現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

366: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/18(日) 18:58:30.09 ID:CwMq/yUw

>>362
>>そもそも無限集合の存在に、本質もクソもない
>>存在しないという公理もありだし
>>存在するという公理もありだ
>これがお前の限界なんだよ。ｗｗ

レベル高いね。これか（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 K について大きさ K のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。

背景
一階の理論 (theory) は、固定されたシグネチャと、そのシグネチャにおける固定された文（自由変項のない論理式）の集合で構成される。その論理式の集合は論理的帰結の下で閉じている。理論はその理論を生成する一連の公理で指定されたり、構造を与えてその構造を満足する文で理論を構成したりすることが多い。

σ構造 M の部分構造 (substructure) は、σの全ての関数の解釈の下で閉じた（つまり、σの全定数記号の解釈を含む）M の部分集合 N を取り、関係記号の解釈を N に制限することで得られる。初等部分構造 (elementary substructure) はその非常に特殊な場合であり、元の構造と全く同じ一階の文を満たす。（このときNはMの初等的拡張(elementary extension)という。）

正確な記述

一般化されたレーヴェンハイム?スコーレムの定理では、あらゆるシグネチャ σ、あらゆる無限濃度の σ構造 M、あらゆる無限濃度 K ? |σ| について、|N| = K となる σ構造 N があり、
K < |M| なら、N は M の初等的部分構造であり、
K > |M| なら、N は M の初等的拡張である。

この定理は、上の箇条書きされた部分に対応して2つに分割されることが多い。
ある構造がより小さい濃度の初等部分構造を持つとする定理の部分を下方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/366

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.033s