[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
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430(1): 2019/08/19(月)09:37 ID:eIAyJJOc(1/13) AAS
>>429
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞サル石は分ったつもりになってドヤ顔で参加しているのだが、
＞本当に分かっているのか(笑
同意
分かってないに一票ｗ（＾＾；
431: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)09:40 ID:eIAyJJOc(2/13) AAS
すまん
コテハンとトリップが抜けた（＾＾
432(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)09:43 ID:eIAyJJOc(3/13) AAS
>>419
数学科で、大学又は大学院の教程で、
「数学パズル」を教えているところはないでしょｗｗ（＾＾；
おサルの大学は知らずｗ
お笑いだなｗｗ
433: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)09:45 ID:eIAyJJOc(4/13) AAS
再度いおう
（>>411より）
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
435: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:02 ID:eIAyJJOc(5/13) AAS
>>396
＞ブラリ＝フォルティ
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブラリ＝フォルティのパラドックス
(抜粋)
ブラリ＝フォルティのパラドックス(Burali-Forti paradox)とは、数学の集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。
フォン・ノイマン順序数を用いた説明
矛盾の原因は、全ての順序数の集合 Ω が順序数としての性質を全て満たすが故に、それ自体がまた順序数と看做されねばならないことにある。
従って、その後続順序数 Ω +1を構成することができ、これは Ω よりも厳密に大きい。
ところが、定義によりこの順序数もまた Ω } Ω の元でなければならない。ゆえに
Ω <Ω +1 ＝＜ Ω .
順序数を全ての先行する順序数の集合であるとするフォン・ノイマンの定義を用いるならば、ある順序数 α よりも小さな全ての順序数の順序型は α 自身になるという主張は真でなければならない。
従ってフォン・ノイマン順序数の「集まり」は、ラッセルのパラドックスに出てくる「集まり」と同様に、古典論理による集合論における「集合」と見なすことはできない。
しかしNFにおいては、順序型の集まり(整列集合の順序同型に関する同値類全体)は実際に集合であり、 Ω よりも小さな順序数の順序型は実は Ω とは異なるという形でパラドックスは回避される。
ZFCにおけるパラドックスの解決
現代的な公理的集合論においては、無制限な包括原理、つまり「性質 P} Pを満たす全てのものの集合」というような集合の構成を単純に禁止することでこの矛盾を回避している。
例えばゴットロープ・フレーゲの公理系ではこれはまだ禁止されていなかった。
なお、NFでは異なった解決法が採られている。
歴史
ブラリ＝フォルティのパラドックスという名称は1897年にこれを発見したチェザーレ・ブラリ＝フォルティに由来する。
但し異説があり、グレゴリー・チャイティンは本当の発見者はバートランド・ラッセルだと述べている[1]。
436(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:06 ID:eIAyJJOc(6/13) AAS
>>434
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞そのサル石が、はたして>>427-428の質問に答えるだろうか(笑
私の見解
・サル石は、殺人願望を持つサイコパスです（>>2ご参照）
・サイコパスは、屁理屈のかたまりで、自分に対してもウソをつきます。それ平気です
（参考）
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日
・サイコパスには、数学は無理というのが、私スレ主の結論です
（この点では、まだサルの方がましｗ（＾＾； ）
439(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:20 ID:eIAyJJOc(7/13) AAS
>>377
補足
下記 P：The Riddle→Q：The Modificationが導かれる
対偶 Qの否定→Pの否定が導かれる
Q：The Modificationは、実際現代確率論・確率過程論に矛盾し、否定される
よって、Pの否定が導かれ、The Riddleは不成立
QED （＾＾；
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle:
We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…. Each box contains a real number.
No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following:
each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play.
There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
The Anwser: 略
The Modification:
I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box.
つづく
440: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:20 ID:eIAyJJOc(8/13) AAS
つづき
He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
(引用終り)
442(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:24 ID:eIAyJJOc(9/13) AAS
>>439
おサルが、mathoverflowのThe Riddleでは、確率は出てこないと喚いていたが
P：The Riddle→Q：The Modificationが導かれるので
確率版のQ：The Modificationが否定されて
対偶で、Pの否定が導かれる
トリビアだが、念押しなw（＾＾
443: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)10:27 ID:eIAyJJOc(10/13) AAS
>>437
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご健在なによりです
＞私はここ3、4日書いていなかったが、何で
＞>おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞と書いているんだ？
おっちゃんの安否確認です（＾＾；
458(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)15:20 ID:eIAyJJOc(11/13) AAS
>>455
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>「ちょうど一つ取り出せる訳だ」
>と時枝が書いていることが気になったからである。
それ、時枝記事のゴマカシ（手品のタネ）の一つです
１）時枝では、本来「ちょうど一つ」ではなく、下記「同値関係」で
”1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）”
とあるように、代表はその同値類全体から平等に選んで良いのです。
２）しかし、そう言ってしまうと、確率計算の分母が100に収まりません。
∵ 一つの同値類全の集合の濃度は、100に収まりませんから
３）あと、補足として、代表というのは、例えば、下記の下記「同値類」で
整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係で、2で割り切れる数の集合と、2で割ると１余る数の集合みたいなのが分かり易いです
代表は、２と１です。
４）但し、数学的には、下記「同値類」の標準（英語版）代表元で、0と1とかする場合が多いです（＾＾
５）あと、余談ですが、乗法関係の同値類は、（歴史的に）剰余類と呼ばれます。
剰余類から理解していくのが、「同値関係」を理解する早道かもしれませんね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値関係
(抜粋)
同値類
詳細は「同値類」を参照
集合 S の上に同値関係 〜 が定義されているときには、S の各元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。この S の部分集合を、a を代表[2]あるいは代表元 とする同値類 または単に a の（属する）類[2]と呼び、普通 [a], a, C(a)[3] などと書く
1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）
同値類に関する性質を代表元の性質のみによって記述することは、一般には適当でない。
X 上の同値関係 〜 が与えられたとき、X の元に関する性質 P が x 〜 y なるとき常に P(x) ならば P(y) を満たすならば、性質 P は同値関係 〜 のもとで well-defined であるとか、各同値類上で不変 (class invariant; 類不変) であるなどという。
つづく
459(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)15:21 ID:eIAyJJOc(12/13) AAS
>>458
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
(抜粋)
整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係を考える，つまり x 〜 y とはそれらの差 x 〜 y が偶数であることである．この関係はちょうど2つの同値類を生じる：1つはすべての偶数からなり，もう1つはすべての奇数からなる．この関係の下で，[7], [9], [1] はすべて Z/〜 の同じ元を表す[2]．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a 〜 b を a 〜 b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
剰余類
(抜粋)
数学、特に群論における剰余類（じょうよるい、英: residue class）あるいは傍系（ぼうけい、英: coset; コセット）とは、特定の種類の同値関係に関する同値類である。
H の G における左剰余類は、x 〜 y となるのは x〜1y ∈ H となるとき、かつそのときに限るとして定まる G の同値関係に関する同値類である。右剰余類に関しても同様のことが言える。
剰余類の代表元とは、この同値関係に関する同値類における代表元の意味でいう。すべての剰余類から代表元をとって得られる集合を完全代表系（complete system of representative）という。
(引用終り)
以上
460: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/19(月)15:27 ID:eIAyJJOc(13/13) AAS
>>459 タイポ訂正
H の G における左剰余類は、x 〜 y となるのは x〜1y ∈ H となるとき
↓
H の G における左剰余類は、x 〜 y となるのは x^(-1)y ∈ H となるとき
まあ、 タイポ訂正＆文字化けは他にもあると思うので
リンク先の原文を読んで下さい
(抜粋で原文はこの数倍あるし（＾＾； ）
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