[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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52: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/29(金) 01:22:50.98 ID:gcYWyS10 >>44 ＞それから、これは重要だが、補題1.5の証明中で、"∀y ∈ R[｜y − x｜ <1/M → ｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x)] (1) が成り立つ"というけれど ＞R−Bfが、稠密なら、区間(x-1/M, x+1/M)で、Dini微分が発散している点が、この区間内に多数存在することになるよ ＞それでも、"∀y ∈ R[｜y − x｜ <1/M → ｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x)] (1) が成り立つ"が言えるのかね？ （言えるとしても、区間内にDini微分発散点が稠密に存在するという前提を押さえた証明がなされるべきと思うが） 息をするように間違えるゴミクズ。その(1)では「x」が固定されていて、y の方しか動かせないので、 別の点におけるディニ微分が発散していようがいまいが、(1)にとっては何の関係も無いのである。 具体例を１つ挙げておく。 f(x) ＝ x^2 (｜x｜は有理数), −x^2 (｜x｜は無理数) として f を定義すると、この f は原点以外の各点で不連続なので、特に Af(x)＝＋∞ (x≠0) が成り立つ。 しかし、この f は原点で微分可能であり、f '(0)＝0 である。特に、正整数 N を何でもいいから1つ取れば、 Af(0)＝｜f '(0)｜＝ 0 ＜ N となるので、M＞0 を十分大きく取れば、 ∀y ∈ R [｜y − 0｜ <1/M → ｜f(y) − f(0)｜ <= N｜y − 0｜] (1) が成り立つことが実際に示せる。この(1)の様子を、グラフを書いて視覚的に確かめてみよ。 (f(y)−f(0)/(y−0)) という、x の方を x＝0 に固定して y の方だけ動かしたときの「傾き」は、y が原点に十分近ければ実際に有界の範囲に 収まっていることが視覚的に容易に確かめられるだろう(x≠0 なる任意の点では Af(x)＝＋∞が成り立っているにも関わらず)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/52

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