現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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737: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/05(木) 21:36:52.49 ID:RfCUEXWL

>>733
(引用開始)
それは無限回の試行の結果の数字を「1つずつ」箱に入れてないでしょ
問題点は無限回の試行の結果の数字を箱に入れる場合に
無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか
たとえば両面に0が書いてあるコイントスを考えて
{0, 0, ... , 0, ... }を「有限試行の無限回反復」とみなすことはOK
(引用終り)

ええ、>>727(下記再録）桑原利通 P39
硬貨をn 回投げる試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n
無限回硬貨投げ試行 ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N

”n回”投げるです
”無限回”硬貨投げです
よろしいですね

あと、>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」

さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください

（>>727より）
http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h19/2007kuwabara.pdf
平成19年度 修士 学位論文 有限試行の無限回反復を実現する確率空間について 兵庫教育大学大学院 Ｍ ０ ６ ２ ２ ８ Ｉ 桑原利通
(抜粋)
P39
3.1 初等確率モデル
例3.2 硬貨をn 回投げる試行の標本空間は
Ωn =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・ , in) : ik∈{0, 1}, 1 <= k <= n} (3.1)
である。
例3.3 無限回硬貨投げ試行の標本空間は
Ω =｛ω = (i1, i2, ・ ・ ・) : ik∈{0, 1}, k ∈ N} (3.2)
である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/737

742: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/06(金) 00:40:18.97 ID:x3fmkWer

>>103
遠隔レスだが
「数学的帰納法に反例が存在する」について

１）まず、自然数とは？
　(>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」
　別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる
　自然数の元は、すべて有限順序数である！！
２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ
３）例えば、
・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、
　任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ
　（maxとsupの差もご参照）
・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
　任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
　（数学的帰納法の反例にはならない）
・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという
（例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大）
　これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない

QED （＾＾

（参考）
https://w.atwiki.jp/mathlec/pages/17.html
講義に関する情報
逆三角関数のグラフとその主な値

https://mathtrain.jp/supmax
高校数学の美しい物語
2016/05/18
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131）
(抜粋)
(O2)： 有限個の開集合

ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R
2 における無限個の開円板
Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .)
の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/742

748: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/06(金) 07:17:49.06 ID:x3fmkWer

>>745
>出た目の数字を箱にどうやって入れるかということですよ

申し訳ないけど、某素人さん？
再録（>>737より）
>>730 東大 会田茂樹 PDFもご参照下さい
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
も見ておいてください
(引用終り)

これで尽きているでしょ？
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけ

>>>741
> 試行の結果の数字を無限個の箱に「1つずつ」入れていけば入れ終えることができるか？
> ってことだよ

できます！（＾＾
上記の東大 会田茂樹 PDF 「(3) 無限回のサイコロ投げ」です。これで終わっている
これ否定したいの？ まるで、某素人さんですよねｗ
なお、>>742より自然数Nは集合としては無限集合だけれども、その元はすべて有限順序数ｎですよ。念のため
また、>>664もご参照ください。もっとも、某素人さんの立場だと、理解できないでしょうね（＾＾

追伸
無益な論争を終結させるために書いておく
１）一個のサイコロを無限回投げることは、上記の通り可能だが、無限個のサイコロを用意して投げることも可能
　（>>734の通り）
２）従って、無限の箱を用意したやり方と同じやり方で、サイコロ投げが可能
　一個ずつなら一回ずつ投げる。一気に無限個用意したなら、サイコロも無限個のサイコロを用意すれば良い
３）「無限回のサイコロ投げ」を否定する方向で、時枝成立をいうのは、矛盾ですよ
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/748

761: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/06(金) 10:39:44.69 ID:oajZ79uB

>>757
(引用開始)
> 無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
> 任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
なんでしょ
たとえば e = 2.71828... は無限小数 = 無限数列(cf. game1)
すると2.7や2.71および2.718は後ろに0を無限個つけて無限小数と見れば
全て同値類が等しいが無限小数 e = 2.71828... とは同値類は一致しない
「1つずつ」では同値類は変化しないのにたとえば2.718...000...00...の同値類を
無限小数 e = 2.71828...の同値類にどうやってスレ主は変化させるのかが
知りたいのです
(引用終り)

１）そこまず、時枝問題とは無関係ですよ
　下記、「どんな実数を入れるかはまったく自由」なので
　例えば、超越数を入れる必要なし。サイコロの目、1〜6だけをランダムに繰り返し入れれば良い！
　（いや、そもそも、サイコロの目を無限の箱に入れることが不可能という人が、どうやって箱にそんな超越数を入れることができるのですか？ その手段を述べるのが先でしょｗ）
２）？ あと「たとえば2.718...000...00...の同値類を
　無限小数 e = 2.71828...の同値類にどうやってスレ主は変化させるのか」？
　それ、例えば、その一桁ずつの数、eで、2,7,1,8,2,8・・・達を箱に入れるってこと？
　でも、”2.718...000...00...の同値類”は、
　” 2.71828...の同値類”には
　「変化」しないと思いますよｗ。それ意味わからんｗ（＾＾
　（いや、そもそも、サイコロの目は箱に入れられないと言っていた人が、どうやって
　　eで、2,7,1,8,2,8・・・達を箱に入れることができるのか？ｗ（＾＾ ）

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/761

763: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/06(金) 13:41:49.59 ID:oajZ79uB

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49041860X20C19A8000000/
AI活用の「虎の子」方法論、三菱ケミHDが無償公開
2019/9/5 4:30日本経済新聞　電子版
(抜粋)
■成功するための12項目

「当社が直近の約2年間で手掛けた数十件の機械学習プロジェクト経験を基に、失敗しないために何をどう定義すべきかをまとめた」と、機械学習プロジェクトキャンバスを考案した三菱ケミHDの磯村哲チーフコンサルタント/データサイエンティストは言う。

機械学習プロジェクトキャンバスは、実現したいビジネスモデルを可視化するための「ビジネスモデルキャンバス」になぞらえて作られたもの。「目的・目標」「成功の指標」「利用者」など12項目を、決めるべき事項として規定。各項目の記述内容や記述時の考慮点、記述例などを解説している。

https://article-image-ix.nikkei.com/https%3A%2F%2Fimgix-proxy.n8s.jp%2FDSXZZO4904200027082019000000-PN1-3.jpg

三菱ケミHDが考案した「機械学習プロジェクトキャンバス」（出所:三菱ケミカルホールディングス）

■「AIに強い会社」　人材獲得にアピール

三菱ケミHDは2017年4月に、日本IBMの東京基礎研究所所長などを歴任した岩野和生氏を最高デジタル責任者（CDO）として招へいして以来、DXプロジェクト推進についての独自の方法論を考案している。

それらの方法論のうち「化学企業としての業務ノウハウではない部分については、無償で公開している」（磯村データサイエンティスト）。機械学習プロジェクトキャンバスの一般公開もその一環だ。今回の公開によって直接何らかの対価を期待しているわけではないという。

しかし、機械学習プロジェクトキャンバスの公開は三菱ケミHDにとって様々な面でプラスに働くはずだ。最も大きいのはAI人材の獲得だろう。

今やIT企業ではない会社を含めてAI人材の獲得競争が激化している。そんな中、三菱ケミHDは人工知能学会の会長である浦本直彦氏がチーフ・デジタル・テクノロジー・サイエンティストを務めていることなどから「AIに強い会社」として存在感を高めている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/763

766: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/06(金) 16:34:24.51 ID:oajZ79uB

>>763 追加
旧聞の焼き直しか
https://www.nikkan.co.jp/articles/view/00524759
三菱ケミＨＤ、ＡＩ実装“落とし穴”防ぐ　フレームワーク公開 日刊工業新聞 2019/7/22
三菱ケミカルホールディングス（ＨＤ）は、人工知能（ＡＩ）の一種である機械学習の実務への実装を助けるフレームワーク「機械学習プロジェクトキャンバス」を考案し、ホームページ上で一般公開する。ＡＩを開発しても実際の業務に合わずに使えないという失敗を防ぐため、思考やコミュニケーションの手...
（残り：481文字／本文：621文字

https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00802/060500001/
人工知能学会2019報告
AI学会速報、三菱ケミカルHDの学会長が明かしたAIの限界と課題 浅川 直輝＝日経 xTECH／日経コンピュータ 2019/06/05

人工知能学会は2019年6月4日、新潟県の朱鷺メッセで第33回全国大会を開催した。冒頭に同会会長で三菱ケミカルホールディングス 先端技術・事業開発室 デジタルトランスフォーメーショングループ Chief Digital Technology Scientistの浦本直彦氏が登壇。三菱ケミカルにおけるデジタル改革の経験を披露しつつ、現在のAI技術が抱える限界について持論を述べた。

https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00802/060500001/1.jpg?__scale=w:500,h:393&_sh=01c0220b50
人工知能学会の浦本直彦会長
　浦本会長は日本IBM東京基礎研究所などを経て2017年6月に三菱ケミカルホールディングスに移籍。2018年に人工知能学会の会長に就任した。1986年に発足した同学会で、17代目にして初となる民間企業所属の会長である。

同学会の正会員数は第3次AIブームが始まった2012年以降、右肩上がりで伸びている。2019年3月時点でピーク時を超えて4500人超に達した。

https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00802/060500001/2.jpg?__scale=w:500,h:378&_sh=0d808506a0
人工知能学会の正会員数と学生会員数の推移

企業が加盟する「賛助会員」の数は輪をかけて急上昇している。2019年3月時点で、2011年比10倍近い249社に伸びた。AI技術に企業がかつてない熱視線を注いでいるのが分かる。

https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00802/060500001/3.jpg?__scale=w:500,h:354&_sh=01c0bc07c0
賛助会員数の推移

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/766

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