現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/30(金) 15:52:42.02 ID:yTBVukD3

>>355
>それ（箱の中身は定数）って、箱が有限個のときに、確率計算できなくなるぜｗ（下記）

おサルの確率論
確率変数がないんだってさｗ（＾＾
笑えるわ、高校以下確定だな、アホやなｗ
https://mathtrain.jp/pmitsudo
高校数学の美しい物語
最終更新:2015/11/06
確率密度関数の意味と具体例

連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。

連続型確率変数
通常，高校で扱う確率変数はとびとびの値しか取りません。例えば，サイコロの出る目を X とすると，X がとりうる値は 1 から 6 までの 6 通りです。このような確率変数を離散型確率変数と言います。

しかし，確率変数のとりうる値が連続的なものも考えないといろいろ不便です、例えば，0 以上 1 以下の乱数を一様ランダムに出力するような装置を考えると，その出力 X がとりうる値は連続的に分布します。

例えば，サイコロの例だと P(X=1)=16 などと書くことで確率分布を表すことができます。しかし，連続型確率変数に対しては離散型のときと異なり「 X=a となる確率」には（多くの場合）意味がありません。

なぜなら，連続分布の場合，特定の値にピッタリ一致する確率は 0 だからです。例えば，上の乱数の例で x=0.1 が出力される確率は 0 です。本当にランダムなら 0.1 からほんの少しはズレるはずです。

確率密度関数の定義と意味
連続分布の場合，特定の値を取る確率に意味がなくても幅を持たせて「 a?X?b となる確率」を考えればこの問題は解消されます。例えば一様乱数の例では「 0.1 となる確率は 0 だ」と言っても意味がありませんが，「 0.09?X?0.11 となる確率は 0.02 だ」と言えば確率分布の性質を反映させられます。

そこで，連続型確率変数の分布を表すために確率密度関数というものが使われます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/368

386: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/30(金) 20:56:52.53 ID:exryDrPV

おサルの確率には、確率変数がない
ヒトの高校数学のテキストには、確率変数と確率分布が載っている（下記）ｗｗ（＾＾；

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6C/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
高等学校数学C/確率分布
(抜粋)
1.2 確率分布
1.2.1 確率変数と確率分布

確率分布
確率変数と確率分布

問題例
問題
1個のさいころを投げるとき、出る目の数をXとする。確率変数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。

問題例
問題
大小2個のさいころを同時に投げるとき、それぞれのさいころの出る目をX,Yとする。出る目の和 {\displaystyle X+Y} X+Yの平均、出る目の積 {\displaystyle XY} {\displaystyle XY}の平均、出る目の和 {\displaystyle X+Y} X+Yの分散を求めよ。

解答
XとYは互いに独立である。今までの例より

二項分布
1個のさいころを3回投げるとき、1の目の出る回数をXとすると

一般に、1回の試行で事象Aの起こる確率がpであるとき、この試行をn回行う反復試行において、Aの起こる回数をXとすると、確率変数Xの確率分布は次のようになる。ただし、 {\displaystyle q=1-p} {\displaystyle q=1-p}である。

この確率分布を二項分布といい、 {\displaystyle B(n\ ,\ p)} {\displaystyle B(n\ ,\ p)}で表す。ただし、 {\displaystyle 0<p<1\ ,\ q=1-p} {\displaystyle 0<p<1\ ,\ q=1-p}とする。

問題例
問題
白玉7個と黒玉3個が入っている袋から、もとに戻しながら、玉を100回取り出す。白玉の出る回数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。

解答

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/386

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