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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/
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1: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:38:04.61 ID:brP98meI この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ い
ま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.ya
hoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています） （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（
＾＾； ） High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ） 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/1
2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:39:23.15 ID:brP98meI （このスレの常連カキコさん説明） 1) 粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)。知能が低下してサルになっています まあ、皆さんには、サイバー空間でのサイコパスの反応とそれへの対応例（反面教師かもしらんが）を見て貰えたらと思う （このスレは暫く、キチガイサイコパスの隔離スレとして機能させますｗ（＾＾； ） （なお、彼は複数ID（4まで確認済み）を使うやつ（＾＾ ） （スレ69 https://rio2016.5ch.net/test
/read.cgi/math/1560510589/551 ID4つ ） なお、火病を発症すると狂気の連投をする （スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/46 ） 殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74 人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77 どこかの（某大学） 数学科卒 修士課程修了らしい 東京大学出身などと、すぐわかる軽薄なウソをいう ロジックの破たんした見え見え、デタラメの屁理屈をこねる それじゃ、数学は落ち
こぼれで当たり前だ こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ （参考） https://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日 スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/351 (抜粋) 私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？ ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから (引
用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/2
3: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:39:52.44 ID:brP98meI つづき 2) あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ （但し、最近、内一人は時枝不成立が理解できたらしい（スレ67〜68辺り 知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；） スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11
月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う） High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走 確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい 3) あと、”High level people”を言い出した
、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾ 4) あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも あるいは、(文系)High level peopleさんが、”これは酷い”を使うのかもなー 5)最近、時枝記事不成立派の人が数人と、キチガイサイコパス取締りパトロー
ル隊の方がいる（＾＾ 6) 哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人 7)時枝解法関連で例の問題提出をした方：不成立の観点から、（下記）の問題提出をした方。この人は、ちょっとレベルが高そう（＾＾ スレ64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/211 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/3
4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:41:03.57 ID:brP98meI つづき 8) てへぺろ☆(・ω<)さん 70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/842 この人、ほんとはレベル高いみたい（＾＾ （以下参考）“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）” “私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ ああ、こりゃ俺、数学無理だなと思って 計算機関係に方向転換しました
けどね” ですが、記憶が5分しか持たず、時枝問題でトンチンカンなので、撤退頂きました。まことに、残念でしたが（：ｐ 9) Ω星人の数学者さん、たまに現れます（＾＾ 10)おっちゃん（別格） 自称、某R大卒。関数論に詳しい。「オイラーの定数γが有理数であることの証明を得た！！」という（＾＾ スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/18 「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）〜」かな（＾＾ まあ、常連さんは、全員数学の非専門家でしょう（プロ（職業）ではない
人） ∵数学のプロが、こんなところに“粘着”するわけがない（＾＾ 常連カキコさんは、こんなところだ まあ、解説が漏れていたら、ご容赦 以上、このスレのROMさんたちのための、常連カキコさんとおっちゃん（別格）の解説でした（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/4
5: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:42:57.41 ID:brP98meI ＜過去スレ＞ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます） （数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。 39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。 High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そ
ちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ “時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。） （が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾ ） 過去スレリンク集 （下記以外で抜けている分は、スレ68の https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/4-6 ご参照 ） 74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/ 73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi
/math/1563282025/ 72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/ 71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/ 70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/ 842 てへぺろ☆(・ω<)さん来訪 69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/ 68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/ 前スレ 64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/ 868-869 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり〜！（
＾＾ 47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝記事関連資料豊富 46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/ ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞ 45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/ 哀れな素人さん 79-92 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/5
6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:43:16.08 ID:brP98meI つづき 43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ） （40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む) （39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む) 39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/ （別名 数学セミナー時枝記事の墓） (35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む) (34以前 現代数学の系譜11 ガロア
理論を読む) 32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/ (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI ) 28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ） 17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初） 4 http://uni.2ch.net/test/
read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です 1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 初代スレ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/6
7: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:44:09.81 ID:brP98meI （参考） http://mathmathmath.dotera.net/ 数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号 http://www.dslender.com/symbol.html DS数学BBSへ 練習用BBSへ 【掲示板での数学記号の書き方例（2chのものを若干変更）】 追加（良く使うが出しにくい記号） ＼ ⇒⇔∈∋⊂⊃∀∃ （アレフ＝これ文字化けするね。あと<=、=> ）?σΠπζ∴∵≠ 微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」
で変換可．） （wikipedia などでは、マイナス記号−や、特殊不等号>=、=< アレフなどが文字化けするので要注意） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/7
8: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 21:44:31.05 ID:brP98meI その他のテンプレは スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/7-32 をご参照ください テンプレは以上です （テンプレ改善は、今後の課題です（＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/8
9: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 22:46:16.96 ID:brP98meI 多分、おれが書いている程度は 東大京大のトップなら三日で抜かれるだろうが 底辺私大の落ちこぼれなら、これでも通用するかもね（＾＾ 非アルキメデス距離のお話は、確か高校で、青チャートのコラムだったか、大学への数学だったかで読んだ記憶がある 半ページか１ページ程度のコラムで、アルキメデス距離と異なる考えがあるみたいなお話だったね 「面白いな」と思ったので、記憶に残っている その後、大学でも何度かお目にかかったし
就職してからも、同様に何度かお目にかかった p-進数の話は、正直私ら今でも違和感あるけどね（＾＾ そこらが、東大京大のトップクラスとの差だろうね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 超距離空間 (抜粋) 数学において超距離空間（ちょうきょりくうかん、英: ultra-metric space）とは、三角不等式が d(x,y)<= max {d(x,z),d(z,y)} で置き換えられるような特殊な距離空間のことをいう。対応する距離函数はしばしば非アルキメデス距離や super-metric などとも呼ばれる。 超距離空間に対
するいくつかの定理は、第一印象では奇妙に感じられるかも知れないが、多くの応用の場面において自然に現れるものである。 性質 上述の定義により、超距離のもつ典型的な性質をいくつか導くことができる。以下、中心 x, 半径 r の（開）球体を B(x;r)={y∈ M｜ d(x,y)<r} と書く（距離空間の項目を参照）。また、閉球体は右辺の < を <= で置き換えたものである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/9
10: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 22:47:05.63 ID:brP98meI >>9 つづき 例えば、超距離空間 M において以下が成り立つ: x, y, z ∈ M および r, s ∈ R は任意として、 ・すべての三角形は鋭二等辺三角形か正三角形である: d(x,y)=d(y,z) ∨ d(x,z)=d(y,z) ∨ d(x,y)=d(z,x). ・球体の任意の内点はその球体の中心である: d(x,y)<r ⇒ B(x;r)=B(y;r). ・二つの球体が交わるならば、必ず一方が他方に包含される: B(x;r) ∩ B(y;s)≠ Φ ⇒ B(x;r) ⊆ B(y;s) ∨ B(y;s) ⊆ B(x;r). ・
任意の球体は、距離函数の誘導する位相に関して、開かつ閉集合である。すなわち、開球体は閉でもあり、閉球体は開でもある。 ・半径 r > 0 の与えられた閉球体に中心を持つ半径 r の開球体全体の成す集合は、与えられた閉球体の分割を成す。またこのとき、二つの異なる開球体同士の距離はやはり r に等しい。 これらの内容を証明するのはよい勉強になる[2]。 それらはすべて、超距離不等式から導かれる。 第二の内容より、球は距離が非ゼロであるようないくつかの中心点を持ちうることに注意されたい。 そのような奇妙に思われる結果を直感的に説
明する鍵は、強三角不等式により、超距離における距離は足し上げられることがないという事実である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/10
11: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 22:47:40.52 ID:brP98meI >>10 つづき 例 1.離散距離は超距離である。 2.p-進数全体の成す集合は完備超距離空間を成す。 3.適当な字母集合 Σ 上の任意の（つまり有限か無限かに関わらない）長さの語からなる集合を考える。二つの異なる語に対し、それらの語が初めて異なる文字となる位置が n であるとき、それらの間の距離を 2?n と定めて得られる距離函数は超距離である。 4.適当な字母集合 Σ 上の、終端が始端と繋がった長さ n の語の集合は、p-close
距離について超距離空間となる。ここで二つの語 x と y が p-close であるとは、p (p < n) 個の連続する文字からなる任意の部分文字列が x と y において同じ回数（0 の場合もある）現れることをいう[3]。 5.r = (r*n) を上から単調に 0 に収斂する実数列とするとき、|x|r := lim sup n→∞ |xn|^(r*n) は、それが有限の値となる複素数列 x = (xn) (|x|r < ∞) 全体の成す空間上の超距離を導く（斉次性がないため、|?|r は半ノルムではないことに注意されたい。 途中の項 r*n が 0 となることも許す場合には、やや稀な規約だが 0^0 = 0 であるも
のとする）。 6.G が辺重み付き無向グラフであり、すべての辺の重みは正で、d(u,v) は u と v の間のミニマックス経路（英語版）の重み（すなわち、重みを最小化するように経路を選んだときの、ある辺の最大の重み）であるなら、d によって測られる距離に関してそのグラフの頂点は超距離空間を構成する。すべての有限の超距離空間は、この方法で表現されうる[4]。 応用 収縮写像は、計算の最後の結果を近似する方法として知られている（バナッハの不動点定理によってそのような結果の存在は保証される）。 同様の考えは、領域理論でも用いられる。p-
進解析では、p-進距離が超距離の性質を持つことが重きを以って用いられる（例えば、p-進の解析函数は、複素解析における振る舞いとは異なり、解析接続によって定義域を真に延長することができない）。 応用例は、固体物理学、すなわちジョルジオ・パリージ（英語版）と共同研究者によるレプリカ理論[5]におけるスピングラスの扱いや、非周期的な固体の理論においても見られる[6]。 超距離はまた、UPGMAやWPGMAを使った系統樹の構成や分類学において利用されている[6]。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/11
12: １３２人目の素数さん [] 2019/08/15(木) 23:09:12.68 ID:eHJsXL8K スレ主、問題に答えられずコピペ連投で誤魔化すの図ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/12
13: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:27:45.74 ID:brP98meI スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/992 サルが1つ覚えで、 アルキメデス距離のみしか考えていないみたいだったのでｗ 非アルキメデス距離の例を出しましたｗｗ（＾＾； （ご参考：下記より） ”有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）は (0)、(1) を満たすが (2)、(3) を満たさない” ”ハウスドルフだが局所コンパクトにならない例 ・有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は
、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。” ”ハウスドルフでない局所コンパクト空間の例 ・有理数の空間 Q の一点コンパクト化（英語版）はコンパクトゆえ、各点が（閉）近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 局所コンパクト空間 (抜粋) 数学において、位相空間 X が局所
コンパクト（きょくしょコンパクト、英: locally compact[1]）というのは、雑に言って、X の各点の近傍ではコンパクトであるという性質をもつことである。 位相空間がコンパクトであるための条件は非常に厳しく、コンパクトな空間が数学において特殊な位置を占めているのに対して、数学で扱う重要な位相空間の多くが局所コンパクトである。 特に局所コンパクトなハウスドルフ空間は数学の中で重要な位置を占める。 3 性質 3.1 無限遠点 3.2 局所コンパクト群 定義 位相空間 X が局所コンパクトであるとは、任意の点 x ∈ X に対して、x の近傍 U で
コンパクトなものが存在することである。 これと類似した以下の様な定義が採用されることもある。 0. 任意の点 x ∈ X に対して、x の近傍 U でコンパクトなものが存在する。 1. 任意の点 x ∈ X に対して、x の閉近傍 U でコンパクトなものが存在する。 2. 任意の点 x ∈ X に対して、x のコンパクトな近傍が x の近傍基をなす。 3. 任意の点 x ∈ X に対して、x のコンパクトな閉近傍が x の近傍基をなす。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/13
14: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:28:30.28 ID:brP98meI >>13 つづき ハウスドルフ空間ではこれらは全て同値になる。 (0) はここでの定義であり、この中で一番弱く (1)、(2)、(3) は (0) を含意している。 (3) はこの中で一番強く (0)、(1)、(2) を含意している。 無限集合に補有限位相を入れたものは (0)、(1)、(2) を満たすが (3) を満たさない。 有理数体 Q の一点コンパクト化（英語版）は (0)、(1) を満たすが (2)、(3) を満たさない。 自然数全体 N0 に「開 ⇔ 0を含む又は空」
となる位相を入れた空間は (0)、(2) を満たすが (1)、(3) を満たさない。 前述の例の２つ目と３つ目の空間の直和は (0) を満たすが (1)、(2)、(3) を満たさない。 例とそうでない例 コンパクトハウスドルフな例 任意のコンパクトハウスドルフ空間はもちろん局所コンパクトであり、コンパクト空間の例はコンパクト空間の項目へ詳細を譲るがここでは ・単位閉区間 [0,1]; ・任意の閉位相多様体; ・カントール集合; ・ヒルベルト立方体 などを挙げておこう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/14
15: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:28:56.73 ID:brP98meI >>14 つづき コンパクトでない局所コンパクトハウスドルフ空間の例 ・p-進数の空間 Qp は、カントール集合から一点を除いたものに同相ゆえ、局所コンパクトである。従って、局所コンパクト空間は古典的な解析学におけると同様に p-進解析においても有用である。 ハウスドルフだが局所コンパクトにならない例 後の節において述べるとおり、ハウスドルフ空間が局所コンパクトならば、それは必ずチホノフ（英語版） である（チホノ
フでないハウスドルフ空間の例については該当の項を参照のこと）が、逆に局所コンパクトでないようなチホノフ空間の例は存在する。 ・有理数の空間 Q（に R の通常の位相からの相対位相を入れたもの）は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。 ハウスドルフでない局所コンパクト空間の例 ・有理数の空間 Q の一点コンパクト化（英語版）はコンパクトゆえ、各点が（閉）近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性
は持たない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/15
16: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:53:28.67 ID:brP98meI >>13 追加参考 （参考：完全不連結空間 別の例は p-進数体 Qp で、代数的整数論において重要な役割を果たす ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93 完全不連結空間 位相空間論やそれに関わる分野において、完全不連結空間 (totally disconnected space) は非自明な連結部分集合を持たないという意味で最も不連結な位相空間である。 すべての位相空間において空集合
と1点集合は連結である。完全不連結空間においてはこれらしか連結部分集合がない。 完全不連結空間の重要な例の1つはカントール集合である。 別の例は p-進数体 Qp で、代数的整数論において重要な役割を果たす。 目次 1 定義 2 例 3 性質 4 不連結空間を構成 5 参考文献 6 関連項目 定義 位相空間 X は、X の連結成分が一点集合であるときに、完全不連結 (totally disconnected) であるという。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/16
17: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:54:01.09 ID:brP98meI >>16 つづき 例 以下は完全不連結空間の例である。 ・離散空間 ・有理数全体 ・無理数全体 ・p 進数全体や p 進整数全体、より一般に、射有限群 ・カントール集合 ・ベール空間 ・ゾルゲンフライ直線（英語版） ・0次元 T1 空間 ・extremally disconnected（英語版） なハウスドルフ空間 ・ストーン空間 ・Knaster?Kuratowski fan（英語版） は連結空間であるが、一点を取り除くと完全不連結空間になる ・エルデシュ空間（英語版
） ｌ^p( Z )∩Q^ω は次元 0 でない完全不連結空間である 性質 ・完全不連結空間の部分空間、積、余積は完全不連結である。 ・完全不連結空間は、一元集合が閉であるので、T1 空間である。 ・完全不連結空間の連続像は完全不連結であるとは限らない。実際、すべてのコンパクト距離空間はカントール集合の連続像である。 ・局所コンパクトハウスドルフ空間が 0 次元 であることと完全不連結であることは同値である。 ・すべての完全不連結コンパクト距離空間は、離散空間の可算個の積の部分集合に同相である。 ・すべての開集合が閉集合でもあるとい
うことは一般には正しくない。 ・すべての開集合の閉包が開であるということは一般には正しくない、つまり、すべての完全不連結ハウスドルフ空間が extremally disconnected であるわけではない。 不連結空間を構成 X を任意の位相空間とする。関係 〜 を x 〜 y ⇔ y ∈ conn?(x) によって定める。 （conn?(x) は x を含む最大の連結部分集合を表す。） これは明らかに同値関係である。 X?/?〜 に商位相、すなわち、写像 m： x→ conn (x) が連続になる最も粗い位相を与える。 少し考えれば X?/?〜 が完全不連結であるこ
とが分かる。 さらに次の普遍性が成り立つ。 f： X→ Y が完全不連結空間への連続写像であれば、 一意的な連続写像 fv： (X/〜 )→ Yによって f=fv ◯ m と分解する。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/17
18: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/15(木) 23:56:52.68 ID:brP98meI >>17 ＞X?/?〜 に商位相、すなわち、写像 m： x→ conn (x) が連続になる最も粗い位相を与える。 妙なところが文字化けしている ”?/?”で？の半角部分はスペースなんだけど、特殊文字なのか（＾＾； まあ、原文見てください（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/18
19: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 00:31:21.88 ID:W6QnSuYA いまさら必死にコピペ連投したところで白紙回答は誤魔化せないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/19
20: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 06:37:09.07 ID:WjfkqcDK スレ主は位相が全然わかってないね コンパクト性と連結性は直接関係ないよ コンパクトとか連結の定義を知らずに ただ言葉の関係だけを見る「空中戦」だけ やってるから地に足のつかない馬鹿になるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/20
21: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 06:40:27.76 ID:WjfkqcDK スレ主に質問 ・３進カントール集合を[0,1]と同相にする簡単な方法は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/21
22: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/16(金) 07:37:43.12 ID:9z79us+y >>13 追加補足 （参考） https://www.math.csi.cuny.edu/~ikofman/top_hw2.pdf Homework 2 Topology I, Math 70700, Fall 2015 Instructor: Ilya Kofman Department of Mathematics College of Staten Island City University of New York (抜粋) Problems 2. Consider the rationals Q ⊂ R with the usual subspace topology. (a) Show that Q is not locally compact. (b) Show that the one-point compactification CQ is not
Hausdorff. https://math.stackexchange.com/questions/1886801/show-that-the-one-point-compactification-of-mathbbq-is-not-hausdorff Show that the one point compactification of Q is not Hausdorff asked Aug 9 '16 at 8:15 Olorin (抜粋) https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandroff_extension Definition: one point compactification Let X be any topological space, and let ∞ be any object which is not already an element of X. Put X*=X∪{∞}, and topologize X* by taking as open sets all the open subsets U of X together
with all subsets V which contain ∞ and such that X＼V is closed and compact Show that the one point compactification of Q which is Q* is Not Hausdorff. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93 ハウスドルフ空間 (抜粋) 数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。 これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざ
まな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。 ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。 代数学におけるザリスキ位相を考えた代数多様体や、可換環のスペクトルなどの位相空間はしばしばハウスドルフ空間にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/22
23: 哀れな素人 [] 2019/08/16(金) 07:40:44.71 ID:ICTHoPFf ID:WjfkqcDK これはいうまでもなくアホのサル石(笑 前スレの珍答は何だ(笑 仕方がないから僕が答えてやろう(笑 まず>>988の質問だが、最初は｛｝で、 二回目も｛｝で、三回目も｛｝で、 何回やっても｛｝という空集合である(笑 だからこの時点で 現代数学の無限公理の定義は誤りだと分る(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/23
24: 哀れな素人 [] 2019/08/16(金) 07:42:23.60 ID:ICTHoPFf 次に>>987の質問。 最初は｛1｝、二回目は｛1、1｝、三回目は｛1、1、1｝で、 ｎ回目は｛1、1、1、……、1｝で、1がｎ個並んでいる集合である。 そしてｎをどんなに増やそうが、 結局ｎが有限個並んでいる集合だから有限集合である(笑 つまり現代数学の無限公理による無限集合とは有限集合である(笑 ちなみに、このように元の個数をいくらでも増やせることを 可能無限というのであって、現代数学の無限公理とは 可能無限公理にすぎない(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cg
i/math/1565872684/24
25: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/16(金) 07:44:12.01 ID:9z79us+y サルのε-δ の理解は狭い ε-δをC++みたく、∀∃を丸暗記していますでは狭い 位相空間と一緒に理解するのが、人の理解の仕方で、これが正解です そうすると、アルキメデス距離と、非アルキメデス距離とがあると分る Ｑの１点コンパクト化も分る 同じように、サルは時枝不成立が分らない ∵ 確率論と確率過程論とが分っていないから 確率論と確率過程論とを修得した、数学科3〜4年以上は 時枝不成立が分る ∵ ヒトだから （＾
＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/25
26: 哀れな素人 [] 2019/08/16(金) 07:48:18.62 ID:ICTHoPFf 前スレのサルの珍答を見ると、このアホが 空集合とは０という数字のことだと思っていることが分る(笑 空集合とは元がないということであって 数字の０はれっきとした元だ(笑 このアホはそういうことすら理解できないのだ(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/26
27: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 07:55:22.00 ID:ICTHoPFf またｘ＝１のとき、 x ∪ {x} を要素に持つ集合とは 「「１または１という元を持つ集合」の集合」という意味だから ｛1、1｝という集合であって、 決して｛1、2｝というような集合ではない(笑 つまり前スレの>>925の定義からは 決して1、2、3のような自然数は出て来ないのだ(笑 アホだから全然分っていない(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/27
28: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 08:02:26.04 ID:WjfkqcDK >>25 スレ主はやっぱ全然わかってないな p進数は、Qの一点コンパクト化じゃないぞｗ したがってアルキメデス距離と非アルキメデス距離の話は見当違い ま、ε-δも∀∃もわからん工業高校卒の馬鹿じゃ仕方ないか で、>>21の質問には答えられないか やっぱ正真正銘の馬鹿だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/28
29: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 08:06:37.00 ID:WjfkqcDK >>27 ｘ＝１＝｛０｝のとき ｘ∪ {x} ＝１∪｛１｝＝｛０｝∪｛１｝＝｛０，１｝＝２な したがってx ∪ {x} を要素に持つ集合とは １のみならず２も要素として持つ ｛｝は０ XをｎとすればX∪｛X}はｎ＋１ したがって、ωはすべての自然数を要素とするｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/29
30: １３２人目の素数さん [] 2019/08/16(金) 08:08:44.48 ID:WjfkqcDK >>25 スレ主には時枝成立が分からない ∵ 集合論が分っていないから 選択公理を知る数学科１年以上は時枝成立が分る ∵ ヒトだから ギャハハハハハハ！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/30
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