえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/842
843: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/08(日) 10:06:57.98 ID:7MS+nwFK >>835 > Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です Ωは標本空間ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/標本空間 > 標本空間とは、確率論において、試行の結果全体の集合のことである。 > 確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。 > 標本空間はふつう Ω で表す。 > 全事象という意味では U 、母集団からの標本という意味では S で表すことも多い。 それと > この無限列一つ一つが根元事象とみなせる https://ja.w
ikipedia.org/wiki/事象_(確率論) > 事象のうち、これ以上分けられない事象を根元事象という。 >>830 > １回投げる毎に入れる。 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ > サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある X1 : (1, 1) or (1, 2) or (1, 3) or (1, 4) or (1, 5) or (1, 6) なら1対1対応になってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/843
844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:08:22.90 ID:KY2miv9A >>817 筑波大 若林誠一郎”選択公理を 用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記） 逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/indexj.html 若林 誠一郎 筑波大学名誉教授 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkb
ysh/bt_ssh.pdf 面積・体積って何？−バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校) 若林誠一郎 （下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bt_pdox.pdf バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム) 若林誠一郎 (抜粋) 定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924): (1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ 大きさの球を２ヶ再構成できる. (2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらを
つなぎ合わせて 太陽と同じ大きさの球を再構成できる. 注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー グ可測でない. 3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用 いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を 用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一 見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と して認めることになる. 4. バナッハ・タルスキーの定理 定理 3
((AC)): A, B ⊂ R 3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・ ・ ・ , AN , B1, ・ ・ ・ , BN で次を満たすものが存在する 注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な 立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで きること意味する. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/844
845: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:21:43.78 ID:KY2miv9A >>842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 「まったく別もの」ではない 詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな 簡単に書くと １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから ２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから ３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A
∈ B”が成立つから、二つは同値 QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
846: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:32:31.73 ID:KY2miv9A >>843 なにか、迷路に迷い込んでいますね 富士の樹海 現代数学は、あなたにとって 下記、東大 会田茂樹を取り上げて、私が言いたいことは 只一点、「無限回のサイコロ投げ」が可能で 「無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ」 それで (引用開始) >>830 > １回投げる毎に入れる。 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ (引用終り) そういう論法なら 時枝のΩ ＝ R^N この無限列は「これ以
上分けられない」のですよね？ なんで、勝手に並べ変える？ ある一つ箱だけ分離して、その箱の的中確率99/100？ 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？ どうして、ある一つ箱と残り可算無限個に分けることができるの？ 無限列は「これ以上分けられない」のですよね？ （再録（>>737より）） >>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい 「(3) 無限回のサイコロ投げ 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一つ一つが根元事象とみなせ
る. すなわち Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」 さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目 「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが 根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数, ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」 も見ておいてください (引用終り) これで尽きているでしょ？ 無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida
/lecture/24/lecture2012.pdf 数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/846
847: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:33:55.34 ID:cMOAtiJl >>835 >（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） 「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。 「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/847
848: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:34:42.61 ID:cMOAtiJl >>846 >なにか、迷路に迷い込んでいますね それおまえｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/848
849: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 10:46:34.60 ID:cMOAtiJl >>845 >１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B > ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから 反例：A={0},B={{0}} A∈B だが、A⊂B ではない ∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/849
850: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 10:59:53.86 ID:KY2miv9A >>847 (引用開始) >（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね） 「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が意味不明。 「自然数Nが数学的帰納法を満たす」からなぜ「自然数Nは「1つずつ」で尽くされる。」が言えるのか？ (引用終り) 下記もご参照ください １）数学的帰
納法 P(0)とP(n)で成り立ち、ｎの後者 n+1(下記ではn+)でP(n+1)が成立つ→全ての自然数Nで成立つ ２）これを公理として認めるわけですから、”「P(k) ⇒ P(k + 1)」で自然数全体に至る”を認めるということです QED （>>832より） http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/09/100000 Rei Frontier Tech Blog 2017-11-09 ZFC公理系について：その2 (抜粋) ペアノの公理 前節の議論によって、我々はついに当初の目的であった「自然数の全体」という、具体的でかつ非自明な集合を手に入れることができました。 今我々が構成した"集
合論的自然数"が"普通の自然数"と同じような"算術的性質"をもつことが示されるでしょうか？ 自然数のもつべき"算術的性質"には、大小関係、足し算掛け算等々いろいろありますが、それらはいくつかの基本的な性質から証明できます（長くなるので、本記事では扱いません）。そのような基本的性質として挙げられるのが、ペアノ(Peano)の公理です。 すなわち、集合aがつぎの命題たちを満たしていれば、aは"自然数の集合の算術的性質"を満たすことが示されます： 補題2の証明で活躍した公理(P3)は数学的帰
納法の原理とも呼ばれています。実際、Peanoの公理は高校数学などでもお馴染みの数学的帰納法の定理を含んでいます： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/850
851: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 11:00:20.98 ID:KY2miv9A >>850 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 数学的帰納法 (抜粋) 数学的帰納法は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。 1.P(1) が成り立つ事を示す。 2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。 3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事
を結論づける。 上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。 高校の教科書等の初等的な解説書ではドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。 以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1, 2 と 3 の間にはギャップがある。詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。 数学的帰納法の形式的な取り扱い 有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個あ
る自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。これが前述した直観的説明におけるギャップである。 ペアノ算術などの形式的な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/851
852: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/08(日) 11:11:38.34 ID:KY2miv9A >>849 (引用開始) >>845 > １）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B > ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから 反例：A={0},B={{0}} A∈B だが、A⊂B ではない ∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 (引用終り) これ、ピエロちゃんかな？（＾＾ それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾； 下記の定義を再確認してください https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88 部分集合 (抜粋) 定義
集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、 A は B の部分集合であるといい、 A ⊂= B （A ⊆ B ） で表す。 A が B の部分集合であることを、「A は B に（部分集合として）含まれる（contained; 包含される）」、「A は B に包まれる（included; 包摂あるいは内包される）」などということもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/852
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