現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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816(1): 2019/09/07(土)19:01 ID:rlsdE/6p(7/10) AAS
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ

サルは全単射すら分かってなかった

817(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:22 ID:8WzaZQff(17/27) AAS
>>806-814
　ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。

(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
(引用終り)

・その見方は、素朴で、それはそれで結構ですけどね
　何度も、出ました
・ですが、それで終わったら、数学は簡単ですが、そうは問屋がおろさない
・数学者も、そういうパラドックスは好きなんです。バナッハ・タルスキとかね
　で、学生や素人さんに受ける話としては、格好なんです。「こんな面白い話がある」よと
　確率の話も、結構ありますよね。モンティホールとかね
・しかし、時枝記事の話、英語圏では2013年、日本語圏では時枝が2015年10月ですが
　プロ数学者はだれも取り上げませんよね
　そこをよく、ご認識下さい
・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
　結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；

818(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:37 ID:8WzaZQff(18/27) AAS
>>816
(引用開始)
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
サルは全単射すら分かってなかった
(引用終り)

笑えるわ
イチャモン付けるにしても、もうちょっとましなイチャモンにしなよ
”某大学の数学科卒　修士課程修了”を自称する者がさ！ｗ（下記引用）
(>>2より引用）
”私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？”
(引用終り)

ID:Wc0Vtz6mみたいな素人の尻馬に乗ってどうするのかねーｗ
ほんま、アホやね
1, 3, 2, 3, 5, ... は、サイコロ投げの目の数列を表わしていることは明白でしょ
そんな程度のことは、確率論の確率論のテキストには大概書いてある（＾＾
（”1, 3, 2, 3, 5, ... ”は、集合ではなく、数列です。だから、この順を乱してはいけません。まして、同じ数字”3”があるからと一つに統合するのも御法度ですよ。やれやれ）

アホらしｗｗ（＾＾

（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾；）

819(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:38 ID:8WzaZQff(19/27) AAS
>>815
　ほいよ >>818な（＾＾；

820(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:52 ID:8WzaZQff(20/27) AAS
>>810
(引用開始)
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
(引用終り)

いや、いまだ関数論の反例は有効ですよ
まあ、あんまり時枝の中で話題が分散してもしかたないからね

まあ、荒筋は
１）関数ｆ：R→R を考える
　現代数学の定義では、”関数ｆ”は定義域Rから値域R中の一つの値を対応させる写像だということ
２）x1,x2,・・・∈Rと可算無限個の要素に対し、対応する関数値 y1,y2,・・・∈R で、時枝の可算無限個の数列ができる
３）これに時枝理論を適用すると
　あるyiが存在して、yiの値を、yi以外の関数値たちを知って（使って）、確率99/100で言い当てることができることになる
４）これは矛盾である
　∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
　　yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
５）反例が導かれたので、時枝の手法は不成立
QED　（＾＾

細かい話は、過去スレにあるよ（＾＾

821(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:04 ID:8WzaZQff(21/27) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
論理学者
(抜粋)
前原昭二
廣瀬健

外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
前原昭二（読み）まえはらしょうじデジタル版日本人名大辞典+Plusの解説

1927−1992　昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。
平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。

外部ﾘﾝｸ:7shi.hateblo.jp
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章）

822: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:06 ID:8WzaZQff(22/27) AAS
>>821 追加

これ、>>802 の前原昭二先生についての情報な（＾＾；

823(1): 2019/09/07(土)21:15 ID:Wc0Vtz6m(3/5) AAS
>>818
>>819
スレ主が自分で書いた

>>799
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです

「anの添え字のn」が必ず1ずつ増えていく
と
「anの値」が必ず1ずつ増えていく

の違いがわかっていますか？

> 全単射

なら逆も言わないといけないんですよ

「1つずつ」入れる場合には
包含関係で含まれる側から含む側のことは何もわからないです

(現在ある)有限数列以外に(未来の最終的な結果となる)無限数列に
関する情報が前もって必要なんです

824: 2019/09/07(土)21:16 ID:rlsdE/6p(8/10) AAS
>>817
>・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
>　結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
またサルの妄想か

825: 2019/09/07(土)21:23 ID:rlsdE/6p(9/10) AAS
>>820
>４）これは矛盾である
>　∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
>　　yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
これぞサル知恵ｗ
まったく理由になってないｗ

826(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:58 ID:8WzaZQff(23/27) AAS
>>820
時枝を論じるなら、せめて大学受験レベルは、修得しておいてほしいね（下記）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
受験の月
基本的な確率漸化式
(抜粋)
確率と数列
例題
さいころを n 回投げて、1の目が奇数回出る確率を求めなさい。

普通の確率の問題にも見えますが、「1の目が奇数回出る」がやっかいです。投げる回数が3回とか4回ならいいのですが、投げる回数は n 回なので、「奇数回となる確率を全部足す」というわけにはいきません。

このように、いきなり n 回の場合を考えるのは難しくても、
n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。
これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。

まず、どんな数列を扱えばいいかを考えましょう。
それは、答えに直接つながる内容ですが、「 n 回投げて、1の目が奇数回出る確率」を pn とおきます。
確率が並んでいる数列 {pn} を考える、ということですね。

外部ﾘﾝｸ:izu-mix.com
イズミの数学
サイコロの目が3種類になる確率［2007 神戸大・文理（後）］ 2016/6/18
(抜粋)
問題
　n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。
(1)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。
(2)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確率を求めよ。
(3)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数が3種類になる確率を求めよ。

827(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)22:15 ID:8WzaZQff(24/27) AAS
>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ

いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ

（参考）
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典小項目事典の解説
一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence
2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。
このとき集合 A ，B は対等であるという。
この概念は，全単射の概念とまったく同等である。
たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。
一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。
(引用終り)

（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾；）

＜補足＞
１）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています
２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、
　細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・
　のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。
　しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾
以上

828(1): 2019/09/07(土)22:24 ID:Wc0Vtz6m(4/5) AAS
>>826
> n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。
> これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。

サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね

それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです

829(1): 2019/09/07(土)22:42 ID:Wc0Vtz6m(5/5) AAS
>>827
1, 3, 2, 3, 5, ... のような単なる数列が確率変数であることを言うには
(1, X=1 P(X)=1), (2, X=3 P(X)=1), (3, X=2 P(X)=1), (4, X=3 P(X)=1), ...
の場合じゃないと言えないですよ

サイコロを1回投げたら1が2回目に3が出たというのはOKですが
(1,1), (2,3)からサイコロを2回投げたという結論は出てきません
1番目の1とか2番目の3には確率1/6という情報は含まれていません

830(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:32 ID:8WzaZQff(25/27) AAS
>>828
(引用開始)
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
(引用終り)

申し訳ないけど、言っていることが、全然繋がっていませんよ
東大会田茂樹先生（下記）
サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
Ω = ｛ a1, a2, ・・・ , an, ・・・) ｜ ai = 1, ・・ ,6 ｝
Ω ∈ R^N
自由に選んで良い
だから、ランダムな｛ a1, a2, ・・・ , an, ・・・) ｜ ai = 1, ・・ ,6 ｝を
可算無限個の箱に入れることができる
数当ては、各aiで、的中確率P＝1/6

再録（>>737より）
>>730 東大会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・・・ , an, ・・・) ｜ ai = 1, ・・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)

これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学講義資料会田茂樹東京大学

831(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:44 ID:8WzaZQff(26/27) AAS
>>829
なんか、勘違いされてませんか？
どこでつまづいているのか
さっぱり見えないんですけど？

あのー、一気に無限に跳ばずに
まず有限から、考えて下さいね！

１）サイコロ１つ投げる確率1/6。これはいいですね（＾＾
２）>>626より［2007 神戸大・文理（後）］
"さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
1,1,1,・・・,1 ( n 回)
もし、2回だったら1/6^2
もし、3回だったら1/6^3
　　・
　　・
もし、n回だったら1/6^n
３）ここで、東大会田茂樹先生 >>830より無限回のサイコロ投げ
"さいころを無限回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率"
無限回なので1/6^∞＝0　これは、上記でn→∞の極限を考えても同じ

４）なお、 1,1,1,・・・,1 ( n 回)を、>>827の＜補足＞で書けば
　(1,1),(2,1),(3,1),・・・,(n,1) ( n 回) となるだけのことですよ
以上

832(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:50 ID:8WzaZQff(27/27) AAS
>>802 補足

自然数の集合論による分り易い構成が下記にあるよ、ご参照下さい（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-02
ZFC公理系について：その1
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
今回皆様にお話するのは、現代数学の土台であり、我々が普段接する数学的対象をつくる素材を提供してくれる、ZFC公理系にまつわるお話です。
・はじめに
・命題と論理式
・外延性公理と集合
・非順序対と合併
・無限公理と無限系譜
・分出公理と共通部分

外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-09
ZFC公理系について：その2
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
本記事の目的は、自然数全体の集合N
を定義し、その性質（の一部）を述べることです。
・べき集合の公理、自然数の全体
・ペアノの公理

外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-16
ZFC公理系について：その3
(抜粋)
レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
前前回、前回につづいて、ZFC公理系の残りの公理を紹介していきます。
写像と選択公理
順序対、直積
写像、一般の直積、選択公理
順序数、ZFC公理系
順序関係と順序数
正則性公理
置換公理
参考文献

833(1): 2019/09/07(土)23:54 ID:rlsdE/6p(10/10) AAS
>>830
>サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。
おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、
ただひたすらにナンセンスなだけ。
一方、箱を100列に分けその列indexを確率変数とする戦略（時枝戦略）は
勝率99/100以上で勝つ戦略であることが時枝記事で証明されている。

頭の悪いサルが理解できないだけ

834(1): 2019/09/08(日)02:31 ID:7MS+nwFK(1/4) AAS
>>830
> Ω = ｛ a1, a2, ・・・ , an, ・・・) ｜ ai = 1, ・・ ,6 ｝

Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い

> １回投げる毎に入れる
ではなくて
> 無限列一つ一つが根元事象とみなせる
であって無限回が1セット

サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
なっていないですよ

>>831
たぶん
> 確率1/6
にのみ反応したんでしょうが
出た目の確率計算の話なんかしていないです

>>827
> いいえ、一対一対応であることをご確認ください
> それで、「全単射」といえますよ

このことに関してです

X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない

835(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)06:51 ID:KY2miv9A(1/23) AAS
>>834
(引用開始)
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
(引用終り)

あなたには、
Ω ⊂ R^N
と書いた方が分り易かったですか？ｗ

＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
＞なっていないですよ

なってますよ
（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
しかし、そこは百歩譲って、
R^Nの元 r1r2,・・・を構成するのと同じ方法で
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です

(引用開始)
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
(引用終り)

何をどう誤読しているのか？
（>>827より）
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾
これが全てじゃない

誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある

ですよ
東大会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから
PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学講義資料会田茂樹東京大学

836(3): 2019/09/08(日)07:00 ID:bH+0Hw/z(1/4) AAS
>>804
>>803は、いろいろ問題があるね

＞3) 真とも偽とも決定できぬ場合
＞∀や∃を含まぬ命題については,
＞3)の場合はあり得なかった。

「∀や∃を含まぬ命題」は、正しくは
「∀や∃を含まぬ”自然数論の”命題」だろう

なぜなら命題論理の式の中には
真偽が決定できない式がある
例えば、A∧B　は恒真式でも
恒偽式でもないから
真偽が決定できない

＞通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,
＞われわれがそれを決定できると否とにかかわらず,
＞真か偽のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。

排中律を前提しても、二値論理になるとはいえない
真偽値がブール代数であれば排中律を満たすので
真でも偽でもない真偽値をとることはあり得る

＞命題の真偽に,より精密な定義を与えることが必要となる。
＞そして,それを実行したのが,
＞ゲンツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。

これ、最大級の誤解
というのは、ゲンツェンの無矛盾性証明は
自然数論の証明図をある順序（ε0)で並べて
証明図からカット除去ができることを
その順序の帰納法で証明したものだから

真偽の定義なんて出てこないし
自然数論に一意的な真偽の定義が存在し得ないことは
ゲーデルの不完全性定理で証明されている

837(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)07:07 ID:KY2miv9A(2/23) AAS
>>833
(引用開始)
>サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略とは言えない。
おまえがやってることは「勝つ戦略は存在するか？」という問いに対して、
ただひたすらにナンセンスなだけ。
(引用終り)

違いますよ
１）下記時枝記事の「勝つ戦略」は、相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」に
　対しても、”勝てる”必勝戦略です
２）なお、”まったく自由”は、数学用語では”任意”です
　任意の方法で、箱にXi∈R なる数を入れるとする
３）Xiが無限回のサイコロ投げ（東大会田茂樹 PDF>>835の通りで、サイコロは普通で投げた後とまるｗ）
　だと、∀i∈Nで P(Xi)＝1/6です
　時枝記事の ∃i∈Nで P(Xi)＝99/100 とはならない
　だから、”相手の「どんな実数を入れるかはまったく自由」”の前提内で、反例がある
４）戦略の話ではありません！！戦略以前の、「どんな実数を入れるか」の話ですよ

（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(引用開始)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

838(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)07:35 ID:KY2miv9A(3/23) AAS
>>836
ピエロちゃんだね（間違っていたらごめん）
必死の取り繕い
ご苦労さん

前原昭二先生（>>821）
の論文に突っかかるってかｗ
三歳児なのに、えらいねーｗ（＾＾

（>>802）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論の無矛盾性証明の必要性
前原昭二筑波大学数学系科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
P107
§1　自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).

P108
以下,ゲソツェン[§1のはじめに挙げた論文]にし
たがって,このことを説明しようというのが,この小論
の目標である。
答えを先に言ってしまおう。
直観主義的自然数論の疑わしさの根元は,すべて
"……ならば……"
という論理用語に関係した推論にある。
もう少し精密に表現すれば,"ならば"の推論と否定
の推論に疑わしさがある,と言うべきである。しかし,
"……でない"という形の命題は"……ならば矛盾"と
表現しても同義であることから,否定は"ならば"の特
殊な場合と理解して,すべてを"ならば"のところに集
約しておいたのである。
さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑
わしさに較べて,その説明は複雑になる。

839: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)07:39 ID:KY2miv9A(4/23) AAS
>>838 タイポ訂正

さて,"ならば"についての疑わしさは,排申律の疑
　↓
さて,"ならば"についての疑わしさは,排中律の疑

まあ、分かると思うが
なお、このOCRの誤読は、元のPDFのままです
jstageの元PDFで誤読しているってことね（＾＾

840(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)07:57 ID:KY2miv9A(5/23) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.ipmu.jp
量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明
2019年6月19日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）
(抜粋)
1. 発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。
この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。
本研究成果は、素粒子の究極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。

画像ﾘﾝｸ

図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri)

2. 発表内容

物理学にとって重要な「対称性」の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。

つづく

841: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)07:58 ID:KY2miv9A(6/23) AAS
>>840
つづき

今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。
中でも、1997年にプリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。

今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。

本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そして、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。
しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。

本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。

3. 発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019)
論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography
著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3)

DOI: 外部ﾘﾝｸ:doi.org (2019年5月17日掲載)
外部ﾘﾝｸ:journals.aps.org
論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ）
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
プレプリント（arXiv.orgのウェブページ）
以上

842(1): 2019/09/08(日)09:49 ID:cMOAtiJl(1/20) AAS
>>835
>あなたには、
>Ω ⊂ R^N
>と書いた方が分り易かったですか？ｗ
分かり易さの問題ではない
Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
近所の中学生に教えてもらえ

843(4): 2019/09/08(日)10:06 ID:7MS+nwFK(2/4) AAS
>>835
> Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です

Ωは標本空間ですよ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org標本空間
> 標本空間とは、確率論において、試行の結果全体の集合のことである。
> 確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。
> 標本空間はふつう Ω で表す。
> 全事象という意味では U 、母集団からの標本という意味では S で表すことも多い。

それと
> この無限列一つ一つが根元事象とみなせる

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org事象_(確率論)
> 事象のうち、これ以上分けられない事象を根元事象という。

>>830
> １回投げる毎に入れる。

無限列は「これ以上分けられない」のですよね？

> サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある

X1 : (1, 1) or (1, 2) or (1, 3) or (1, 4) or (1, 5) or (1, 6)
なら1対1対応になってない

844: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)10:08 ID:KY2miv9A(7/23) AAS
>>817
筑波大若林誠一郎”選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは,
一見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理として認めることになる”（下記）

逆に、選択公理を使えば、パラドックスが正統化されるような幻想を抱かせる効果が出るみたいｗｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tsukuba.ac.jp
若林　誠一郎筑波大学名誉教授
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
面積・体積って何？−バナッハ・タルスキーのパラドックス (200611, 竹園高校) 若林誠一郎
（下記とほぼ同じ内容だが、高校向けにやさしく書いてある）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
バナッハ・タルスキーのパラドックス (2006年度数理物質科学コロキュウム)
若林誠一郎
(抜粋)
定理 (Banach-Tarski(バナッハ・タルスキー) のパラドックス, 1924):
(1) 球を有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて元の球と同じ
大きさの球を２ヶ再構成できる.
(2) グリーンピースを有限個の小片に分けて, それらをつなぎ合わせて
太陽と同じ大きさの球を再構成できる.

注意 3: バナッハ・タルスキーの定理で, 少なくとも１つの小片はルベー
グ可測でない.
3 選択公理を用いないと多くの重要な結果が証明できなくなる. バナッ
ハ・タルスキーの定理 (パラドックス) を証明するには, 選択公理を用
いる必要がある. またルベーグ可測でない集合の存在も, 選択公理を
用いないと証明できない. 選択公理を公理として採用することは, 一
見奇異に見えるバナッハ・タルスキーのパラドックスを数学の定理と
して認めることになる.

4. バナッハ・タルスキーの定理

定理 3 ((AC)): A, B ⊂ R
3 かつ A, B は有界 (原点を中心とする十分大き
い半径の球に含まれる) かつ内点をもつ (A に含まれる球が存在し, また
B に含まれる球も存在する) と仮定する. そのとき, 有限個の集合 A1, ・・・ ,
AN , B1, ・・・ , BN で次を満たすものが存在する

注意 7: 例えば指定された半径をもつ球やもっと一般に内点をもつ有界な
立体を, 半径１の球を有限個の小片に分けてつなぎ合わせて作ることがで
きること意味する.

845(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/08(日)10:21 ID:KY2miv9A(8/23) AAS
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである

「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな

簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値
QED

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