[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
773: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)21:24 ID:x3fmkWer(7/8) AAS
>>768-770
>「箱の中身が定数」という事実を否定する
あなたのいう「定数」の意味は、高校数学の確率変数と変わらんと思うけどｗ
まあ、中学生に分かるように説明すれば
１）サイコロの目そのものも、確率変数になりうる
２）下記の「【例５】 さいころを１回投げて，出た目の数の100倍の金額（円）がもらえる場合」の各金額も、確率変数 Xです
３）サイコロは、普通ですよ。高校数学ではね。一回投げれば、止まりますよ（＾＾
「箱の中身が定数」というおサルの確率は、ヒトの確率論では”確率変数”です
”数?・Ｂ”を、お勉強ねがいますｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geisya.or.jp
数?・Ｂ
※高校数学Bの「確率分布」について，このサイトには次の教材があります．
↓確率変数とは-現在地
↓確率変数と確率分布
(抜粋)
【例５】 さいころを１回投げて，出た目の数の100倍の金額（円）がもらえる場合，確率分布は次の表のようになる．
774(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)21:34 ID:x3fmkWer(8/8) AAS
>>771
(引用開始)
> どうやって
> eで、2,7,1,8,2,8・・・達を箱に入れることができるのか
無限個をまとめて入れればよい
(引用終り)
１）”無限個をまとめて入れればよい”ですか？
２）それって、ｅとかπとか名前のある超越数はいいですが、それって非可算無限ある超越数では例外でしょ？
３）ｅとかπ以外の名も無い超越数は、どうするの？ 誤魔化さずに、具体的にきちんと書いて下さいね。逃げずにね（＾＾；
＞時枝記事の内容に沿う無限数列の構成も可能なんです
＞自然数全体の集合N = {1, 2, ... , n, ...}だけしか考えないのなら
＞{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}
いや、だから、東大 会田茂樹 PDF 「無限回のサイコロ投げ」が可能でしょ
”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
（>>760より再録）
いやー、申し訳ないけど
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)
これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけですよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
775: 2019/09/06(金)22:37 ID:2FZZpVr1(3/8) AAS
>>759
サル必死
>しかし、そんなサイコロしか現代数学の確率論では扱えなかったのか、はてｗ？（＾＾
扱えても勝つ戦略にならないなら無意味
回答者は当てよう当てようとしてるのにそんなアホ戦略論外ｗ
サルは頭が悪いのでいつまで経っても理解できない
776: 2019/09/06(金)22:41 ID:2FZZpVr1(4/8) AAS
>>759
時枝不成立派とか言っても
いまや、サル一匹だけになった（＾＾
777: 2019/09/06(金)22:44 ID:2FZZpVr1(5/8) AAS
>>761
サルはεN論法も理解できないくせに極限語るなよ
778: 2019/09/06(金)22:46 ID:2FZZpVr1(6/8) AAS
>>762
確率論の問題でないことが未だに理解できないサル
知能が圧倒的に欠落している
779(1): 2019/09/06(金)22:46 ID:hPDyvlKG(4/4) AAS
>>774
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
> ｅとかπ以外の名も無い超越数は、どうするの？
R^Nの元は自由に選べるのですよ
問題になるのは無限個並んだ数のそれぞれが実数であるかどうかだけ
出題者と回答者が平等であれば数当てゲームは成立します
eとかπなら説明が書きやすいというだけです
スレ主と違って実際の数字を知らないから不可能とかいう
しみったれたことは通常考えないですよ
780: 2019/09/06(金)22:49 ID:2FZZpVr1(7/8) AAS
サルはまず自然数と∞を区別するところから始めろ
いくら５ちゃんが便所の落書きとはいえバカ過ぎなんだよおまえのレスは
781(1): 2019/09/06(金)23:07 ID:2FZZpVr1(8/8) AAS
一つずつ無限個入れることが可能と云うサルへ
一つずつ入れる操作を繰り返した時、何回目で無限個になるのか答えろ
782(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:06 ID:8WzaZQff(1/27) AAS
>>779
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
(引用終り)
anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
というか、そう見なせるということです
下記のコーシー列
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コーシー列
(抜粋)
コーシー数列
無限数列 (xn) について
(抜粋)
lim_{n,m→ ∞}|x_n-x_m|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。
有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
実数におけるコーシー列
しかし、実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる。実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる[4]。
（4.^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意）
したがって、実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn ? xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。
コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。
つづく
783(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:07 ID:8WzaZQff(2/27) AAS
>>782
つづき
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。
このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
20世紀には、フレシェが函数空間の研究において距離を用いてコーシー列を改めて定義している。これによって、極限に関わる概念は距離とコーシー列で定義されるようになった。
(引用終り)
>R^Nの元は自由に選べるのですよ
笑えます
自由に選べるなら
R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
無益な論争になって（平行線）きたので、こうしましょう
時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。そのときは、サイコロを1回ずつ投げます
可算無限個の箱を一気に全部用意するなら、同様に、可算無限個のサイコロを一気に投げますｗ（＾＾
QED
784(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:10 ID:8WzaZQff(3/27) AAS
>>781
ほいよ >>782-783ｗ（＾＾
785(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:36 ID:8WzaZQff(4/27) AAS
コーシー列のついでに、メモ貼るよ
まあ、εδみたいな狭い視点ではなく、”開集合、有向点族（ネット）、フィルター (filter) ”などを、一気に理解するのが正解だよ
21世紀は、”ネット”の時代かも （おやじギャグ）ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有向点族
(抜粋)
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
・点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。
点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
・複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。
例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。
特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。
なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。
つづく
786(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:37 ID:8WzaZQff(5/27) AAS
>>785
つづき
点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フィルター (数学)
(抜粋)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
歴史
1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1]の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[2]。
フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文[3][4]である。
(引用終り)
以上
787(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:39 ID:8WzaZQff(6/27) AAS
>>786 補足
”点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。”
この説明は、分り易いね（＾＾
788(1): 2019/09/07(土)10:07 ID:g5ZGoduN(1/8) AAS
>>783
＞無益な論争になってきた（平行線）
それは貴様が自分の誤りを認めないから
馬鹿のくせに利口ぶるな
阪大卒を詐称する工業高校卒の詐欺師野郎
ああ、貴様のヘタクソなウソが笑える（嘲）
789(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:09 ID:8WzaZQff(7/27) AAS
>>782 補足
＜議論を収束させるための補足＞
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
(引用終り)
xk = xk+1 = xk+2 = … の延長が
全ての自然数 N = {1, 2, ... , n, ...}を尽くす
これが、「無限に延長する」の定義な
>>787 整列順序集合[0,ω1]の例のような、非可算順序数ω1を使ったアナロジーでいえば
[0,ω]で可算順序数ωを考えたものではないよと
[0,ω)つまり、Ｎ＝{0,1,2,・・・}あるいは上記N = {1, 2, ... , n, ...}で延長は十分尽くされて、ω（∞でも意味同じだが）は必要としていないってことだよ
上記は念押しな（＾＾
790(2): 2019/09/07(土)10:09 ID:g5ZGoduN(2/8) AAS
>>784
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
791(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(8/27) AAS
>>788
ほいよ >>789なｗ（＾＾
792: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(9/27) AAS
>>790
ほいよ >>790なｗ（＾＾；
793(3): 2019/09/07(土)10:14 ID:g5ZGoduN(3/8) AAS
>>785-787
また、馬鹿が自分でも理解できないことコピペしてるなｗｗｗ
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
阪大卒を詐称する工業高校卒は述語論理も知らん馬鹿ｗ
794: 2019/09/07(土)10:15 ID:g5ZGoduN(4/8) AAS
>>791
ホイヨー（ｗ）>>793
北朝鮮に帰れ ゴキブリ
795: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:17 ID:8WzaZQff(10/27) AAS
>>790
(引用開始)
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
初耳
出身国の故郷の言葉かい？
いやいや、おサルの言葉かもなｗ（＾＾
796(1): 2019/09/07(土)10:19 ID:rlsdE/6p(1/10) AAS
>>783
>可算無限個の箱を一つずつ用意するのが、普通と思いますよ。
だから一つずつ用意する行為を繰り返したとき何回目で無限個に辿り着くのか答えよと申すに、
屁理屈ばかりでまったく答えようとしない
潔く負けを認めろイカサマ詐欺師
797(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:19 ID:8WzaZQff(11/27) AAS
>>793
(引用開始)
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
(引用終り)
意味不明
自分が自分の言葉に酔っているようだな
おサルの数学、意味不明ｗ（＾＾；
798(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:20 ID:8WzaZQff(12/27) AAS
>>796
ごくろうさん
サル踊り、ごくろうさん
踊って踊って ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
799(2): 2019/09/07(土)10:25 ID:Wc0Vtz6m(1/5) AAS
>>782
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです
それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです
箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと
> N = {1, 2, ... , n, ...}
全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです
>>783
> 笑えます
> R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、
> サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾
勝手に笑っていればいいですよ
誰もそんなことは気にもしていないですから
被害妄想ってやつですか？
哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね
問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね
> こうしましょう
> 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、
> サイコロの目を箱に入れます
可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる
A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね
800: 2019/09/07(土)10:26 ID:g5ZGoduN(5/8) AAS
>>797
意味明確
北朝鮮では述語論理は教えないらしいな
日本ではこんなの常識だがなｗｗｗｗｗｗｗ
801: 2019/09/07(土)10:32 ID:rlsdE/6p(2/10) AAS
>>798
サル答えられず発狂
802(10): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(13/27) AAS
>>797
自然数論？
前原昭二先生か？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
§1 自然数論の無矛盾性
数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
はじめて与えられた:
G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
ない。
ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
ることにする。
ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也
訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
とではない。
では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 200 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.021s