[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
545(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/20(火)23:20 ID:FmpY0/8E(6/8) AAS
>>528
>>確率論からthe Continuum Hypothesisの不成立を主張したんだ
>誤り
おサルは、なにを誤読しているのかな？ｗ（＾＾
”確率論からthe Continuum Hypothesisの不成立を主張した”のは、
論敵のBrown＆Freiling両氏で、
それに対し
筆者のPaul Bartha氏が、”3. Critique of the Argument”で両氏を批判しているんだ
Paul Bartha氏の批判は
”確率論の他に、Symmetryに関する前提を使用している”
が、しかし”非可測”
で、フビニの定理が不成立だから、「Symmetry不成立！」だということ
で、mathoverflowのAlexander Pruss氏は
Paul Bartha氏の論文引用によって、
mathoverflowのRiddleのModification版（確率の計算）（＝時枝記事に相当）
に対して、
”Denisは、安易に、Symmetryに頼りすぎで、おまえ「Symmetry成立は（非可測で）未証明」だぞ”と
批判しているんだ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com
Symmetry 2011, 3(3), 636-652
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
Paul Bartha
(抜粋)
3. Critique of the Argument
It is easy to be misled by the fact that each vertical cross-section Sq has one-dimensional measure 0.
Indeed, that suggests that the two-dimensional measure of S must be 0, by appeal to Fubini’s Theorem, which tells us how to compute iterated integrals ‘by slices’.
However, it is not obvious that the requirements for the application of Fubini’s Theorem are met in our example.
つづく
546(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/20(火)23:21 ID:FmpY0/8E(7/8) AAS
>>545
つづき
Indeed, we can say something stronger: the set S is not a measurable set, and consequently Pr(p < q) is not defined.
If it were, then the conditions for applying Fubini’s Theorem would be satisfied.
We could compute the measure of S by iterated integrals and it would not matter whether we used horizontal or vertical cross-sections.
These two ways of computing the integral would give the same result.
We know that they do not: The measure of each vertical cross-section is 0, while the measure of each horizontal cross-section is 1. Hence, S is not measurable.7
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フビニの定理
数学においてフビニの定理（フビニのていり、英: Fubini's theorem）とは、Guido Fubini (1907) によって導入された、逐次積分による二重積分の計算が可能となるための条件に関する一結果である。すなわち、次のような計算が可能となる。
この結果、積分の順序（英語版）は逐次積分において変えることが可能となる。フビニの定理は、ある二変数函数が可積分であれば、上記のような二回の繰り返しの積分は等しいことを意味する。Leonida Tonelli (1909) によって導入されたトネリの定理（Tonelli's theorem）も同様のものであるが、その定理が適用される函数は可積分ではなくとも非負であればよい。
空間が σ-有限でないなら、フビニの定理が成立しないような異なる積測度が存在する可能性もある。例えば、ある積測度と非負可測函数 f に対して、|f| の二重積分はゼロとなるが二つの逐次積分は異なる値となることが起こり得る（後述の、反例に関する節を参照）。
反例
次の例では、フビニの定理およびトネリの定理のいくつかの仮定が満たされないとき、どのようにして定理が成立しないかを示す。
非可測函数に対してフビニの定理が成立しないこと
たとえ |f| が可積分でいずれの逐次積分が well-defined であっても、非可測であればフビニの定理が成立しないことがある
つづく
555: 2019/08/21(水)06:21 ID:SfXTc3qP(1/20) AAS
>>545
＞しかし”非可測” で、フビニの定理が不成立だから
逆
しかしフビニの定理が成立しておらず”非可測”だから
が正しい
＞「Symmetry不成立！」
そこから「確率０」は導けない
１００列が確率変数の場合、非可測だから確率は未定 これが答え
617: 2019/08/22(木)00:25 ID:G2Ej0FAV(2/35) AAS
>>545
>mathoverflowのRiddleのModification版（確率の計算）（＝時枝記事に相当）
>に対して、
>”Denisは、安易に、Symmetryに頼りすぎで、おまえ「Symmetry成立は（非可測で）未証明」だぞ”と
>批判しているんだ（＾＾
おまえは
>He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
が読めんのか？
バカ丸出し
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.048s