現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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827: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/07(土) 22:15:47.71 ID:8WzaZQff

>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ

いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ

（参考）
https://kotobank.jp/word/%E4%B8%80%E5%AF%BE%E4%B8%80%E5%AF%BE%E5%BF%9C-31321
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence
2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。
このとき集合 A ，B は対等であるという。
この概念は，全単射の概念とまったく同等である。
たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。
一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。
(引用終り)

（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾； ）

＜補足＞
１）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています
２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、
　細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・
　のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。
　しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/827

830: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/07(土) 23:32:05.56 ID:8WzaZQff

>>828
(引用開始)
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
(引用終り)

申し訳ないけど、言っていることが、全然繋がっていませんよ
東大 会田茂樹先生（下記）
サイコロの出目がランダムで、無限回サイコロ投げができます
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
Ω ∈ R^N
自由に選んで良い
だから、ランダムな｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝を
可算無限個の箱に入れることができる
数当ては、各aiで、的中確率P＝1/6

再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)

これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/830

835: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 06:51:22.65 ID:KY2miv9A

>>834
(引用開始)
Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い
(引用終り)

あなたには、
Ω ⊂ R^N
と書いた方が分り易かったですか？ｗ

＞サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
＞なっていないですよ

なってますよ
（>>832 「ZFC公理系について：その2」で、自然数Nが数学的帰納法（ペアノの公理）を満たすことが証明されています。つまり、自然数Nは「1つずつ」で尽くされる！勿論、無限公理を認めた上ですがね）
しかし、そこは百歩譲って、
R^Nの元 r1r2,・・・ を構成するのと同じ方法で
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N が構成できる
Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nは、サイコロを無限回投げた結果です

(引用開始)
X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
(引用終り)

何をどう誤読しているのか？
（>>827より）
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）

ここで、”一例”とあるでしょ？（＾＾
これが全てじゃない

誤：サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない
正：サイコロを無限回振れば、出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になる場合もある

ですよ
東大 会田茂樹 PDFのままじゃ、読めてないみたいだから
PDFの行間を補足しているだけですよ。下記PDFをしっかり読んでくださいね
（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/835

840: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 07:57:49.67 ID:KY2miv9A

メモ
https://www.ipmu.jp/ja/20190619-symmetry
量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明
2019年6月19日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）
(抜粋)
1. 発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU) の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、素粒子論の重要な原理であった対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。
この証明にあたっては、量子コンピューターで失われた情報を回復する鍵とされる「量子誤り訂正符号」とホログラフィー原理との間に近年発見された関係性を用いるという新たな手法が用いられました。
本研究成果は、素粒子の究極の統一理論の構築に大きく貢献するものであるとともに、近年注目される量子コンピューターの発展にも寄与すると期待され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で掲載され、成果の重要性から注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。

https://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/medium.png
図1. 「量子重力理論は対称性を持たない」ことを背理法で証明する図。もし対称性があるとすると、それは図の灰色で塗られた部分にしか作用せず、中心の黒い点のまわりの状態には変化を起こさない。円周を細かく分けていくと、灰色の部分をいくらでも小さくできるので、対称性には、どこにも作用しないことになる。これは矛盾である。(Credit：Harlow and Ooguri)

2. 発表内容

物理学にとって重要な「対称性」の概念について、量子力学で成り立っている「対称性」が重力を組み合わせてしまうことで成り立たなくなることが、以前より指摘されていました。しかしながら、この指摘について厳密な証明はされておらず、推測の域を出ていませんでした。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/840

841: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/08(日) 07:58:50.58 ID:KY2miv9A

>>840
つづき

今回、Kavli IPMU の大栗博司 (おおぐりひろし) 機構長は、マサチューセッツ工科大学物理学教室の Daniel Harlow 助教と共同で、重力と量子力学を統一する理論では、対称性がすべて破れてしまうことを、ホログラフィー原理を用いて証明しました。ホログラフィー原理とは、量子力学の記述するミクロな世界での重力の振る舞いを、重力を含まない量子力学の問題として説明することを可能とする理論です。
中でも、1997年にプリンストン高等研究所のファン・マルダセナ (Juan Maldacena) 氏が発表した AdS/CFT 対応はホログラフィー原理を厳密に定義した代表的なものとして知られています。

今回の証明により、陽子崩壊の示唆やモノポールの存在が予測されました。しかしながら、陽子崩壊の崩壊時間を定義するまでには至っていません。対称性に関しても、どのように破られるかを定量的に示すには至っていないことから、研究グループは今後更に研究を進めていく予定です。

本研究に関して大栗機構長は「対称性は自然の基本的な概念であると一般的に考えられてきました。そして、多くの物理学者は、自然界には美しい一連の法則性が存在しなければならないと考えており、美しさを定量化する1つの方法は対称性であると考えています。
しかし、今回私達は、量子力学と重力が統一されている最も基本的なレベルの自然の法則では、対称性が保たれないことを明らかにしました。つまり、物理学者達が抱いてきた対称性に対する信念が間違っていることを示したのです」と述べています。

本研究成果は、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌 (Physical Review Letters) に2019年5月17日付で公開され、成果の重要性から注目論文 (Editors’ Suggestion) に選ばれました。

3. 発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 122, 191601 (2019)
論文タイトル：Constraints on Symmetries from Holography
著者： Daniel Harlow (1), Hirosi Ooguri (2,3)

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.191601 (2019年5月17日掲載)
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.191601
論文のアブストラクト（Physical Review Letters のページ）
https://arxiv.org/abs/1810.05337
プレプリント （arXiv.orgのウェブページ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/841

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