[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
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24: 哀れな素人 2019/08/16(金)07:42:23.60 ID:ICTHoPFf(2/40) AAS
次に>>987の質問。
最初は｛1｝、二回目は｛1、1｝、三回目は｛1、1、1｝で、
ｎ回目は｛1、1、1、……、1｝で、1がｎ個並んでいる集合である。
そしてｎをどんなに増やそうが、
結局ｎが有限個並んでいる集合だから有限集合である(笑
つまり現代数学の無限公理による無限集合とは有限集合である(笑
ちなみに、このように元の個数をいくらでも増やせることを
可能無限というのであって、現代数学の無限公理とは
可能無限公理にすぎない(笑
37(1): 2019/08/16(金)08:27:12.60 ID:WjfkqcDK(9/40) AAS
>>36
＞集合論が誤りだ
無限公理ぬきの有限集合論も誤りだという意味か？
では、集合論の公理から矛盾を導いてくれたまえ
それが集合論が誤りであることの証明
56(2): 哀れな素人 2019/08/16(金)10:10:42.60 ID:ICTHoPFf(17/40) AAS
>>53の真性のアホ
>集合論では１も｛０｝という集合
だからお前は１を元の個数と考えているから
そんなアホなことを書くのである(笑
１は自然数の１であって ｛０｝という集合の元の個数ではない(笑
｛０｝は０という整数が中に入ってる集合のことだアホ(笑
166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/17(土)09:26:52.60 ID:sbItYGIt(5/35) AAS
>>160
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞これはアホのサル石だろうが、とにかく救い難いアホだ(笑
”とにかく救い難いアホ”と”サル”に同意です
367(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/18(日)18:59:26.60 ID:CwMq/yUw(19/25) AAS
>>366
つづき
ある構造がより大きい濃度の初等拡張を持つとする定理の部分を上方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。
冒頭の簡単な言明の場合、理論の無限のモデルとは、ここでいう M である。定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。
レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
理論が範疇的 categorical であるとは、同型の違いを除いて唯一のモデルを持つことを意味する。この用語は1904年、オズワルド・ヴェブレンが考案したもの[1]で、その後しばらくの間、数学者らは集合論を範疇的な一階の理論で記述することで、数学の堅固な基盤を築けると考えていた。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理はこの希望への最初の打撃となった。なぜなら、その定理によれば無限のモデルを持つ一階の理論は範疇的にはなり得ないからである。さらに1931年、ゲーデルの不完全性定理によって希望は完全に打ち砕かれた。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。
例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。
それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している。
つづく
584(1): 哀れな素人 2019/08/21(水)13:00:55.60 ID:YhhTTu/r(6/15) AAS
時枝にはたくさんの間違いがあるが、以前も指摘したが、
↓が間違いである。これについては夕方にでも書こう。
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で
既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd が決められることに注意しよう.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，
上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
687: 2019/08/22(木)23:37:13.60 ID:G2Ej0FAV(33/35) AAS
>>667
>要するにお前は僕が何を言っているか、
>全然分っていない(笑
トンデモ君の妄想なんて分かりたくもない(笑 シッシ
712(1): 2019/08/23(金)23:42:40.60 ID:WGfkBzAI(4/5) AAS
>>702 >>703 >>704
バカザルは小難しい確率論を持ち出してさも時枝がゴマカシであるかのような雰囲気を醸し出そうと必死であるｗ
しかしd_Xとd_Yが自然数でありさえすれば、P(a≧b)≧1/2 は否定し様が無い。
なぜならランダム選択とは P(a=d_X)=P(a=d_Y)=1/2 であることに他ならないからだｗ
これだけ言ってもバカザルは理解できない
なぜならバカザルは一様分布すら理解していないからだｗ
サルの耳に念仏とはまさにこのこと（＾＾
936: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)15:41:51.60 ID:5ZvpTN/e(25/35) AAS
>>930
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞スレ主よ、次のスレを用意しろ(笑
はいよ
次スレ立てました
このスレを使い切るか、適当なところで、新スレへどうぞ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76
2chｽﾚ:math
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