[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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98(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/02(火)10:01 ID:p6PjQh75(1/14) AA×
>>96-97>>82
99: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/02(火)10:03 ID:p6PjQh75(2/14) AAS
>>98 訂正
Rは至る所開（”a nonempty open set”（ordinary open neighborhood ）の集合）
↓
R＼Qは至る所開（”a nonempty open set”（ordinary open neighborhood ）の集合）
100(3): 2018/01/02(火)10:25 ID:okX91MtS(3/8) AAS
>>98
>R＼Qも、リウヴィル数に同じ
まずリュービル数全体は
>Since it is the intersection of countably many such open dense sets
のようですので
開集合とは言えませんし実際開集合ではありません
内点を持たないからです
内点を持つなら有理数の稠密性によりリュービル数である有理数がそんざいしてしまいますよ
次に
R＼Qですが
Qは孤立点の集合ではありません
どの有理数の近傍にも必ず有理数が存在するからです
また閉集合でもありません
閉包がRだからです
ですのでR＼Qもまた開集合にはならないのです
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