[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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380(1): 2018/01/11(木)09:32 ID:pCvZqe21(1/9) AAS
おっちゃんです。
スレ主が導こうとしている結論は元からどのようにしても導けない
(定理 1.7 の反例を挙げてそれを否定することは出来ない)
から、幾らやってもムダ。
383(1): 2018/01/11(木)10:14 ID:pCvZqe21(2/9) AAS
>>375
>さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
>
>The modefied ruler function f is defined by
>f(x) = F(x) if x is irrational,
>f(0) = 1, and
>(さらに有理数で場合けして)
>f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
>f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
>where p and q are relatively prime integers with q > 0.
>
>ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、
>無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
>>367の補足としてmを或る値として続けて書いているようだが、
解析関数 F(x) の定義域は複素平面Cの弧状連結で開円盤を含む開集合だから、
虚部が0ではない何らかの複素数xに対しても F(x) は定義されることになる。
だが、f(x)＝F(x) としているのに、そのような複素数に対する F(x) の複素数値の定義がどこにもなされていないので、
その定義は意味をなさない。結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。
384(1): 2018/01/11(木)10:33 ID:pCvZqe21(3/9) AAS
>>381
トマエ関数や modefied ruler function は有理数か無理数かが分かってからその関数値が決まるような関数。
で、有理数全体Qは直線Rの部分空間としてのルベーグ測度が0の可測空間で、無理数の全体 R＼Q はその補集合になる上、
有理数に対して決まるそれらの関数値の決まり方は定義域Rの点としての既約分数 p/q の分母qや分子pの値にもよるから、
そういった関数を持ち出して有理数か無理数かを基準にして考えても何の意味もない。
387(1): 2018/01/11(木)11:31 ID:pCvZqe21(4/9) AAS
>>385
複素解析が分からないってことだな。
388(1): 2018/01/11(木)11:36 ID:pCvZqe21(5/9) AAS
>>386
>現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとうな数学としての研究対象である
>返答として、それだけ言えば十分だろう
元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。
返答は、これで十分だろう。
393(2): 2018/01/11(木)16:15 ID:pCvZqe21(6/9) AAS
>>391
剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、
関数のグラフは図形であるけど、関数自体は図形ではないべ。
剛性という言葉の使い方に注意した方がいい。
まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、
ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、
その測度や位相の巻はよく出来ている内容の巻らしいから、
スレ主が大好きな権威主義という観点から見てもムリ。
394: 2018/01/11(木)16:22 ID:pCvZqe21(7/9) AAS
>>391
ブルバキのことは以前>>6の知恵袋の数学の学習法とかいうサイトに書かれていたが、何故か消えていた。
399(2): 2018/01/11(木)17:27 ID:pCvZqe21(8/9) AAS
>>396
他にも剛性定理と呼ばれる定理はあるんだが。
スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。
角度を自由に変えられるという条件の下で、
凸多面体は形を変えないという結論の定理になる。
>>397-398
私自身は数学原論を直接読んだことはないが、
以前>>6のサイトでは妙に詳しく数学原論の位相や測度(積分)の巻について
書いてあったようだったから、多分本当なんだろう。
関数解析はフランスでも発達したしな。
他にも、代数や可換代数の巻は書けてはいるらしい。このことは他の人もよくいっている。
集合の巻はポンコツ。
400: 2018/01/11(木)18:01 ID:pCvZqe21(9/9) AAS
じゃ、記念カキコして、おっちゃん寝る。
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