現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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458: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/19(月) 15:20:10.94 ID:eIAyJJOc

>>455
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

>「ちょうど一つ取り出せる訳だ」
>と時枝が書いていることが気になったからである。

それ、時枝記事のゴマカシ（手品のタネ）の一つです
１）時枝では、本来「ちょうど一つ」ではなく、下記「同値関係」で
”1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）”
　とあるように、代表はその同値類全体から平等に選んで良いのです。
２）しかし、そう言ってしまうと、確率計算の分母が100に収まりません。
　∵ 一つの同値類全の集合の濃度は、100に収まりませんから
３）あと、補足として、代表というのは、例えば、下記の下記「同値類」で
　整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係で、2で割り切れる数の集合と、2で割ると１余る数の集合みたいなのが分かり易いです
　代表は、２と１です。
４）但し、数学的には、下記「同値類」の標準（英語版）代表元で、0と1とかする場合が多いです（＾＾
５）あと、余談ですが、乗法関係の同値類は、（歴史的に）剰余類と呼ばれます。
　剰余類から理解していくのが、「同値関係」を理解する早道かもしれませんね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係
(抜粋)
同値類
詳細は「同値類」を参照

集合 S の上に同値関係 ～ が定義されているときには、S の各元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。この S の部分集合を、a を代表[2]あるいは代表元 とする同値類 または単に a の（属する）類[2]と呼び、普通 [a], a, C(a)[3] などと書く

1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）

同値類に関する性質を代表元の性質のみによって記述することは、一般には適当でない。

X 上の同値関係 ～ が与えられたとき、X の元に関する性質 P が x ～ y なるとき常に P(x) ならば P(y) を満たすならば、性質 P は同値関係 ～ のもとで well-defined であるとか、各同値類上で不変 (class invariant; 類不変) であるなどという。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/458

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