現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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798(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:20 ID:8WzaZQff(12/27) AAS
>>796
ごくろうさん
サル踊り、ごくろうさん
踊って踊ってｂｙサル回しのスレ主よりｗ（＾＾

799(2): 2019/09/07(土)10:25 ID:Wc0Vtz6m(1/5) AAS
>>782
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです

それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです
箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと

> N = {1, 2, ... , n, ...}
全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです

>>783
> 笑えます
> R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、
> サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾

勝手に笑っていればいいですよ
誰もそんなことは気にもしていないですから

被害妄想ってやつですか？
哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね

問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね

> こうしましょう
> 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、
> サイコロの目を箱に入れます

可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる

A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね

800: 2019/09/07(土)10:26 ID:g5ZGoduN(5/8) AAS
>>797
意味明確

北朝鮮では述語論理は教えないらしいな
日本ではこんなの常識だがなｗｗｗｗｗｗｗ

801: 2019/09/07(土)10:32 ID:rlsdE/6p(2/10) AAS
>>798
サル答えられず発狂

802(10): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(13/27) AAS
>>797
自然数論？

前原昭二先生か？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論の無矛盾性証明の必要性
前原昭二筑波大学数学系科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
§1　自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
ない。
ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
ることにする。

ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤摂也
訳『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
とではない。
では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?

つづく

803(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(14/27) AAS
>>802
つづき

§5　有限の立場での∀と∃の意味づけ
こんどは,∀XF(X)とか∃xF(X)という形の命題の
真偽について考える。
自由変数は含まないが,∀や∃を含む命題の真偽は,
じつは,一般に,次の3つの場合にわかれる:
1) 真であると決定できる場合
2) 偽であると決定できる場合
3) 真とも偽とも決定できぬ場合
事実,∀や∃を含まぬ命題については,3)の場合はあ
り得なかった。しかし,∀や∃を含む命題を問題にする
以上,つねに3)の場合があり得ることを覚悟せねばな
らぬのである。
通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,わ
れわれがそれを決定できると否とにかかわらず,真か偽
のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。
有限の立場では,われわれが直接に確認し得ないことを,
他の判断の根拠にはしない。

5.　直観主義的自然数論の基礎づけは,上述のような
常識的解釈だけでは困難である。命題の真偽に,より精
密な定義を与えることが必要となる。そして,それを実
行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証
明"である。ゲンツェンは,後に"証明"を改良し,証
明の外見からは"命題の真偽の概念"は見えなくなって
しまったけれど,裏には,同一の考え方が流れているこ
とに間違いはない。
ゲーデルが
Uber eine bisher noch benutzte Erweiterung des
finiten Standpunktes, Dialectica 12 (1958)
において与えた自然数論の無矛盾性証明も,直観主義的
自然数論の命題の真偽に1つの解釈を与えたものなので
ある。
(引用終り)

804(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:02 ID:8WzaZQff(15/27) AAS
>>802-803

ゲンツェン (1936).か
おサルは、えらく古い話をしっているなー（＾＾

赤摂也先生、培風館ねー
おサルは、三歳児なのに、よく知っているね〜ｗ（＾＾

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
赤攝也（せきせつや）
(抜粋)
来歴
石川県金沢市に生まれる。筆名・愛知三郎。1949年東京大学理学部数学科卒業。51年同大学院（旧制）修了。1961年東京教育大学理学博士。1962年立教大学助教授、教授、1984年東京教育大学教授、90年定年退官、放送大学教授、客員教授。
数学者吉田洋一は義父、哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。妻は翻訳家の赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）。弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻は妹[2]。
人物
数学基礎論の権威として知られる。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
培風館
外部ﾘﾝｸ:www.baifukan.co.jp
株式会社　培風館

805(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:21 ID:8WzaZQff(16/27) AAS
>>799
笑えます
自明でしょ（＾＾

箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾；）

>> N = {1, 2, ... , n, ...}
>全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
>可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです

当然でしょｗ
上記の通り
かつ、従来から言っている通り

(引用開始)
可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる
A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね
(引用終り)

違いますよ
時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ
（>>677-678ご参照）
つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し
（>>664ご参照）
ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという
その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ）

以上

806(1): 2019/09/07(土)12:44 ID:I7oh7viS(1/2) AAS
最近このスレで時枝問題知りました。面白いですね。

> 時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ
そうですか？

> つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し
そうですね。

> ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという
厳密にはおかしいですね。
後半の議論は、100個の自然数が与えられたら、所望のものが確率99/100「以上」で選べるというものでしょう。

はじめと後半とで主張が違うから矛盾といいたいのでしょうが、それは浅はか

途中の操作が確率論で扱えないものなだけですね。

つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。

球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。

807: 2019/09/07(土)12:49 ID:rlsdE/6p(3/10) AAS
>>805
>その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ）
という間違いは、時枝解法が P(d1≧d2)≧1/2 と主張しているとの誤解が原因。
実際は P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)≧1/2 と主張しており、これは自然数の基本性質と一様分布の定義から否定し様が無い。

サルは頭が悪いので何度説明されても理解できない。サルに数学は無理。

808(1): 2019/09/07(土)12:50 ID:rlsdE/6p(4/10) AAS
説明されて理解する普通のバカは救い様が有る
サルは救い様が無い

809: 2019/09/07(土)12:57 ID:rlsdE/6p(5/10) AAS
P(d1≧d2) と P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)
の違いを理解できるのが人間
サルには無理

810(1): 2019/09/07(土)13:09 ID:rlsdE/6p(6/10) AAS
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
しかし未だ人間には程遠いサルだったｗ

811: 2019/09/07(土)17:48 ID:g5ZGoduN(6/8) AAS
>>802-804
工業高校卒は論理が分からないから
支離滅裂な連想で検索するね

だから馬鹿のままなんだよｗ

単に自然数論では自然数の全体の集まりなんて扱わないということ
集合論では集合の全体の集まり（集合でない）なんて扱わないのと同じ

812(1): 2019/09/07(土)17:53 ID:g5ZGoduN(7/8) AAS
>>806
＞途中の操作が確率論で扱えない

実は時枝記事の確率計算は、箱の中身を定数として
列を選ぶ確率だけを考えているので、非可測性なんて出てこない
「そこまで制限すれば自明じゃん」という指摘はごもっともだが
その前提で数学的に完全に厳密な証明なので否定しようがない

813: 2019/09/07(土)18:02 ID:g5ZGoduN(8/8) AAS
そもそも工業高校卒の学歴詐称詐欺師の主張は時枝記事とは無関係

１．箱の中身を試行毎に代わる確率変数とし、
　　当てる箱を固定して当てる中身について
　　馬鹿の一つ覚えで「０だ！」といいつづけるなら
　　箱の中身の分布に基づいて計算するしかない

２．箱の中身を試行毎に代わる確率変数とし、
　　当てる箱を固定して当てる中身について
　　当てる箱の先の無限個の箱の中身による
　　尻尾の同値類の代表元と同じだとするなら
　　非可測性により確率計算は不能

３．時枝記事では
　　箱の中身を試行毎で一定の定数とし、
　　１００列に並べた上で１列を選び
　　他の９９列の決定番号の最大値Dの箇所の箱
　　を選んで、その中身について
　　当てる箱の先の無限個の箱の中身による
　　尻尾の同値類の代表元と同じだとする
　　
　　当たるのは選んだ列の決定番号が単独最大値にならない場合
　　したがって
　　１００列中に単独最大の決定番号が存在しない場合　確率１
　　１００列中に単独最大の決定番号が存在する場合　確率９９／１００

１および２と、３は全然異なる

814: 2019/09/07(土)18:03 ID:I7oh7viS(2/2) AAS
>>812
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。

815(1): 2019/09/07(土)18:42 ID:Wc0Vtz6m(2/5) AAS
>>805
> 箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
> 　↓↑
> N 1,2,3,・・・・（自然数）
> 　↓↑
> X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
> 　↓↑
> 1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

2番目と4番目が同じ番号3になっているから
{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ

> 下の集合が

サイコロの目による無限数列{1, 3, 2, 3, 5, ... }は集合としてみると{1, 2, 3, 4, 5, 6}です
集合は同じ要素は区別しません
{1, 1, 1} = {1}, {1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5} = {1, 2, 3, 5}

> 「確率99/100」がデタラメだということ

なぜ確率99/100になるかはさんざん説明されているじゃないか
理解しようとさえしないスレヌシズムはスレ主個人の問題でしょ

> サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P(X) = 1/6

スレ主のやっているように確率変数をつかうのなら数当てで当てる箱の候補はplayer2にとっては
X = {rD}, P(X) = 1 と仮定されるだけですよ
このような箱が列ごとに1つあってn列に分けた場合に仮定が正しくない箱がn個の内
2つ以上はないことが示せるから100列に分けた場合は(少なくとも)確率99/100

816(1): 2019/09/07(土)19:01 ID:rlsdE/6p(7/10) AAS
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ

サルは全単射すら分かってなかった

817(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:22 ID:8WzaZQff(17/27) AAS
>>806-814
　ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。

(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。
(引用終り)

・その見方は、素朴で、それはそれで結構ですけどね
　何度も、出ました
・ですが、それで終わったら、数学は簡単ですが、そうは問屋がおろさない
・数学者も、そういうパラドックスは好きなんです。バナッハ・タルスキとかね
　で、学生や素人さんに受ける話としては、格好なんです。「こんな面白い話がある」よと
　確率の話も、結構ありますよね。モンティホールとかね
・しかし、時枝記事の話、英語圏では2013年、日本語圏では時枝が2015年10月ですが
　プロ数学者はだれも取り上げませんよね
　そこをよく、ご認識下さい
・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
　結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；

818(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:37 ID:8WzaZQff(18/27) AAS
>>816
(引用開始)
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
サルは全単射すら分かってなかった
(引用終り)

笑えるわ
イチャモン付けるにしても、もうちょっとましなイチャモンにしなよ
”某大学の数学科卒　修士課程修了”を自称する者がさ！ｗ（下記引用）
(>>2より引用）
”私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？”
(引用終り)

ID:Wc0Vtz6mみたいな素人の尻馬に乗ってどうするのかねーｗ
ほんま、アホやね
1, 3, 2, 3, 5, ... は、サイコロ投げの目の数列を表わしていることは明白でしょ
そんな程度のことは、確率論の確率論のテキストには大概書いてある（＾＾
（”1, 3, 2, 3, 5, ... ”は、集合ではなく、数列です。だから、この順を乱してはいけません。まして、同じ数字”3”があるからと一つに統合するのも御法度ですよ。やれやれ）

アホらしｗｗ（＾＾

（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾；）

819(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:38 ID:8WzaZQff(19/27) AAS
>>815
　ほいよ >>818な（＾＾；

820(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:52 ID:8WzaZQff(20/27) AAS
>>810
(引用開始)
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
(引用終り)

いや、いまだ関数論の反例は有効ですよ
まあ、あんまり時枝の中で話題が分散してもしかたないからね

まあ、荒筋は
１）関数ｆ：R→R を考える
　現代数学の定義では、”関数ｆ”は定義域Rから値域R中の一つの値を対応させる写像だということ
２）x1,x2,・・・∈Rと可算無限個の要素に対し、対応する関数値 y1,y2,・・・∈R で、時枝の可算無限個の数列ができる
３）これに時枝理論を適用すると
　あるyiが存在して、yiの値を、yi以外の関数値たちを知って（使って）、確率99/100で言い当てることができることになる
４）これは矛盾である
　∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
　　yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
５）反例が導かれたので、時枝の手法は不成立
QED　（＾＾

細かい話は、過去スレにあるよ（＾＾

821(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:04 ID:8WzaZQff(21/27) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
論理学者
(抜粋)
前原昭二
廣瀬健

外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
前原昭二（読み）まえはらしょうじデジタル版日本人名大辞典+Plusの解説

1927−1992　昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。
平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。

外部ﾘﾝｸ:7shi.hateblo.jp
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章）

822: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:06 ID:8WzaZQff(22/27) AAS
>>821 追加

これ、>>802 の前原昭二先生についての情報な（＾＾；

823(1): 2019/09/07(土)21:15 ID:Wc0Vtz6m(3/5) AAS
>>818
>>819
スレ主が自分で書いた

>>799
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです

「anの添え字のn」が必ず1ずつ増えていく
と
「anの値」が必ず1ずつ増えていく

の違いがわかっていますか？

> 全単射

なら逆も言わないといけないんですよ

「1つずつ」入れる場合には
包含関係で含まれる側から含む側のことは何もわからないです

(現在ある)有限数列以外に(未来の最終的な結果となる)無限数列に
関する情報が前もって必要なんです

824: 2019/09/07(土)21:16 ID:rlsdE/6p(8/10) AAS
>>817
>・要するに、バナッハ・タルスキと違うのは、
>　結局は、時枝は厳密な99/100の証明が与えられないということです（＾＾；
またサルの妄想か

825: 2019/09/07(土)21:23 ID:rlsdE/6p(9/10) AAS
>>820
>４）これは矛盾である
>　∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
>　　yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
これぞサル知恵ｗ
まったく理由になってないｗ

826(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:58 ID:8WzaZQff(23/27) AAS
>>820
時枝を論じるなら、せめて大学受験レベルは、修得しておいてほしいね（下記）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
受験の月
基本的な確率漸化式
(抜粋)
確率と数列
例題
さいころを n 回投げて、1の目が奇数回出る確率を求めなさい。

普通の確率の問題にも見えますが、「1の目が奇数回出る」がやっかいです。投げる回数が3回とか4回ならいいのですが、投げる回数は n 回なので、「奇数回となる確率を全部足す」というわけにはいきません。

このように、いきなり n 回の場合を考えるのは難しくても、
n の場合と n+1 の場合の関係はわかりやすいことがあります。
これがわかれば、漸化式を作って後は一般項を求めるだけですね。

まず、どんな数列を扱えばいいかを考えましょう。
それは、答えに直接つながる内容ですが、「 n 回投げて、1の目が奇数回出る確率」を pn とおきます。
確率が並んでいる数列 {pn} を考える、ということですね。

外部ﾘﾝｸ:izu-mix.com
イズミの数学
サイコロの目が3種類になる確率［2007 神戸大・文理（後）］ 2016/6/18
(抜粋)
問題
　n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。
(1)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。
(2)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確率を求めよ。
(3)　さいころを n 回投げたとき、出た目の数が3種類になる確率を求めよ。

827(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)22:15 ID:8WzaZQff(24/27) AAS
>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ

いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ

（参考）
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典小項目事典の解説
一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence
2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。
このとき集合 A ，B は対等であるという。
この概念は，全単射の概念とまったく同等である。
たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。
一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。
(引用終り)

（>>805再録します）
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
　↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
　↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
　↓↑
1,3,2,3,5・・・・（サイコロの目による無限数列の一例）

ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾；）

＜補足＞
１）上記の順序を保ったまま、そのまま「一対一対応」になっています
２）最後の数列 1,3,2,3,5・・・・は、
　細かく書けば、(1,1),(2,3),(3,2),(4,3),(5,5)・・・・
　のように二次元で (n,X) nはサイコロ投げの番号で、Xは出たサイコロの目です。
　しかし、お互い煩わしいだけでよ、こんな記載は。なので、簡便に書きました。お分かりか？ｗ（＾＾
以上

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