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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/
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106: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/16(金) 14:14:54.79 ID:pUzim9A1 >>95 >スレ主よ、>>90のサル石のレスをメモしておくように（笑 >こいつがこういう汚い投稿をする男だと知らせるために（笑 まあ、 彼は、サルでアホですな（＾＾ （>>90より） ゴキブリは”有理数体 Q の一点コンパクト化”だけ知って それがR上の集合になるかどうかも考えず絶叫したとさ (引用終り) おサルは、アレクサンドロフ拡大が理解できないらしい（＾＾ ”一点（それをふつう ∞ と書く）” ”集合として X* := X ∪ {∞} とし”でしょ {∞}が、Rの外は自明でしょ、 おサルさんｗｗ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%95%E6%8B%A1%E5%A4%A7 アレクサンドロフ拡大 (抜粋) 位相空間 X に対し、X のアレクサンドロフ拡大とは、適当なコンパクト空間 X* と開埋め込み c: X → X* の組で、埋め込まれた X の X* における補集合が一点（それをふつう ∞ と書く）となるようなものを言う。 定義 [アレクサンドロフ拡大] 集合として X* := X ∪ {∞} とし、X の任意の開集合 U および X の任意のコンパクト閉集合 C に対する V := (X ＼ C) ∪ {∞} の全体を開集合系とする位相を与えて X* を位相空間にする。 ただし、X ＼ C は差集合である。 V が {∞} の開近傍であり、したがって {∞} の任意の開被覆が X* のコンパクト部分集合 C を除く全ての点を含むことから、X* がコンパクトであることが導かれる[1]。包含写像 c: X → X* を X のアレクサンドロフ拡大と呼ぶ[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/106
108: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 14:22:19.15 ID:WjfkqcDK >>106 ＞外は自明でしょ {1/n/n∈N}はノンコンパクトだが 0を追加すれば、あ〜らコンパクト スレ主ってホント考えナシの馬鹿だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/108
116: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/16(金) 15:58:42.21 ID:pUzim9A1 >>108 おサルさん、アレクサンドロフ拡大（>>106）が分かってないね（＾＾ 下記の一点コンパクト化との区別 まあ、幼稚園児並の知能だからなーｗ（＾＾； https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11101224191 知恵袋トップ>教養と学問、サイエンス>数学 Yahoo a23********さん2013/1/3122:17:25 数学の位相の問題です。 A=(-2,-1)∪(0,1)の一点コンパクト化はどのような位相空間と位相同型になるか図示して説明せよ。 レポート問題で出題されたのですがよく分かりませんでした。よろしくお願いします。 ベストアンサーに選ばれた回答 cli********さん 編集あり2013/1/3123:51:40 a23gegeさん Rの一点コンパクト化は無限遠点を追加して円（円周）と同相（位相同型）になります。 Rの開区間(a,b)の一点コンパクト化は端点 a, b を同一視した点を追加することにより円（円周）と同相（位相同型）になります。 Aは2個の交わらない開区間の和だから開区間それぞれ端点である -2, -1, 0, 1 を同一視した点を追加することで一点コンパクト化ができるでしょう。 すなわち、Aは例えばR^2の部分集合として { (x,y)∈R^2 | (x+1)^2+y^2=1 } ∪ { (x,y)∈R^2 | (x-1)^2+y^2=1 } と位相同型になります。円周と円周を1点で接した図形です。 https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggV6qou2uIV2tGcHJL054noQ---x320-y320-exp5m-n1/d/iwiz-chie/ans-238044848 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/116
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