現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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13: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/15(木) 23:27:45.74 ID:brP98meI

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/992
サルが1つ覚えで、
アルキメデス距離のみしか考えていないみたいだったのでｗ
非アルキメデス距離の例を出しましたｗｗ（＾＾；

（ご参考：下記より）
”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）は (0)、(1) を満たすが (2)、(3) を満たさない”
”ハウスドルフだが局所コンパクトにならない例
・有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。”
”ハウスドルフでない局所コンパクト空間の例
・有理数の空間 Q の一点コンパクト化（英語版）はコンパクトゆえ、各点が（閉）近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
局所コンパクト空間
(抜粋)
数学において、位相空間 X が局所コンパクト（きょくしょコンパクト、英: locally compact[1]）というのは、雑に言って、X の各点の近傍ではコンパクトであるという性質をもつことである。
位相空間がコンパクトであるための条件は非常に厳しく、コンパクトな空間が数学において特殊な位置を占めているのに対して、数学で扱う重要な位相空間の多くが局所コンパクトである。
特に局所コンパクトなハウスドルフ空間は数学の中で重要な位置を占める。

3 性質
3.1 無限遠点
3.2 局所コンパクト群

定義
位相空間 X が局所コンパクトであるとは、任意の点 x ∈ X に対して、x の近傍 U でコンパクトなものが存在することである。
これと類似した以下の様な定義が採用されることもある。
0. 任意の点 x ∈ X に対して、x の近傍 U でコンパクトなものが存在する。
1. 任意の点 x ∈ X に対して、x の閉近傍 U でコンパクトなものが存在する。
2. 任意の点 x ∈ X に対して、x のコンパクトな近傍が x の近傍基をなす。
3. 任意の点 x ∈ X に対して、x のコンパクトな閉近傍が x の近傍基をなす。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/13

22: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/16(金) 07:37:43.12 ID:9z79us+y

>>13 追加補足

（参考）
https://www.math.csi.cuny.edu/~ikofman/top_hw2.pdf
Homework 2
Topology I, Math 70700, Fall 2015
Instructor: Ilya Kofman
Department of Mathematics
College of Staten Island
City University of New York
(抜粋)
Problems
2. Consider the rationals Q ⊂ R with the usual subspace topology.
(a) Show that Q is not locally compact.
(b) Show that the one-point compactification CQ is not Hausdorff.

https://math.stackexchange.com/questions/1886801/show-that-the-one-point-compactification-of-mathbbq-is-not-hausdorff
Show that the one point compactification of Q is not Hausdorff asked Aug 9 '16 at 8:15 Olorin
(抜粋)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandroff_extension
Definition: one point compactification
Let X be any topological space, and let ∞ be any object which is not already an element of X. Put X*=X∪{∞}, and topologize X* by taking as open sets all the open subsets U of X together with all subsets V which contain ∞ and such that X＼V is closed and compact
Show that the one point compactification of Q which is Q* is Not Hausdorff.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
ハウスドルフ空間
(抜粋)
数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。
これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。
ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。

代数学におけるザリスキ位相を考えた代数多様体や、可換環のスペクトルなどの位相空間はしばしばハウスドルフ空間にならない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/22

261: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/17(土) 19:30:41.51 ID:sbItYGIt

>>251
＞はぁ？　俺がいつどんな嘘デタラメ垂れ流した？　具体的に言ってみ？　言えないなら謝罪しろ

サルは、”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）”を知らなかったらしい
”p 進数体「Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる」”

有理数体 Qで
アルキメデス付値と、非アルキメデス付値とがある
アルキメデス付値しか、知らなかったらしいな

確かに、アルキメデス付値＝通常の距離で、有理数体 Qをコンパクト化しようと思えば
まず、完備化して実数体Rにして、それを一点コンパクト化するしかないわな（そこまではサルでも分るさ（＾＾ ）
スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/914-
914 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/15(木) 14:53:58.23 ID:R2b+aaQz

点列コンパクトの定義さえ理解していれば
「０以上１以下の有理数全体の集合」が
ノンコンパクトであることが脊髄反射で答えられる

ついでにいえば、ここまでヒントやれば
よほどの馬鹿でない限り、
「０以上１以下の有理数全体の集合」に
どれだけ点を追加すればコンパクトになるか
分かる

答えてみ？落ちこぼれのアホスレ主ｗ
あらかじめいっとくけど・・・１点じゃ無理だぞｗ

スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/935-
935 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
p 進数体「Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる」（下記）ｗｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる

さて（>>13より）
（ご参考：下記より）
”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）は (0)、(1) を満たすが (2)、(3) を満たさない”
”ハウスドルフでない局所コンパクト空間の例
・有理数の空間 Q の一点コンパクト化（英語版）はコンパクトゆえ、各点が（閉）近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
局所コンパクト空間

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/261

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