現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75 (717ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

1: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/15(木) 21:38:04.61 ID:brP98meI

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/1

695: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 07:34:36.70 ID:uqD7jypr

>>691
おサルは、数理的思考がダメダメだね、幼稚園レベルだな（＾＾
それに、現代数学の確率論がわかっていないアホだな
下記の３つ読んでみな、もし理解できるならだが・・ｗ（＾＾；

http://m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20150611/1433980549
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2015-06-11
簡易版・ボレルのパラドックスとその解釈：R言語を使って
(抜粋)
ボレルのパラドックス（あるいは、ボレル／コルモゴロフのパラドックス）と呼ばれる議論の簡易化したバージョンを紹介します。

http://m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20150615/1434360629
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2015-06-15
ベルトラン／ボレルのパラドックスから見える確率の本音と建前
(抜粋)
「簡易版・ボレルのパラドックスとその解釈：R言語を使って」のコメント欄にて、id:hokuto-heiさんにベルトランのパラドックスを教えていただきました。ベルトランのパラドックスは、hokuto-heiさんのエントリーにもWikipediaにも詳しく載っています。
・hokuto-heiさんのエントリー
http://d.hatena.ne.jp/hokuto-hei/20041210#p1

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
(抜粋)
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョセフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitesで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。

古典的な解答
この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。
すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない。
ベルトランによって提示された3つの解は異なった選択の方法に対応し、1つを他より良いとする理由は何もない。
この問題のような、確率の古典的解釈が抱えるパラドックスは、頻度主義やベイズ確率といったより厳密な定式化を正当化するものとなった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/695

700: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 10:20:58.89 ID:1bhuzzzJ

>>695 補足

ボレルのパラドックス、ベルトランのパラドックス
それに、下記Pruss氏が引用する論文のFigure 1など、
こららは、時枝との比較で、二次元R^2の話にすぎないのだが

（>>695のベルトランの逆説wikipediaより）
”この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。
すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない”
ってことなんです

で、時枝では、無限次元R^N(＝R^∞)でありましてｗ
上記の指摘の「無作為な選択の方法」が、”well-defined”にできるのか？ が問題となる

そこらを指摘しているのが、Pruss氏（>>557-）や、確率論の専門家さん（>>559-）で
「> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
　残念だけどこれが非自明．
　hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
　そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」

ってこと（”可測性”という言葉を使っているが、「無作為な選択の方法」の”well-defined”と同じ趣旨）

確率論に無限がからむと、アホはゴマカシに気付かずに乗せられるってことよ、おサルさんｗ（＾＾；

（参考）
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis Paul Bartha 2011

Figure 1
https://www.mdpi.com/symmetry/symmetry-03-00636/article_deploy/html/images/symmetry-03-00636-g001.png

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/700

702: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 17:34:43.77 ID:1bhuzzzJ

>>695 追加

やっぱ、この手の話は、和文だけでは足りないね
英文に当たらないと

そのときに、en.wikipediaは便利だね
ja.wikipediaから入って、左の「他言語版」”English”で、取りあえずの情報は得られる

そこから、さらに英文キーワードを得て、”ぐぐ”れば良い、必要な人はね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
(抜粋)
Recent developments
In his 2007 paper, "Bertrand’s Paradox and the Principle of Indifference",[7] Nicholas Shackel affirms that after more than a century the paradox remains unresolved, and continues to stand in refutation of the principle of indifference.
Also, in his 2013 paper, "Bertrand’s paradox revisited: Why Bertrand’s ‘solutions’ are all inapplicable",[8] Darrell P. Rowbottom shows that Bertrand’s proposed solutions are all inapplicable to his own question, so that the paradox would be much harder to solve than previously anticipated.

Shackel[7] emphasizes that two different approaches have been generally adopted so far in trying to solve Bertrand's paradox: those where a distinction between non-equivalent problems was considered, and those where the problem was assumed to be a well-posed one.
Shackel cites Louis Marinoff[9] as a typical representative of the distinction strategy, and Edwin Jaynes[3] as a typical representative of the well-posing strategy.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/702

703: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 17:36:11.91 ID:1bhuzzzJ

>>702
つづき

However, in a recent work, "Solving the hard problem of Bertrand's paradox",[10] Diederik Aerts and Massimiliano Sassoli de Bianchi consider that a mixed strategy is necessary to tackle Bertrand's paradox.
According to these authors, the problem needs first to be disambiguated by specifying in a very clear way the nature of the entity which is subjected to the randomization, and only once this is done the problem can be considered to be a well-posed one, in the Jaynes sense, so that the principle of maximum ignorance can be used to solve it.
To this end, and since the problem doesn't specify how the chord has to be selected, the principle needs to be applied not at the level of the different possible choices of a chord, but at the much deeper level of the different possible ways of choosing a chord.
This requires the calculation of a meta average over all the possible ways of selecting a chord, which the authors call a universal average. To handle it, they use a discretization method inspired by what is done in the definition of the probability law in the Wiener processes.
The result they obtain is in agreement with the numerical result of Jaynes, although their well-posed problem is different from that of Jaynes.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/703

713: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/23(金) 23:45:33.03 ID:uqD7jypr

>>710
まず
１）
(引用開始)
時枝解法は P(a≧b)≧1/2 だと言っている。
a とは d_X,d_Y のいずれかをランダムに選択した方、b はもう一方。
d_Xとd_Yが分布を持つか否かはまったく関係ない。
d_Xとd_Yが自然数でありさえすれば P(a≧b)≧1/2 が成り立つ。
(引用終り)

その議論は、数学ＤＲ Ｐｒｕｓｓ氏が批判しているだろ？
下記、ちゃんと読んで理解しろよ！（＾＾；

（参考）
（>>557-558）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
　(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
そして
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636
Symmetry 2011, 3(3), 636-652
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
Paul Bartha

”時枝の決定番号大小比較の議論（直観的な「大小比較」はダメダメ）”ってことな！（＾＾

次に
２）
＞ランダム（一様分布）選択だからだ

わかってないのはおまえ！（＾＾
１）ランダムと一様分布は違うよ！
２）決定番号は、一様分布ではない。いや、「一様分布」と言いたいなら証明してみろ（それ無理です）
３）ランダムを、>>695における”無作為な選択”と言い換えれば
　いま、問題視されているのは、「1つの同値類内から、”無作為”に代表の数列を選ぶやりかた」だよ
　要するに、代表の数列から→決定番号dが決まるけど、この決まり方がどのように”無作為”なのかが問題で
　”代表の数列から→決定番号dが決まる”ので、ｄは「一様分布」ではありません！
　（1つの決定番号dに対して、代表の数列の候補は複数ある。その数は、ｄの大きさに依存するので、一様分布ではない（過去スレに書いた通りですよ））

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/713

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.029s