[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
513(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/14(日)20:24 ID:fNVDpqMq(35/38) AAS
>>492
非可換類体論は、また範囲広すぎだろうな・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可換類体論
(抜粋)
数学において、非可換類体論（ひかかんるいたいろん、英: non-abelian class field theory）は、類体論の結果、任意の代数体 K のアーベル拡大についての比較的完全で古典的な一連の結果の、一般のガロワ拡大 L/K への拡張を意味するキャッチフレーズである。
類体論は1930年頃には本質的には知られるところとなったが、対応する非可換な理論は確定的で一般的に受け入れられた定式化には未だに至っていない[1]。
つづく
145(9): 2018/01/04(木)09:58 ID:UI9gVYwB(2/11) AAS
＜引用＞
579 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:15:47.76 ID:IBTJ7HPw [4/13]
>>577
>無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ
なるほど
それは興味深いですね
出典がありますか？ あれば読んでみたい
おっと、このスレには書かないで下さい。
このスレでアスキー文字制限で書かれた数学の証明は、
読みにくくてしかたないのでね（＾＾
580 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:17:19.39 ID:IBTJ7HPw [5/13]
>>579 訂正
おっと、このスレには書かないで下さい。
↓
おっと、このスレに直に証明は書かないで下さい。
581 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:23:06.49 ID:IBTJ7HPw [6/13]
>>579-580 補足
いまの定理の証明も、無理を言って、PDFにしてもらって、ダウンロードで読めるようにしてもらいました（下記URL）
外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>513）
(引用終わり)
514: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/14(日)20:25 ID:fNVDpqMq(36/38) AAS
>>513 つづき
歴史[編集]
群コホモロジーのことばで類体論を表すことは、主に1940年代に、クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) やエミール・アルティン (Emil Artin)、他の数学者により進められ、イデール類群の群コホモロジーを用いた中心的な結果の定式化に至った。
コホモロジー的アプローチによる定理は、L/K のガロア群 G が可換か否かに依存しない。しかしこの理論は、求められている非可換の理論とは決して見なされていない。
このことの第一の理由は、コホモロジーの理論がガロワ拡大における素イデアルの分解に関して新たな情報をもたらさなかったことである。非可換類体論の目標を説明する一般的な方法は、そのような分解の法則を述べるより明示的な方法を提供するべきであるということである[2]。
したがって、コホモロジー的アプローチは、非可換類体論の定式化においてさえ、あまり役に立たない。歴史的には、ディリクレ級数を使わずに、言い換えると L 関数を使わずに、類体論の証明を書き下すというシュヴァレーの望みがあった。
類体論の主要定理の最初の証明は、2つの「不等式」を要素として構成された（ガロア理論の基本定理の今では与えられた証明と同じ構造であるが、はるかに複雑である）。2つの不等式のうちの1つが、L 関数を用いる議論を含んでいた[3]。
後に、この発展とは逆に、アルティンの相互法則を非可換な場合へ拡張するためには、アルティンの L 関数を表現する新しい方法を探し求めることが実は本質的であるということが認識された。
この大きな志を持つ現在の定式化は、ラングランズ・プログラムによる。その基礎にあるのは、アルティンの L 関数は保型形式の L 関数でもあるという信念である[4]。21世紀初頭の時点では、これが最も広く専門家に受け入れられている非可換類体論の概念の定式化である[5]。
(引用終り)
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.041s