[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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41(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/28(木)23:44:24.28 ID:IsA0R4yK(6/8) AAS
>>40 つづく
[13] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at irrationals and discontinuous at rationals", abstract of talk given 2 November 1963 at the annual fall meeting of the Minnesota Section of the MAA, American Mathematical Monthly 71 #3 (March 1964), 349.
The complete text of the abstract follows, with minor editing changes to accommodate ASCII format.
Earlier results of Porter, Fort, and others suggest additional questions about the functions in the title. Differentiability and Lipschitz conditions are considered. Special attention ispaid to the ruler function (f) and its powers.
Sample results:
THEOREM:
If 0 < r < 2, f^r is nowhere Lipschitzian; f^2 is nowhere differentiable, but is Lipschitzian on a dense subset of the reals.
THEOREM:
If r > 0, f^r is continuous but not Lipschitzian at every Liouville number;
if r > 2, f^r is differentiable at every algebraic irrational.
THEOREM:
If g is continuous at the irrationals and not continuous at the rationals, then there exists a dense uncountable subset of the reals at each point of which g fails to satisfy a Lipschitz condition.
REMARK BY RENFRO:
The last theorem follows from the following stronger and more general result.
Let f:R --> R be such that the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.
Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).
This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in item [15] below.
(引用終り)
つづく
99: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/02(火)10:03:28.28 ID:p6PjQh75(2/14) AAS
>>98 訂正
Rは至る所開（”a nonempty open set”（ordinary open neighborhood ）の集合）
↓
R＼Qは至る所開（”a nonempty open set”（ordinary open neighborhood ）の集合）
119: 2018/01/02(火)14:37:52.28 ID:kCdh3Yzn(1) AAS
新年からみっともないなスレ主は
わからないなら勉強しろよ
人に一から十まで聞くなよ
242(1): 2018/01/07(日)19:46:58.28 ID:VTzP8LoB(4/10) AAS
>>241
日本語通じないのか？
309: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/09(火)20:39:51.28 ID:Xw3gWI4S(5/8) AAS
>>307 補足
定義で、こんなのがヒットしたな〜（＾＾
数学もレベルが上がると、まったく新概念を定義したり、従来の定義を改良・拡張して、新理論を作ったりしますねどね・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:trenabi.seesaa.net
数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ なるほど！塾講師が教える教え方のコツ 2013年12月23日
(抜粋)
＜数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ＞
本日は、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツについて書いていきます。
丸暗記すれば、定義と定理の違いについて触れなくてすみますが、頭の良い生徒ほど「定義」と「定理」の違いについて気になる傾向があります。
では、その違いをどう教えたらよいのか？
私は、このように教えています。
数学の教え方のコツ！
・「定義」：辞書としての意味。
・「定理」：性質・その図形の特徴・個性・キャラクター。
特に、定義の意味を重要視して教えています。
定義は、簡単に言えば辞書に載っているような説明。
定理は、その辞書の言葉を噛み砕いて説明しているもの。
よって、定義だけ覚えておいて、それ以外の説明が出てくればそれは定理だと生徒に認識させています。
また、性質というフレーズが出てくれば、定理で確定。とも教えています。
定義と定理の違いを理解させなければならないのが難しいところですねあせあせ（飛び散る汗）
この説明で、私が教えている生徒は定義と定理の違いについてなんとなくではありますが理解しています。
＜以上、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツでした。
中学2年生の数学の教え方のコツについて質問・疑問がありましたら、コメントお待ちしております。＞
(引用終り)
351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/10(水)13:18:06.28 ID:vsfEZQC9(10/17) AAS
>>348
google先生は、「"ローマよりアテネを"との一致はありません。」だって（＾＾
さすれば、おっちゃんの数学新定理と同じく、新格言か
おっちゃん、数学だけではなく
格言でも才能を発揮したんだね〜（＾＾
558: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/17(水)22:26:17.28 ID:GOOVgBct(3/5) AAS
>>556
?
プログラミングやったことないのか？
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