現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/17(土) 09:31:11.40 ID:sbItYGIt

>>158 補足
>Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)^∞ i=0 of i.i.d. r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2.
>Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."

前振りで、下記をば
これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします

（参考）
スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/641-
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
P3
1.2.1 時間パラメータ
時間パラメータ集合が離散の場合は T = {0, 1, 2, ...} とすることが多く、
その場合、確率過程は {Xn, n = 0, 1, 2, ...} と書かれることが多い。
一般には T = {t0, t1, t2, ...}、あるいは、すべての整数、とする場合もある。

「時間パラメータ」は「時刻」に限定されるものではない。
例えば、生産ラインから出荷される製品の故障をチェックするためのモデル化を考えるならば、
Xn は n 番目に出荷する製品の状態を表す確率変数（不良品ならば 1、正常ならば 0）と考えると都合がよいので、
その場合は nは製品番号を表すことになる。
光ファイバーの傷をチェックするための確率過程モデルとして、
X(t) をファイバーの終端から長さ t の点での状態を表す確率変数と考えると、t は長さを表す。

P11
2.3 確率変数 (random variable)
ランダム事象が起きた時に定まる数量を、そのランダム事象（根元事象、標本点）に対応させる関数を確率変数という。
P25
n 個の確率変数 X1, X2, ..., Xn が互いに独立で同分布に従う場合は i.i.d. (independent, identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/168

179: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/17(土) 09:56:23.42 ID:sbItYGIt

>>168 補足
>Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)^∞ i=0 of i.i.d. r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2.
>Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."

これ、i.i.d. 独立同分布に尽きる気がします
（なお、r.v.s＝random variable sequence やね（下記））

(参考１)
スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.

n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.

(参考２)
https://math.stackexchange.com/questions/2446236/why-is-supremum-of-this-random-variable-sequence-finite?rq=1
Why is supremum of this random variable sequence finite? asked Sep 26 '17 at 16:43 Saa

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/179

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