[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (717ﾚｽ)
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700(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/23(金)10:20 ID:1bhuzzzJ(1/4) AAS
>>695 補足
ボレルのパラドックス、ベルトランのパラドックス
それに、下記Pruss氏が引用する論文のFigure 1など、
こららは、時枝との比較で、二次元R^2の話にすぎないのだが
（>>695のベルトランの逆説wikipediaより）
”この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。
すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない”
ってことなんです
で、時枝では、無限次元R^N(＝R^∞)でありましてｗ
上記の指摘の「無作為な選択の方法」が、”well-defined”にできるのか？ が問題となる
そこらを指摘しているのが、Pruss氏（>>557-）や、確率論の専門家さん（>>559-）で
「> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
ってこと（”可測性”という言葉を使っているが、「無作為な選択の方法」の”well-defined”と同じ趣旨）
確率論に無限がからむと、アホはゴマカシに気付かずに乗せられるってことよ、おサルさんｗ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis Paul Bartha 2011
Figure 1
画像ﾘﾝｸ
701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/23(金)10:31 ID:1bhuzzzJ(2/4) AAS
再度いおう
（>>411より）
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だから ｗ（＾＾
（>>377より）
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
補足（>>347より）
ここに書いた１〜３は
Alexander Pruss氏にしろ、Tony Huynh氏にしろ、Sergiu Hart氏にしろ
当然既知だよ
一方、Denisは分ってない
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
702(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/23(金)17:34 ID:1bhuzzzJ(3/4) AAS
>>695 追加
やっぱ、この手の話は、和文だけでは足りないね
英文に当たらないと
そのときに、en.wikipediaは便利だね
ja.wikipediaから入って、左の「他言語版」”English”で、取りあえずの情報は得られる
そこから、さらに英文キーワードを得て、”ぐぐ”れば良い、必要な人はね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
Recent developments
In his 2007 paper, "Bertrand’s Paradox and the Principle of Indifference",[7] Nicholas Shackel affirms that after more than a century the paradox remains unresolved, and continues to stand in refutation of the principle of indifference.
Also, in his 2013 paper, "Bertrand’s paradox revisited: Why Bertrand’s ‘solutions’ are all inapplicable",[8] Darrell P. Rowbottom shows that Bertrand’s proposed solutions are all inapplicable to his own question, so that the paradox would be much harder to solve than previously anticipated.
Shackel[7] emphasizes that two different approaches have been generally adopted so far in trying to solve Bertrand's paradox: those where a distinction between non-equivalent problems was considered, and those where the problem was assumed to be a well-posed one.
Shackel cites Louis Marinoff[9] as a typical representative of the distinction strategy, and Edwin Jaynes[3] as a typical representative of the well-posing strategy.
つづく
703(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/23(金)17:36 ID:1bhuzzzJ(4/4) AAS
>>702
つづき
However, in a recent work, "Solving the hard problem of Bertrand's paradox",[10] Diederik Aerts and Massimiliano Sassoli de Bianchi consider that a mixed strategy is necessary to tackle Bertrand's paradox.
According to these authors, the problem needs first to be disambiguated by specifying in a very clear way the nature of the entity which is subjected to the randomization, and only once this is done the problem can be considered to be a well-posed one, in the Jaynes sense, so that the principle of maximum ignorance can be used to solve it.
To this end, and since the problem doesn't specify how the chord has to be selected, the principle needs to be applied not at the level of the different possible choices of a chord, but at the much deeper level of the different possible ways of choosing a chord.
This requires the calculation of a meta average over all the possible ways of selecting a chord, which the authors call a universal average. To handle it, they use a discretization method inspired by what is done in the definition of the probability law in the Wiener processes.
The result they obtain is in agreement with the numerical result of Jaynes, although their well-posed problem is different from that of Jaynes.
(引用終り)
以上
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