[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
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22(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/16(金)07:37 ID:9z79us+y(1/5) AAS
>>13 追加補足
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.csi.cuny.edu
Homework 2
Topology I, Math 70700, Fall 2015
Instructor: Ilya Kofman
Department of Mathematics
College of Staten Island
City University of New York
(抜粋)
Problems
2. Consider the rationals Q ⊂ R with the usual subspace topology.
(a) Show that Q is not locally compact.
(b) Show that the one-point compactification CQ is not Hausdorff.
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Show that the one point compactification of Q is not Hausdorff asked Aug 9 '16 at 8:15 Olorin
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Definition: one point compactification
Let X be any topological space, and let ∞ be any object which is not already an element of X. Put X*=X∪{∞}, and topologize X* by taking as open sets all the open subsets U of X together with all subsets V which contain ∞ and such that X＼V is closed and compact
Show that the one point compactification of Q which is Q* is Not Hausdorff.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ハウスドルフ空間
(抜粋)
数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。
これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。
ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。
代数学におけるザリスキ位相を考えた代数多様体や、可換環のスペクトルなどの位相空間はしばしばハウスドルフ空間にならない。
25(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/16(金)07:44 ID:9z79us+y(2/5) AAS
サルのε-δ の理解は狭い
ε-δをC++みたく、∀∃を丸暗記していますでは狭い
位相空間と一緒に理解するのが、人の理解の仕方で、これが正解です
そうすると、アルキメデス距離と、非アルキメデス距離とがあると分る
Ｑの１点コンパクト化も分る
同じように、サルは時枝不成立が分らない
∵ 確率論と確率過程論とが分っていないから
確率論と確率過程論とを修得した、数学科3〜4年以上は
時枝不成立が分る
∵ ヒトだから
（＾＾；
137: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/16(金)21:03 ID:9z79us+y(3/5) AAS
>>136
どうも。スレ主です。
”カントール関数”かぁ（＾＾；
「カントール関数は非可算無限個の微分不可能点を持ち、それらはいずれもカントール集合上の点である。
例えば、三進小数を用いて (0.x_1 x_2 x_3 ・・・ x_n 0222 ・・・ ,0.x_1x_2 x_3 ・・・ x_n 2)⊆ [0,1]／C という形で表される任意の開集合について、カントール関数はその内部では定数関数であるが両端点では微分不可能である。」
って、話かな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カントール関数
(抜粋)
カントール関数（カントールかんすう、英語: Cantor function）または悪魔の階段（あくまのかいだん、英語: Devil's staircase）とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。
性質
カントール関数は、関数の連続性や測度に関して直感に反する例として有名である。 カントール関数は定義域 [0, 1] 全域において連続であり、かつほとんど至るところでその微分係数の値が 0 であるにもかかわらず、関数は 0 から 1 までのすべての値を連続的にとる。
カントール関数は一様連続（より正確に書くと指数 log 2/log 3 のヘルダー連続) ではあるが絶対連続ではない例として最も代表的な例である。
カントール関数は、カントール集合 C に属さない任意の点 x not ∈ C の近傍で定数関数である、すなわち微分可能であって微分係数の値が 0 である。
その一方で、カントール関数は非可算無限個の微分不可能点を持ち、それらはいずれもカントール集合上の点である。
例えば、三進小数を用いて (0.x_1 x_2 x_3 ・・・ x_n 0222 ・・・ ,0.x_1x_2 x_3 ・・・ x_n 2)⊆ [0,1]／C という形で表される任意の開集合について、カントール関数はその内部では定数関数であるが両端点では微分不可能である。
138(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/16(金)21:16 ID:9z79us+y(4/5) AAS
>>135
おサルさんは、面白いね〜（＾＾
私スレ主のサル回しが、もっと踊らせますよぉ〜！ｗ（＾＾
はいはい
(引用開始)
有限小数と、２が延々とつづく無限小数以外はいじらなくていい
というのがどうしても理解できない白痴みたいね
(引用終り)
もともとは、
おサル（>>21より）
＞・３進カントール集合を[0,1]と同相にする簡単な方法は？
だった
だから、どうぞ、
１）あなたのいう”同相”の定義を書いて下さい
２）その”同相”の定義を使って、「３進カントール集合と実数[0,1]と同相」の証明を書いて下さい
おサルの（>>92より）
(引用開始)
ま、スレ主には無理だろうから答えを書く
「ある箇所から
０２２２・・・
２０００・・・
となる２つの３進小数をくっつけて１つにする」
これだけｗ
(引用終り)
これでは、
１）”同相”の定義も、
２）「３進カントール集合と実数[0,1]と同相」の証明も
なんにも無い！ｗ
おサルの数学はこんなものかもね〜
おサルだからな〜ｗ（＾＾
まあ、幼稚園児並の知能だからなーｗ（＾＾；
難しいよね〜ｗ
153(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/16(金)23:30 ID:9z79us+y(5/5) AAS
>>139＆>>135
おサル（>>21より）
＞・３進カントール集合を[0,1]と同相にする簡単な方法は？
おサル（>>92より）
(引用開始)
ま、スレ主には無理だろうから答えを書く
「ある箇所から
０２２２・・・
２０００・・・
となる２つの３進小数をくっつけて１つにする」
これだけｗ
(引用終り)
どうぞ、
１）あなたのいう”同相”の定義を書いて下さい
２）その”同相”の定義を使って、「３進カントール集合と実数[0,1]と同相」の証明を書いて下さい
書けないなら、
自分の言葉通り、
数学板から出て行けよ！
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