[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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619(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:12 ID:7XXWjS4V(5/8) AAS
>>618
つづき
1世紀頃、無名のインド人によって、初めて 0 を使った完全な位取り記数法が発明された。彼はソロバンとよく似たビーズ玉計算機で計算していたとき、数のない桁を 0 で書いて、ビーズ玉計算機上の各桁の数をそのまま並べて書き表すと、計算結果を素早く書き残せることに気づいた。
こうしてできた記数法は、数の記録と計算に一大革命をもたらす大発明となった。しかし、ここでの 0 は数としての 0 ではなく、空の桁を表す目印に過ぎないものであった。
数としての 0 の概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出され、現代の 0 の概念と近い計算法が考え出された。
19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。
どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。とくに混乱を避けたい場合には、0 から始まる自然数を指すために非負整数、1 から始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。
つづく
620(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:13 ID:7XXWjS4V(6/8) AAS
>>619
つづき
形式的な定義
自然数の公理
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。
加法と乗法
加法、乗法とも (i) 0 に対する演算結果を定義し、(ii) ある自然数 b に対する演算結果を用いてその次の自然数 suc(b) に対する演算結果を定義する、と言う形式になっている。(i), (ii) をあわせることで、あらゆる自然数に対する演算結果が一意に得られることになる（数学的帰納法）。
自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
(引用終り)
以上
621(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:36 ID:7XXWjS4V(7/8) AAS
>>620 補足
＞自然数は加法について、0 を単位元とする可換モノイドになっている。また、乗法についても、1 を単位元とする可換モノイドになっている。
言い逃れができないようにｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノイド
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
定義
集合 S とその上の二項演算 ・: S × S → S が与えられ、以下の条件
を満たすならば、組 (S, ・, e) をモノイドという。
2.3 可換モノイド
演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
代数的構造
代数的構造の例
・モノイド: 単位元を持つ半群
・群: 任意の元が逆元を持つモノイド
622(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)17:45 ID:7XXWjS4V(8/8) AAS
>>621 補足の補足
＞言い逃れができないようにｗ（＾＾；
まあ、要するに
もし、>>620で構成された自然数
それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
それがもし有限集合ならば
負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
整数環にならんぜよｗ（＾＾
∵ 演算の和（＋）や積（・）について、有限集合なら閉じないから
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整数環
(抜粋)
環 Z は最も簡単な整数環である[1]．
623(3): 2019/09/02(月)19:18 ID:WeHO/pQm(1/2) AA×
>>583
624(2): 2019/09/02(月)19:24 ID:kFA/TyuL(2/3) AAS
>>614
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
初期値{0, 0, ... , 0, ... }(同値類0とする)を{1, 2, ... , n, ... }(同値類Nとする)にできるか
{0, 0, ... , 0, ... } 同値類0
{1, 0, ... , 0, ... } 同値類0
...
{1, 2, ... , n, 0, 0, ... } 同値類0
{1, 2, ... , n, n+1, 0, 0, ... } 同値類0
数学的帰納法により任意の自然数nに対して数列{1, 2, ... , n, 0, 0, ... }は同値類0に属する
自然数kが定数であるときに初期値{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... }(同値類N)であれば
{0, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
{1, 0, ... , 0, k, k+1, ... } 同値類N
...
{1, 2, ... , k-1, k, k+1, ... } 同値類N (kが定数なら有限回で終わる)
数列の有限個を変えただけだと属する類は変化しないことに注目すれば
属する類に関して「情報は一切もらえない」ことはないことが分かる
数列自体に着目してしまうと項を1つ変えただけで数列が変化するので
どの数列に変化するのか「情報は一切もらえない」ことになる
時枝戦略では開けずに残す箱は1つなので属する類に関して開けた箱から情報がもらえる
>>622
> それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
> それがもし有限集合ならば
> 負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
有限集合だから整数全体の集合も作れない
>>620
>>607を見よ
625(1): 2019/09/02(月)19:24 ID:WeHO/pQm(2/2) AAS
>>602
>>数学的帰納法＋「無限公理」は、デフォルトであり、”標準”です
既に>>623より、数学的帰納法では無限公理は証明できないことを示したｗ
有限集合論では無限公理の否定が成り立つ つまり
「任意の集合ｓは、｛｝を要素としないか
あるｘが存在して、ｘを要素としてもｘ∪｛ｘ｝が要素でない」
無限公理がデフォルトで標準とかわめくのは
平行線公理がデフォルトで標準とか
同時の絶対性がデフォルトで標準とか
わめく偏執狂と同じ精神構造
626(2): 2019/09/02(月)20:31 ID:JXpq+Nci(3/7) AAS
>>609
サル
>「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」（下記時枝ご参照）だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね
ド素人
>ケーキを食べ尽くすことはできない
脳の構造が同じｗ
627(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)20:34 ID:C7KIpkvI(3/5) AAS
>>623-626
おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
なお、おれは”無限集合の公理”を否定したことはない！
だれかと勘違いだろう？ 彼の書き込みを最近見ないけど （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:dictionary.goo.ne.jp
一体全体（いったいぜんたい） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館） goo辞書
［副］「一体1」を強めた言い方。非常に強い疑問の気持ちを表す。「一体全体どうなっているんだ」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
628(1): 2019/09/02(月)21:11 ID:kFA/TyuL(3/3) AAS
>>627
> おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
> ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
スレ主の主張は
>>609
> あなたの主張だと、「出題者が箱に1つずつ数を入れていく」
> だと、そもそも可算無限長の数列が作れなくなりますよね。
> それはおかしいｗ（＾＾；
> 数学的帰納法が分かっていないのは、だれでしょうね？ｗ
>>610
> 箱を1つずつ増やすことにも、ペアノの公理が適用できて、
> 自然数類似の可算無限集合ができるということ
ペアノの公理は無限集合が存在(無限公理)すれば
自然数全体の集合が存在することがいえる
629(1): 2019/09/02(月)21:13 ID:JXpq+Nci(4/7) AAS
>>622
>それは、一つずつ後者を作り続けた集合だが
>それがもし有限集合ならば
>負数の集合を加えて、整数の集合を作ったとき
>整数環にならんぜよｗ（＾＾
このバカは何訳わからんこと言ってるのやら
無限集合が最初から存在するのであって、一つずつ後者を作り続ける必要は無いｗ
実際、ペアノの公理のどこにもそんなことは書かれていないｗ バカが読めてないだけｗ
なにが整数環にならんぜよだバカｗ
ケーキは食べ尽くせない論と同レベルｗ バカ過ぎｗ
630(1): 2019/09/02(月)21:22 ID:JXpq+Nci(5/7) AAS
>>627
>おまいら、一体全体、何を主張したいんだ？ｗ
サルが間違ってるという主張
>ペアノの公理を否定したいのかｗ？！ （＾＾；
ぜんぜん？
数学分からんのならROMってろよサル
分からんくせに分かってるふりするなバカ
631(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)23:43 ID:C7KIpkvI(4/5) AAS
>>628-630
>箱を1つずつ増やすことでは可算無限個にできないといっている
なるほど
しかし、笑えるな
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
という奇説、珍説を潰しに行っていることね
３）そして、お二人には、以前にも注意しているが
おれの発言には、全部、裏付けがあるってことね
というか、基本は、根拠文典からのコピペだ
たまに、個人のネットからのコピペもあるけど
その個人のネットのカキコには、大概大学数学のテキストの種本がある
なので、そこを無防備に突っかかってくるから、あっさり返り討ちになるんだよ
今日は、遅いので
また明日踊らせてやるよ ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
632(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/02(月)23:44 ID:C7KIpkvI(5/5) AAS
再度言おう
スレ75 2chｽﾚ:math
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
スレ75 2chｽﾚ:math
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
633(1): 2019/09/02(月)23:50 ID:JXpq+Nci(6/7) AAS
バカ丸出し
634(1): 2019/09/02(月)23:51 ID:JXpq+Nci(7/7) AAS
数学的帰納法もろくに使いこなせない自称阪大卒ｗ
近所の高校生に教えてもらえｗ
635(1): 2019/09/03(火)02:30 ID:n5YsuuAf(1/5) AAS
>>631
> おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね
>>632
> 箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
極限をとったら「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
を否定できないですよ
636(2): 2019/09/03(火)06:26 ID:YOV7FODe(1/9) AAS
>>631
＞おれの発言には、全部、裏付けがある
＞基本は、根拠文典からのコピペ
{}からX∪{X} という操作を続けて
最後にωに到達できる、と書かれた
文典はどれですか？
637(2): 2019/09/03(火)06:30 ID:YOV7FODe(2/9) AAS
>>632
＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
X∞はないな
なんでX∞があると妄想するんだろう？
精神異常かな？
そもそも時枝記事では無限個の箱の中身は全部定数なので
i.i.d. 独立同分布 とか全然無意味
御愁傷様
638(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:01 ID:TckWkbgX(1/12) AAS
>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ
下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾
あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま〜す！！（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
639(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:13 ID:TckWkbgX(2/12) AAS
>>637
>＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
>X∞はないな
おさるの妄想にも困ったものよ
まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
QED （＾＾
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
640(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:33 ID:TckWkbgX(3/12) AAS
>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
ここわかりますかぁ〜ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
だがそれで終わりではない
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である
641(1): 2019/09/03(火)08:09 ID:n5YsuuAf(2/5) AAS
>>638
>>639
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
例
箱にeを直接入れる代わりに1桁ずつ増やしてeと等しい数を選んで箱に入れたい
A = {2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182, ... }
Aを数列と見て (a1 = 2, a2 = 2.7, ... ) 極限を考えれば極限値はeである
しかしAの中にはeは含まれないのでAの中からeと等しい数を選ぶことはできない
>>640
ωが極限順序数であるということは
S(n) = ωとなる自然数nは存在しないということですよ
> 極限順序数は0でも後続順序数でもない順序数を言う
642: 2019/09/03(火)08:18 ID:Xrpw7Ni5(1/14) AAS
>>636
それそれｗ
早いとこそのソース示してもらいたいね
講釈は結構なのでｗ
643(2): 2019/09/03(火)08:28 ID:Xrpw7Ni5(2/14) AAS
>>639
>まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
↑
どこにもX∞は書かれていないｗ
サルがアホなだけｗ
644(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)08:32 ID:TckWkbgX(4/12) AAS
>>639 補足
「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論 服部哲弥 慶応”より（下記）
現代数学では当たり前ｗ（＾＾
（>>614）
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
確率論 服部哲弥 慶応
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.econ.keio.ac.jp
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
P6
実数値可測関数．
可測関数の値域が実数または{±∞} のとき実可測関数ということにしよう．
多くの場合±∞ の付加は便宜的である．以下では，両方ともd 次元Borel 集
合族ということにし，±∞ は重要でない状況では記述を省略することもあるものとする．
可測性は定義域のσ 加法族にもよる．複数のσ 加法族を同時に考察するときはF?可測と書く．
この講義では（最後のほうを除くと）値域としては（±∞ を許した）実数R またはd 次元実空間
R^d しか出てこない．無限次元確率空間（例えばR^∞）も最後のほうで出てくるが，それは追い追い
議論する．
645(1): 2019/09/03(火)08:35 ID:Xrpw7Ni5(3/14) AAS
サルは頭が悪いから「任意の有限」と「無限」を区別できない
数学的帰納法の帰結は「P(∀n∈N)=真」であって「P(∞)=真」ではない
仮に後者だとしたら「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう
サルバカ過ぎ
646(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)11:43 ID:ujohlZjG(1/6) AAS
>>643
(引用開始)
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
(引用終り)
確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
意味わからんｗ（＾＾
「無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」
かｗｗ
意味わからんｗ（＾＾
極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
拡張実数の∞（>>644 服部哲弥 及び下記）は矛盾か？
拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？ それとも矛盾？
意味わからんｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
647(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)11:46 ID:ujohlZjG(2/6) AAS
>>645
数学的帰納法に反例が存在する
”「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう”か
笑えるわ
それが、数学的帰納法の反例か？
頭冷やせよ、おいｗｗ（＾＾；
648(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)12:14 ID:ujohlZjG(3/6) AAS
>>641
(引用開始)
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
(引用終り)
可附番集合（下記）分かりますか〜ぁ！ｗ（＾＾
{X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
↓↑
{ 1, 2, ... , n, ... } （自然数N）
これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、
おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。
各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、
すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。
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