[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
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179(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/17(土)09:56 ID:sbItYGIt(9/35) AAS
>>168 補足
>Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)^∞ i=0 of i.i.d. r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2.
>Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."
これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします
（なお、r.v.s＝random variable sequence やね（下記））
(参考１)
スレ35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(参考２)
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Why is supremum of this random variable sequence finite? asked Sep 26 '17 at 16:43 Saa
182: 2019/08/17(土)10:03 ID:h0TAsPzg(11/38) AAS
>>179
Prussの設定は、箱を勝手に固定しており
箱を選べる時枝問題とは全然異なるので無意味
時枝問題は確率論の問題ではなく集合論の問題
１．無限公理の下では、無限列が存在する
（この時点で、哀れな素人の異議申し立ては却下）
２．選択公理の下では、同値類の代表元が選出できる
（この時点で、哀れな素人の異議申し立ては却下）
３．尻尾の同値類の定義から、決定番号は自然数
自然数の定義から、∞は自然数ではない
（この時点で、朝鮮人スレ主の「決定番号∞」の異議申し立ては却下ｗ）
４．順序の定義から、他の列より大きい決定番号をもつ列はたかだか１つ
（この時点で、Riddleは反論不能ｗ）
199(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/17(土)12:30 ID:sbItYGIt(12/35) AAS
>>179 補足
>Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)^∞ i=0 of i.i.d. r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2.
>Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."
時枝先生もいう（>>179より）（＾＾
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美し物語 2015/11/06
(抜粋)
確率空間とは
確率空間とは(Ω,F,P) の三つ組のことを言います。
ただし，
・Ω は集合
・F は Ω の部分集合族（σ -加法族）
・P は F から実数への非負関数（確率測度）
これだけだとよく分からないと思うので，以下で一つずつ解説していきます。
とりあえず「測度論的確率論では，確率を議論するときには確率空間というものの上で考える。
そして，確率空間は3つの物のセットのことを表す」と覚えておいて下さい。
つづく
213(1): 2019/08/17(土)13:10 ID:+5QXhyrz(11/38) AAS
>>179
>n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
↑
都合の良いとこだけ切り取るのは詐欺師の常とう手段ｗ
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
215(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/17(土)13:11 ID:sbItYGIt(16/35) AAS
>>202 補足
＜追加説明＞
１）
時枝記事（>>179より）や、
mathoverflowの Denis氏は（>>157-159より）
ある1つの箱が、高確率 (n-1)/n で的中できるという
２）
しかし、もともと箱は可算無限個あるから、
１個や２個の箱が高確率 (n-1)/n としても
残り、可算無限個の箱は
そもそも、i.i.d. 独立同分布で
サイコロなら1/6
コインなら1/2
で、残り無限個の箱は、既存の確率論・確率過程論の通り
確率論・確率過程論に頼らざるを得ないのだったｗ（＾＾
３）
では、本当にある箱の確率が、
高確率 (n-1)/n になるのだろうか？
４）Pruss氏はいう（>>158）
”Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."
この議論は、任意の有限i番目に拡張できる
即ち
”Can you guess the n-th coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X0,X1,X2,...,Xi-1,Xi+1,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals Xi is going to be 1/2."
となる
以上
ちょっと、確率論と確率過程論の知識があれば
この通り、
時枝不成立がお分かりだろう
（サルには、確率は難しいから理解は無理だろうね。知能が幼稚園児並みだからねｗ（＾＾； ）
345(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/18(日)11:33 ID:CwMq/yUw(15/25) AAS
＜時枝記事＞
おサルは、妄想>>329＆>>296だけで、裏付けはおサルの脳内のみ
おれの主張>>306-307には、現代数学の確率論・確率過程論の裏付けがある（例えば>>179など）
そして、この程度の確率論・確率過程論の知識は、大学数学科4年程度で修得するから、
このレベルに達すると、時枝記事不成立は分る。このレベルに達しないおサルが騒ぐだけ（＾＾
（>>306-307より）
確率空間、ほいよ>>199より
これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美し物語 2015/11/06
377(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/18(日)19:34 ID:CwMq/yUw(22/25) AAS
（>>345より）
＜時枝記事＞
おサルは、妄想>>329＆>>296だけで、裏付けはおサルの脳内のみ
おれの主張>>306-307には、現代数学の確率論・確率過程論の裏付けがある（例えば>>179など）
そして、この程度の確率論・確率過程論の知識は、大学数学科4年程度で修得するから、
このレベルに達すると、時枝記事不成立は分る。このレベルに達しないおサルが騒ぐだけ（＾＾
（>>306-307より）
確率空間、ほいよ>>199より
これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
補足（>>347より）
ここに書いた１〜３は
Alexander Pruss氏にしろ、Tony Huynh氏にしろ、Sergiu Hart氏にしろ
当然既知だよ
一方、Denisは分ってない
１〜３という共通基盤のないDenis氏、
それが分ったので彼との議論は、時間の無駄とAlexander Pruss氏は思ったろう
現代数学の確率論・確率過程論を一から説くには、時間がかかりすぎるからね
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
（Tony Huynh氏）
Sergiu Hart氏 PDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
387: 2019/08/18(日)20:28 ID:Ok+0eNg3(13/28) AAS
>>345
>おれの主張>>306-307には、現代数学の確率論・確率過程論の裏付けがある（例えば>>179など）
では時枝解法を扱っている確率論・確率過程論のリファレンスを提示して下さい（＾＾
提示できなければ潔くスレを閉じること（＾＾
394: 2019/08/18(日)21:33 ID:Ok+0eNg3(16/28) AAS
>>377
>おれの主張>>306-307には、現代数学の確率論・確率過程論の裏付けがある（例えば>>179など）
「勝てる戦略は存在するか？」という問いに対して「裏付けのある勝てない戦略」の存在を示しても無意味ｗ
おまえバカだから理解できん？ｗ
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