[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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781(1): 2019/09/06(金)23:07 ID:2FZZpVr1(8/8) AAS
一つずつ無限個入れることが可能と云うサルへ
一つずつ入れる操作を繰り返した時、何回目で無限個になるのか答えろ
782(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:06 ID:8WzaZQff(1/27) AAS
>>779
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
(引用終り)
anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
というか、そう見なせるということです
下記のコーシー列
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コーシー列
(抜粋)
コーシー数列
無限数列 (xn) について
(抜粋)
lim_{n,m→ ∞}|x_n-x_m|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。
有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
実数におけるコーシー列
しかし、実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる。実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる[4]。
（4.^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意）
したがって、実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn ? xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。
コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。
つづく
783(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:07 ID:8WzaZQff(2/27) AAS
>>782
つづき
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。
このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
20世紀には、フレシェが函数空間の研究において距離を用いてコーシー列を改めて定義している。これによって、極限に関わる概念は距離とコーシー列で定義されるようになった。
(引用終り)
>R^Nの元は自由に選べるのですよ
笑えます
自由に選べるなら
R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
無益な論争になって（平行線）きたので、こうしましょう
時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。そのときは、サイコロを1回ずつ投げます
可算無限個の箱を一気に全部用意するなら、同様に、可算無限個のサイコロを一気に投げますｗ（＾＾
QED
784(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:10 ID:8WzaZQff(3/27) AAS
>>781
ほいよ >>782-783ｗ（＾＾
785(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:36 ID:8WzaZQff(4/27) AAS
コーシー列のついでに、メモ貼るよ
まあ、εδみたいな狭い視点ではなく、”開集合、有向点族（ネット）、フィルター (filter) ”などを、一気に理解するのが正解だよ
21世紀は、”ネット”の時代かも （おやじギャグ）ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有向点族
(抜粋)
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
・点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。
点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
・複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。
例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。
特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。
つづく
786(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:37 ID:8WzaZQff(5/27) AAS
>>785
つづき
点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フィルター (数学)
(抜粋)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
歴史
1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1]の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[2]。
フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文[3][4]である。
(引用終り)
以上
787(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:39 ID:8WzaZQff(6/27) AAS
>>786 補足
”点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。”
この説明は、分り易いね（＾＾
788(1): 2019/09/07(土)10:07 ID:g5ZGoduN(1/8) AAS
>>783
＞無益な論争になってきた（平行線）
それは貴様が自分の誤りを認めないから
馬鹿のくせに利口ぶるな
阪大卒を詐称する工業高校卒の詐欺師野郎
ああ、貴様のヘタクソなウソが笑える（嘲）
789(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:09 ID:8WzaZQff(7/27) AAS
>>782 補足
＜議論を収束させるための補足＞
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
(引用終り)
xk = xk+1 = xk+2 = … の延長が
全ての自然数 N = {1, 2, ... , n, ...}を尽くす
これが、「無限に延長する」の定義な
>>787 整列順序集合[0,ω1]の例のような、非可算順序数ω1を使ったアナロジーでいえば
[0,ω]で可算順序数ωを考えたものではないよと
[0,ω)つまり、Ｎ＝{0,1,2,・・・}あるいは上記N = {1, 2, ... , n, ...}で延長は十分尽くされて、ω（∞でも意味同じだが）は必要としていないってことだよ
上記は念押しな（＾＾
790(2): 2019/09/07(土)10:09 ID:g5ZGoduN(2/8) AAS
>>784
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
791(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(8/27) AAS
>>788
ほいよ >>789なｗ（＾＾
792: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(9/27) AAS
>>790
ほいよ >>790なｗ（＾＾；
793(3): 2019/09/07(土)10:14 ID:g5ZGoduN(3/8) AAS
>>785-787
また、馬鹿が自分でも理解できないことコピペしてるなｗｗｗ
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
阪大卒を詐称する工業高校卒は述語論理も知らん馬鹿ｗ
794: 2019/09/07(土)10:15 ID:g5ZGoduN(4/8) AAS
>>791
ホイヨー（ｗ）>>793
北朝鮮に帰れ ゴキブリ
795: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:17 ID:8WzaZQff(10/27) AAS
>>790
(引用開始)
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
初耳
出身国の故郷の言葉かい？
いやいや、おサルの言葉かもなｗ（＾＾
796(1): 2019/09/07(土)10:19 ID:rlsdE/6p(1/10) AAS
>>783
>可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。
だから一つずつ用意する行為を繰り返したとき何回目で無限個に辿り着くのか答えよと申すに、
屁理屈ばかりでまったく答えようとしない
潔く負けを認めろイカサマ詐欺師
797(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:19 ID:8WzaZQff(11/27) AAS
>>793
(引用開始)
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
(引用終り)
意味不明
自分が自分の言葉に酔っているようだな
おサルの数学、意味不明ｗ（＾＾；
798(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:20 ID:8WzaZQff(12/27) AAS
>>796
ごくろうさん
サル踊り、ごくろうさん
踊って踊って ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
799(2): 2019/09/07(土)10:25 ID:Wc0Vtz6m(1/5) AAS
>>782
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです
それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです
箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと
> N = {1, 2, ... , n, ...}
全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです
>>783
> 笑えます
> R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、
> サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
勝手に笑っていればいいですよ
誰もそんなことは気にもしていないですから
被害妄想ってやつですか？
哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね
問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね
> こうしましょう
> 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、
> サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる
A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね
800: 2019/09/07(土)10:26 ID:g5ZGoduN(5/8) AAS
>>797
意味明確
北朝鮮では述語論理は教えないらしいな
日本ではこんなの常識だがなｗｗｗｗｗｗｗ
801: 2019/09/07(土)10:32 ID:rlsdE/6p(2/10) AAS
>>798
サル答えられず発狂
802(10): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(13/27) AAS
>>797
自然数論？
前原昭二先生か？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
§1 自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
ない。
ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
ることにする。
ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也
訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
とではない。
では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?
つづく
803(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(14/27) AAS
>>802
つづき
§5 有限の立場での∀と∃の意味づけ
こんどは,∀XF(X)とか∃xF(X)という形の命題の
真偽について考える。
自由変数は含まないが,∀や∃を含む命題の真偽は,
じつは,一般に,次の3つの場合にわかれる:
1) 真であると決定できる場合
2) 偽であると決定できる場合
3) 真とも偽とも決定できぬ場合
事実,∀や∃を含まぬ命題については,3)の場合はあ
り得なかった。しかし,∀や∃を含む命題を問題にする
以上,つねに3)の場合があり得ることを覚悟せねばな
らぬのである。
通常の立場では,自由変数を含まぬ命題の真偽は,わ
れわれがそれを決定できると否とにかかわらず,真か偽
のいずれかに定まっている,と考える(排中律)。
有限の立場では,われわれが直接に確認し得ないことを,
他の判断の根拠にはしない。
5. 直観主義的自然数論の基礎づけは,上述のような
常識的解釈だけでは困難である。命題の真偽に,より精
密な定義を与えることが必要となる。そして,それを実
行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証
明"である。ゲンツェンは,後に"証明"を改良し,証
明の外見からは"命題の真偽の概念"は見えなくなって
しまったけれど,裏には,同一の考え方が流れているこ
とに間違いはない。
ゲーデルが
Uber eine bisher noch benutzte Erweiterung des
finiten Standpunktes, Dialectica 12 (1958)
において与えた自然数論の無矛盾性証明も,直観主義的
自然数論の命題の真偽に1つの解釈を与えたものなので
ある。
(引用終り)
804(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:02 ID:8WzaZQff(15/27) AAS
>>802-803
ゲンツェン (1936).か
おサルは、えらく古い話をしっているなー（＾＾
赤 摂也先生、培風館ねー
おサルは、三歳児なのに、よく知っているね〜ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
赤攝也（せき せつや）
(抜粋)
来歴
石川県金沢市に生まれる。筆名・愛知三郎。1949年東京大学理学部数学科卒業。51年同大学院（旧制）修了。1961年東京教育大学理学博士。1962年立教大学助教授、教授、1984年東京教育大学教授、90年定年退官、放送大学教授、客員教授。
数学者吉田洋一は義父、哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。妻は翻訳家の赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）。弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻は妹[2]。
人物
数学基礎論の権威として知られる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
培風館
外部ﾘﾝｸ:www.baifukan.co.jp
株式会社 培風館
805(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:21 ID:8WzaZQff(16/27) AAS
>>799
笑えます
自明でしょ（＾＾
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
X1,X2,X3,・・・・（確率変数）
↓↑
1,3,2,3,5・・・・ （サイコロの目による無限数列の一例）
ここに、”↓↑”は、上の集合と下の集合が全単射になることを意味する
（なにを、ごちゃごちゃと曲解しているのですかね〜ｗ（＾＾； ）
>> N = {1, 2, ... , n, ...}
>全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
>可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです
当然でしょｗ
上記の通り
かつ、従来から言っている通り
(引用開始)
可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる
A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね
(引用終り)
違いますよ
時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ
（>>677-678ご参照）
つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し
（>>664ご参照）
ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという
その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ）
以上
806(1): 2019/09/07(土)12:44 ID:I7oh7viS(1/2) AAS
最近このスレで時枝問題知りました。面白いですね。
> 時枝の数当てには、厳密な数学の証明がないと批判されていますよ
そうですか？
> つまり、サイコロの出目を入れると、各箱の確率は1/6になる。例外は無し
そうですね。
> ところが、時枝は、例外的にある箱が確率99/100になるという
厳密にはおかしいですね。
後半の議論は、100個の自然数が与えられたら、所望のものが確率99/100「以上」で選べるというものでしょう。
はじめと後半とで主張が違うから矛盾といいたいのでしょうが、それは浅はか
途中の操作が確率論で扱えないものなだけですね。
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
807: 2019/09/07(土)12:49 ID:rlsdE/6p(3/10) AAS
>>805
>その「確率99/100」は、測度論に裏付けられていません！！（「確率99/100」がデタラメだということ）
という間違いは、時枝解法が P(d1≧d2)≧1/2 と主張しているとの誤解が原因。
実際は P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)≧1/2 と主張しており、これは自然数の基本性質と一様分布の定義から否定し様が無い。
サルは頭が悪いので何度説明されても理解できない。サルに数学は無理。
808(1): 2019/09/07(土)12:50 ID:rlsdE/6p(4/10) AAS
説明されて理解する普通のバカは救い様が有る
サルは救い様が無い
809: 2019/09/07(土)12:57 ID:rlsdE/6p(5/10) AAS
P(d1≧d2) と P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)
の違いを理解できるのが人間
サルには無理
810(1): 2019/09/07(土)13:09 ID:rlsdE/6p(6/10) AAS
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
しかし未だ人間には程遠いサルだったｗ
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