現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む75

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459: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/19(月) 15:21:03.50 ID:eIAyJJOc

>>458

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係を考える，つまり x ～ y とはそれらの差 x ～ y が偶数であることである．この関係はちょうど2つの同値類を生じる：1つはすべての偶数からなり，もう1つはすべての奇数からなる．この関係の下で，[7], [9], [1] はすべて Z/～ の同じ元を表す[2]．

各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．

ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ～ b を a ～ b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E
剰余類
(抜粋)
数学、特に群論における剰余類（じょうよるい、英: residue class）あるいは傍系（ぼうけい、英: coset; コセット）とは、特定の種類の同値関係に関する同値類である。

H の G における左剰余類は、x ～ y となるのは x～1y ∈ H となるとき、かつそのときに限るとして定まる G の同値関係に関する同値類である。右剰余類に関しても同様のことが言える。
剰余類の代表元とは、この同値関係に関する同値類における代表元の意味でいう。すべての剰余類から代表元をとって得られる集合を完全代表系（complete system of representative）という。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/459

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