[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
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58(2): 2019/08/16(金)10:39 ID:pUzim9A1(1/15) AAS
>>32
おサルは、”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）”を知らなかったとさｗ
お笑い数学科落ちこぼれの巻でしたとさｗ（＾＾；
（>>13&>>22）
”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）”できますｗ（＾＾；
”ハウスドルフでない局所コンパクト空間の例
・有理数の空間 Q の一点コンパクト化（英語版）はコンパクトゆえ、各点が（閉）近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。”
”ハウスドルフだが局所コンパクトにならない例
・有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。”
（>>13より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
局所コンパクト空間
70(2): 2019/08/16(金)11:14 ID:pUzim9A1(2/15) AAS
>>61
（>>58より）
おサルは、”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）”を知らなかったとさｗ
お笑い数学科落ちこぼれの巻でしたとさｗ（＾＾；
ｗｗ（＾＾；
笑える！ はらいてぇ〜ｗｗ（＾＾
81(3): 2019/08/16(金)11:45 ID:pUzim9A1(3/15) AAS
>>32
>・３進カントール集合を[0,1]と同相にする簡単な方法は？
必死の話題そらしのおサルさん（＾＾
まあ、下記カントール集合 「閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である」
「”測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせる」から、「それをコイントスの無限列のモデルとすることができる」
とあるよ
一方で、閉区間 [0, 1] に属する実数を二進列全体の成す集合とみなせる
だから、対応がつくという話しをしたいんだろうね、おサルさんはｗ（＾＾
しかし、カントール空間「カントール集合に同相な位相空間をカントール空間と呼ぶ。
集合論においては、位相空間 2^ω（ω は最小の無限順序数）を「一意な」 ("the") カントール空間と呼ぶ。」という視点では、フラクタルで位相次元が 0だよ
だから、この視点では、位相同相には、ならないぞ
まあ、現代数学はいろんな視点があるから、どちらもありだろうがね
（”同相”の定義の問題だなｗ）
＜カントール集合より抜粋＞
”カントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。
カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。”
”測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。
カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。
さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。
他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。
あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。”
つづく
82(2): 2019/08/16(金)11:45 ID:pUzim9A1(4/15) AAS
>>81
つづき
＜カントール空間より抜粋＞
”カントール集合に同相な位相空間をカントール空間と呼ぶ。集合論においては、位相空間 2^ω（ω は最小の無限順序数）を「一意な」 ("the") カントール空間と呼ぶ。”
”カントール集合それ自体もカントール空間であるが、カントール空間の標準的な例は離散二点空間（英語版） {0, 1} の可算無限直積位相空間である。”
”2^ω の各点は無限二値列（0 か 1 のどちらかの値しかとらない列）である。そのような列 a0, a1, a2, … を実数
Σn=0〜∞ 2an/(3^(n+1))
へ写す写像は 2^ω からカントール集合への同相写像を与えるから、それにより 2^ω が実際にカントール空間となることが示せたことになる。”
つづく
84(4): 2019/08/16(金)11:46 ID:pUzim9A1(5/15) AAS
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カントール集合
(抜粋)
カントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。
カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた[10]。
カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。
構成
カントール集合は、幾何学的には、線分を3等分し、得られた3つの線分の真ん中のものを取り除くという操作を、再帰的に繰り返すことで作られる集合である。ここで、取り除く線分は開区間である。
すなわち、単位区間I = [0, 1] から、1回目の操作では (1/3, 2/3) を取り除き、2回目の操作では (1/9, 2/9) と (7/9, 8/9) を取り除き……といった具合に操作を無限に繰り返し、残った部分集合がカントール集合である[12]。
性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2?/?log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。
つづく
85(3): 2019/08/16(金)11:48 ID:pUzim9A1(6/15) AAS
>>84
つづき
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。
さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カントール空間
(抜粋)
カントール集合に同相な位相空間をカントール空間と呼ぶ。集合論においては、位相空間 2^ω（ω は最小の無限順序数）を「一意な」 ("the") カントール空間と呼ぶ。
注意点として、ふつうは 2^ω を単にカントール集合と呼び、カントール空間という語はより一般の DS の構成のために用いる（ここで D は有限集合、S は大抵有限か可算だが非可算にもなり得る）[1]。
カントール集合それ自体もカントール空間であるが、カントール空間の標準的な例は離散二点空間（英語版） {0, 1} の可算無限直積位相空間である。これをふつう 2^N とか 2^ω と書く（ここでの 2 は二点集合 {0, 1} に離散位相を入れたものを表している）。
2^ω の各点は無限二値列（0 か 1 のどちらかの値しかとらない列）である。そのような列 a0, a1, a2, … を実数
Σn=0〜∞ 2an/(3^(n+1))
へ写す写像は 2^ω からカントール集合への同相写像を与えるから、それにより 2^ω が実際にカントール空間となることが示せたことになる。
特徴付け
カントール空間の位相的特徴付けはブラウウェルによって与えられた:[2]
定理 (L. Brouwer)
任意の二つの空でないコンパクトハウスドルフ空間は、それが孤立点を持たず、かつ開かつ閉集合からなる可算基底を持つならば、それらは互いに同相である。
開かつ閉集合からなる基底を持つという位相的性質は零次元と呼ばれる。ブラウウェルの定理は以下のように言い換えられる:
つづく
87: 2019/08/16(金)11:49 ID:pUzim9A1(7/15) AAS
>>85
つづき
命題
位相空間がカントール空間となるための必要十分条件は、それが空でない完全（英語版）かつ完備な完全不連結距離化可能空間となることである。
この定理は（ブール代数に対するストーン表現定理を通じて）任意の二つのカントール代数（可算かつアトムを持たないブール代数）は同型であるという事実に同値である。
(引用終り)
以上
104: 2019/08/16(金)13:43 ID:pUzim9A1(8/15) AAS
＞スレ74 2chｽﾚ:math
899 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/15(木)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.itmedia.co.jp
ITmedia エンタープライズ DX×ビジネス 囲碁AIブームに乗って、若手棋士の間で「AWS」が大...
週末エンプラこぼれ話：
囲碁AIブームに乗って、若手棋士の間で「AWS」が大流行 その理由とは？ (1/4)
(引用終り)
追加メモ：数学研究も、AWS上に数学ソフト乗せて、みんなで研究するという時代が、すぐそこまで来ているような気がする（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:diamond.jp
AIの学習時間が50分の1に トヨタが選んだAWSの破壊力
ダイヤモンド編集部 大矢博之：副編集長
特集 激突！クラウド3強 急成長する8兆円市場
2019.7.8 5:50 有料会員限定
外部ﾘﾝｸ[html]:robotstart.info
ロボスタ
【GTC 2018現地レポート】トヨタAI研究所「Toyota Research Institute」が開発する2モードの自動運転ソフトウェア！AWSや開発環境も公開
2018年3月27日 By 神崎 洋治
(抜粋)
トヨタのAI研究所「Toyota Research Institute」(TRI)では、AmazonのAWSを活用して、自動運転用ソフトウェアの開発や機械学習が行われている。TRIが開発するソフトウェアは2つのモードを持つことが特徴だとしている。また、CEOのGill Pratt氏がCES 2016で提唱した「Trillion-Mile Reliability」を実践するプログラムも実施しようとしている。
開催中の「GTC 2018」で、アマゾンのセミナーセッションにTRIがゲストで登壇し、取り組みを紹介して明らかになった。
Amazonのクラウドサービス「AWS」では、いくつかのディープラーニングを使ったAI技術をユーザーが利用できる。そして、ディープラーニングにはNVIDIAのGPUが採用されている。そして、その代表事例のひとつとして、トヨタのAI研究所「TRI」をあげた。
AWSではGPUとFPGAのインスタンスを提供
セッションの冒頭では、AWSのSenior Product Managerを担当するChetan Kapoor氏が登壇し、AWSの機械学習のスタックについて、レイヤーごとに簡単に紹介した。
105(1): 2019/08/16(金)13:57 ID:pUzim9A1(9/15) AAS
>>95
>スレ主よ、>>90のサル石のレスをメモしておくように（笑
>こいつがこういう汚い投稿をする男だと知らせるために（笑
>よくもまあ、こんな汚い文章が書けるものだ（笑
>一体どんな神経をしているのか、この在日or同和男は（笑
ええ、（>>2より）殺人願望を隠し持つサイコパスです
我々にとって幸いなことに、まだ殺人事件を起こしていませんが
彼を常人と考えることは、無益です。キチガイと考えるべきですね
（参考）
スレ69 2chｽﾚ:math
71 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/14(金) 21:18:59.33 ID:/k5aIfYN [52/68]
>>70 追加
スレ68 2chｽﾚ:math
840 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/06/14(金)
>>835 追加
スレ67 2chｽﾚ:math
906 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/06/12(水) 22:23:38.04 ID:vvOxzZNG [74/104]
牛は日本ではキャプティブボルト（屠畜銃）を眉間に打ち、
失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
喉を切り裂いて失血死させる。
失神は失敗することもあるし、
首を切られてから意識を取り戻すこともある。
これは豚も同じことだ。
スレ67 2chｽﾚ:math
931 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/06/12(水) 23:04:43.82 ID:pwFiGnRN [8/10]
>>905-906
＞首掻き切るか？なんならオレが斬ってやろうか
＞これは単なる食肉加工 罪悪感？そんなもんないよ
＞失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
＞喉を切り裂いて失血死させる。
はいはい、サイコパスちゃん、本性丸出しにしないでも、
みなさん理解していますよ、あなたをね、ピエロちゃん
（>>33より、サイコパス発言）
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(引用終り)
106(2): 2019/08/16(金)14:14 ID:pUzim9A1(10/15) AA×
>>95>>90>>90
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
109(1): 2019/08/16(金)14:32 ID:pUzim9A1(11/15) AAS
>>92
(引用開始)
「ある箇所から
０２２２・・・
２０００・・・
となる２つの３進小数をくっつけて１つにする」
これだけｗ
(引用終り)
おサルの数学では
数は、たった二つで終わりかい？
他の数が出てきたら、
それは”たくさん”に分類して、除外して「はい、終わり！」かね？w（＾＾；
110(1): 2019/08/16(金)14:36 ID:pUzim9A1(12/15) AAS
>>108
おサルさん、もっと踊ってね ｂｙ 猿回しのスレ主より ｗ（＾＾；
116(2): 2019/08/16(金)15:58 ID:pUzim9A1(13/15) AAS
>>108
おサルさん、アレクサンドロフ拡大（>>106）が分かってないね（＾＾
下記の一点コンパクト化との区別
まあ、幼稚園児並の知能だからなーｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
知恵袋トップ>教養と学問、サイエンス>数学 Yahoo
a23********さん2013/1/3122:17:25
数学の位相の問題です。
A=(-2,-1)∪(0,1)の一点コンパクト化はどのような位相空間と位相同型になるか図示して説明せよ。
レポート問題で出題されたのですがよく分かりませんでした。よろしくお願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答
cli********さん 編集あり2013/1/3123:51:40
a23gegeさん
Rの一点コンパクト化は無限遠点を追加して円（円周）と同相（位相同型）になります。
Rの開区間(a,b)の一点コンパクト化は端点 a, b を同一視した点を追加することにより円（円周）と同相（位相同型）になります。
Aは2個の交わらない開区間の和だから開区間それぞれ端点である -2, -1, 0, 1 を同一視した点を追加することで一点コンパクト化ができるでしょう。
すなわち、Aは例えばR^2の部分集合として
{ (x,y)∈R^2 | (x+1)^2+y^2=1 } ∪ { (x,y)∈R^2 | (x-1)^2+y^2=1 }
と位相同型になります。円周と円周を1点で接した図形です。
外部ﾘﾝｸ:iwiz-chie.c.yimg.jp
117(2): 2019/08/16(金)16:21 ID:pUzim9A1(14/15) AAS
>>113
(引用開始)
「ある箇所から」と書いてあるから
該当する数は可算無限個ある
(引用終り)
じゃ
「数は、たった二つの場合で終わりかい？」
とでもしましょうかねｗ
それで、全ての場合が尽くされていることの証明は？
「ない！」ｗｗ
（証明はないが、”該当する数は可算無限個ある”だってさｗ）
これ、おサルの数学でしたねｗｗ（＾＾；
まあ、幼稚園児並の知能だからなーｗ（＾＾；
132(2): 2019/08/16(金)18:35 ID:pUzim9A1(15/15) AAS
>>119
>＞「数は、たった二つの場合で終わりかい？」
>実はそれ以外の（非可算無限個の）数を考える必要はないｗ
おやおや、おサルの数学は面白ね
そもそもは
おサル（>>21より）
＞・３進カントール集合を[0,1]と同相にする簡単な方法は？
だった
で
おサル（>>92より）
(引用開始)
ま、スレ主には無理だろうから答えを書く
「ある箇所から
０２２２・・・
２０００・・・
となる２つの３進小数をくっつけて１つにする」
これだけｗ
(引用終り)
おれは（>>117より）
おサルの数学では
数は、たった二つの場合で終わりかい？
おれは、>>81-82 >>84-85に書いたけど
”まあ、下記カントール集合 「閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である」
「”測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせる」から、「それをコイントスの無限列のモデルとすることができる」
とあるよ
一方で、閉区間 [0, 1] に属する実数を二進列全体の成す集合とみなせる
だから、対応がつくという話しをしたいんだろうね、おサルさんはｗ（＾＾”
で
ここを、おサルに分かるように説明するよ
実数の区間[0,1]には
１）有限小数（有理数）
２）循環小数（有理数で無限小数）
３）非循環小数（無理数で無限小数）
の３つに大別される
（含む二進展開及び三進展開の場合）
”「ある箇所から
０２２２・・・
２０００・・・
となる２つの３進小数をくっつけて１つにする」
これだけｗ”
なんだけどね
”１）有限小数（有理数）”と”１）有限小数（有理数）”の二つはできるかも知れないけど
”３）非循環小数（無理数で無限小数）”は、どうするの？ 三進展開でだが
三進展開で、無理数で無限小数（非循環）は、どうなっているの？
まあ、おサルの数学では、無理数で無限小数（非循環）は考えないんだねｗ
おサルだからな〜ｗ（＾＾
まあ、幼稚園児並の知能だからなーｗ（＾＾；
難しいよね〜ｗ
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