現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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715: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/04(水) 22:23:50.72 ID:5W6wekr5

>>707 補足
(引用開始)
下記のトランプ52枚中の１枚を的中させても、驚きのマジックです
普通なら当たらない。ところが、時枝記事、全実数中のピンポイント1点を的中させる、それが時枝マジックでしょ？
本来、その1つの箱も、従来の確率理論通りなんですよ！！ だからのマジックでしょ！ｗｗ（＾＾
(引用終り)

・任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント1点を的中させる（下記時枝記事ご参照）
　それがどれだけ凄いことか！！
　それを、以下に説明します
・普通、実数区間[0,1]の的中でも、範囲を持たせます
　例えば、[m-0.05,m+0.05] ここに、mは、0.05〜0.95の間にある
　これで、的中確率は、1/10になる
・ところが、実数R(-∞, +∞)では、[m-L,m+L]
　ここに、L >0 の実数として、範囲の長さ2L
　ところが、Lをいくら大きな数にとっても、全体が無限大ですから
　[m-L,m+L] の範囲に入る確率は、2L/∞（＝1/可算無限）＝0
　つまり、測度論的な確率は0
・さらに、もし範囲[m-L,m+L]が的中できたとしても
　ピンポイント 1点的中は、1/非可算無限＝0です
・つまりは、「任意の実数R(-∞, +∞)の１点を、ピンポイント的中させる」ことは
　ある範囲の的中 1/可算無限の上に、さらにその範囲中のピンポイント的中 1/非可算無限、この2つの的中が必要なのです
・時枝先生は、あっさり確率99/100と言いますが、大学の確率論を知る人からみれば
　「時枝先生、ご冗談でしょう」ですね
・大学の確率論を知らない、大学1〜2年の同値類を学んだレベルの人だけが引っかかるのです
　しかし、大学3〜4年で確率論・確率過程論を学べば、もう引っかかりませんｗ（＾＾
QED

（>>350より）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/715

717: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/04(水) 23:50:38.72 ID:5W6wekr5

>>640
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

自然数には、超限順序数 ωは含めない
なぜか？　
・1つは歴史です。歴史的に無限大（∞やω）は、数として扱われていなかったｗ
・代数を考えると、∞やωは、演算上で異端です*)
　（オッカムの剃刀以上に、異端の存在です*) ）
・でも、解析（あるいは関数）を考えるときは、∞を含めた方が分り易い場合が多い

注：*)
・整数環Z、有理数体Q、には、∞は邪魔
・群としても、
　”整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す。有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す．”
　なので、∞は邪魔
（解析では便利な存在です）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%89%83%E5%88%80
オッカムの剃刀
(抜粋)
オッカムの剃刀とは、「ある事柄を説明するためには、必要以上に多くを仮定するべきでない」とする指針。もともとスコラ哲学にあり、14世紀の哲学者・神学者のオッカムが多用したことで有名になった。20世紀にはその妥当性を巡って科学界で議論が生じた
「剃刀」という言葉は、説明に不要な存在を切り落とすことを比喩しており、そのためオッカムの剃刀は思考節約の原理[2]や思考節約の法則、思考経済の法則とも呼ばれる

3.3 何が説明に必要であるかは自明ではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数 通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う
(抜粋)
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R￣ まで拡張することができる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
(抜粋)
具体的な群
・整数、有理数、実数、複素数は全て加法に関してアーベル群を成す
・また有理数、実数、複素数から 0 を除いたものは乗法に関してアーベル群を成す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/717

721: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/05(木) 06:50:22.91 ID:RfCUEXWL

”確率変数”については、下記 渡辺澄夫 東工大が分り易い
”関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))”、出力＝関数値です
サイコロの目がサイコロ(振る)の試行に対応して値が決まる関数で、1〜6が関数値です
そして、例えば4とか5とか、各関数値が”確率変数”です（＾＾
”確率変数”だからと言って、ころころ変化するわけではない
そういう意味では、1つの試行（サイコロを振る）で、関数値が4と決まれば、それは変化しません！（＾＾
（>>700 大数の法則中の確率変数も見て下さい（＾＾ ）
スレ62 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/892
(抜粋)
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
　関数がランダムなわけではない”

”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”

確率変数と”変数”の違いが分らない人がいるな（＾＾；

（スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ）
131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水)
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
　関数がランダムなわけではない

P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
　↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/721

724: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/05(木) 07:03:16.11 ID:RfCUEXWL

(>>700-702より)
時枝記事の「まったく自由」を制限して
各箱には、必ず一定の確率的手法、例えば、サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・などなどで、箱に数を入れるとします
（”制限時枝問題∈時枝問題” であることを念押ししておきます）
なお、これは＜i.i.d. 独立同分布＞（>>614ご参照）です

それで、任意のi番目の箱は、確率変数Xiとして扱えます（>>700ご参照）
”サイコロ2個の目の和、トランプの１種類13枚からランダムに選んだ札の数・・”
それらの確率現象に応じた確率的な取り扱いができます

さて
1枚のコイントス{0,1}と分かっていれば、的中確率1/2
1個のサイコロ{0,1・・・,6}と分かっていれば、的中確率1/6
もし、実数を区間[0,1]から一様にランダムに選ぶと教えられたなら、的中確率0
となります

それは、時枝さんも記事の後半に書かれている通りです（下記）
「当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから」と

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/724

727: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/05(木) 07:34:55.94 ID:RfCUEXWL

>>675
(抜粋)
２）と同じように、無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがあると言いたいみたいだね（＾＾
３）でも、それって、自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっているという自覚があるのだろうか？
４）それハマリですよ。「無限の箱に1つずつ入れていけば、かならず残りがある」ねー、古代ギリシャか？ｗ（＾＾
「自分達の立場が、例の素人さんの立ち位置になっている」ｗ
明らかに、私の勝ち
あなたがた、墓穴です（＾＾；
(引用終り)

良い資料が見つかったね（下記）
これ、修士論文ですけどね
「有限試行の無限回反復」は、現代数学のスタンダードですよ
どうぞ、「修士論文」突いて（＝ツツイテ）くださいｗ
どうぞ、この「修士論文」を否定してください！！ｗ（＾＾

私は、「有限試行の無限回反復」を支持します！
（「無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回繰り返すことを意味する」ですよ〜ｗ）

（参考）
http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/hammer/
濱中 裕明 研究室 兵庫教育大
http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/master2.html
過去の修士論文タイトル一覧
http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h19/2007kuwabara.pdf
平成19年度　学位論文
有限試行の無限回反復を実現する
確率空間について
兵庫教育大学大学院 学校教育研究科
教科・領域教育専攻 自 然 系 コ ー ス
Ｍ ０ ６ ２ ２ ８ Ｉ 桑 原 利 通
(抜粋)
序文
目的
本研究の目的は、有限試行の無限回反復を実現する確率空間を構成することにある。こ
こでいう有限試行とは、サイコロや硬貨投げのような標本空間が有限集合である試行の
ことを指す。また、無限回反復とは、定めた有限試行のもと、その試行を独立に無限回
繰り返すことを意味する。そして、構成することができたこの確率空間において、大数
の強法則を定式化する。この結論を導くことが、本研究の最大のテーマである。

第 4 章 有限試行の無限回反復を実現する
確率空間について 49
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/727

730: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/05(木) 10:26:53.39 ID:Aa/VyQgb

>>729 追加

下記東大 会田茂樹 PDFより
「(3) 無限回のサイコロ投げ
　何回も独立に
　サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
　この無限列一つ一つが根元事象とみなせる.」

同じことを、何回も独立に繰り返す
これぞ、"独立同分布（IID)"！！ｗｗ（＾＾

こんな程度、そこらの大学レベルの確率論のテキストには、どこにでも書いてある
そして、”無限回のサイコロ投げ”は、無限個のサイコロを用意して、一斉に投げて一回で終わらせることもできる
現代数学としての扱いは同じ
そんな程度のことは、大学レベルの確率論を学べば、初歩の初歩

「ころころしないなら定数」
「ころころしない！と言い切った瞬間、i.i.d. 独立同分布は無意味」
か？　寝言は寝ていえ！ｗ 幼稚園からやり直せｗ（＾＾

（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹 東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
平成24年度
数理統計学
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 講義資料 会田茂樹 東京大学
(抜粋)
P2
1.2 現代的な確率の定義
(3) 無限回のサイコロ投げ
有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率
で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝
F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる.
説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試
行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、
Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければな
らないのである.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/730

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