[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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543(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/16(火)09:58 ID:P1O+7+Vj(2/4) AAS
>>539
これを踏まえて
（>>529より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
ここで、”f : R → R ”の定義域は、当然R
R−Bfは、Bfの補集合だから、”={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”であってはいけない
即ち
R−Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜＝ +∞ }であるべき
”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”の、「リプシッツ連続なるある開区間」が存在しうるとすれば、Bf内にしかありえない
（∵R−Bfは、リプシッツ連続を満たさない集合であることは明白だから）
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